基于内聚力模型的含畸形骨料混凝土单轴受压细观模拟研究

田羽，张小飞，吴健，肖天培，覃培

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；2.中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京，100000)

0 引言

混凝土是由骨料、砂浆以及骨料-砂浆间的粘结面组成的多相型复合材料，其物理力学特性相对于钢材等单一属性材料而言更为复杂，迄今仍然有许多问题悬而未决，畸形骨料对其物理力学特性影响是其中问题之一。随着细观力学理论的不断完善及计算机技术的迅速发展，基于细观层次的数值模拟成为一种研究混凝土力学性能的新途径，目前较为常用的细观数值模型有格构模型、M-H模型、随机力学模型、随机骨料模型等。近年来在有关混凝土裂纹扩展方面的研究中，基于内聚力模型的研究方法逐渐被人们所关注，该模型主要是通过在相邻实体单元间插入内聚力单元来模拟混凝土内部的损伤开裂，优点在于不仅可以避免裂纹尖端的应力奇异性，同时支持多条裂纹的扩展，更加符合实际情况。

目前，基于内聚力模型理论对混凝土已做了诸多有益的研究，其中包括对骨料-砂浆粘结面力学性能的研究、不同骨料含量及形状、骨料分布情况对混凝土性能的影响研究等，这些研究大都将混凝土内部的骨料考虑为优质骨料的情况，有关畸形(针状)骨料对混凝土力学性能的影响研究较少，但骨料的制作与筛选过程中会不可避免地存在部分劣质骨料，这不仅会影响新拌混凝土的流动性，同时也会降低混凝土硬化后的强度，从而对建筑结构的安全产生威胁。文章在细观层次上基于内聚力模型的研究方法，将畸形骨料占比、长宽比以及级配为变量，对二级配含畸形骨料混凝土的损伤和开裂过程开展系统的单轴压缩数值模拟，从细观角度分析含畸形骨料混凝土在单轴受压时宏观断裂失效的现象，并进一步探究畸形骨料的形状、占比及级配对混凝土性能的影响。

1 内聚力模型的建立

1.1 本构关系的选取

1.1.1 实体单元本构

在细观模型中，混凝土内部的损伤开裂主要是通过在实体单元间插入内聚力单元来模拟，因此赋予实体单元(骨料实体单元与砂浆实体单元)线弹性的本构关系，用平面应力三角形实体单元(CPS3)划分模型网格。

1.1.2 内聚力单元本构

内聚力单元是内聚力模型的核心组成部分，内聚力模型提供了一种有效的描述裂缝尖端断裂的方法，假设在真实裂纹尖端之前存在一个“断裂过程区”，该区域裂尖的张开位移与应力的关系采用牵引力分离准则来表示。目前常用的牵引力分离准则有双线型、梯型、指数型等，其中双线型牵引力分离准则更适用于描述脆性材料的断裂，因此采用该准则来描述混凝土的断裂。图1给出了牵引力t与裂缝张开位移δ的双线型关系曲线。

图1 双线型关系曲线图

为了更加精确的模拟混凝土内裂纹的损伤与扩展，文章选用了如下的裂纹起裂与扩展准则：

1.1.2.1 损伤起裂准则

目前ABAQUS中共有四种损伤起裂准则：最大名义应力准则、最大名义应变准则、平方名义应力准则和平方名义应变准则，混凝土在单轴受压条件下的破坏可能受到法向和切向应力的共同作用，同时存在I型(张拉)和II型(剪切)两种断裂模式，因此考虑了两种裂纹模式的组合，采用了平方名义应力准则来判定单元的损伤起裂：

(1)

1.1.2.2 损伤演化准则

目前较为常用的损伤演化准则主要有位移演化准则与能量演化准则，采取了基于能量演化准则中的Benzeggagh-Kenane(B-K)混合断裂准则来描述单元的损伤演化，该准则适用于包含Ⅰ、Ⅱ型裂纹的混合型断裂，目前有关混凝土Ⅱ型断裂能的研究表明，Ⅱ型断裂能大约为Ⅰ型断裂能的25倍，故本文在后续的模拟中参考这一倍数关系来定义内聚力单元的断裂能，B-K准则的表达式如下：

(2)

1.2 模型的生成

将混凝土视为由骨料、砂浆及骨料-砂浆界面过渡区组成的三相复合性材料，其中直径D<5 mm的骨料视作砂浆考虑。混凝土在通常受力情况下其内部开裂主要产生于骨料-砂浆交界面和水泥砂浆内部，但仍有部分骨料可能会产生断裂，为了更加精确的描述混凝土内部的损伤开裂，将骨料内部也视为潜在开裂区。文章内聚力模型主要有五部分组成：骨料实体单元、砂浆实体单元、骨料-砂浆界面内聚力单元、骨料内部内聚力单元、砂浆内部内聚力单元，选用三角形网格划分单元。图2为150×150 mm二级配混凝土模型(骨料占比约为46.90%)按单元集合显示的各单元分布。

(a)二级配混凝土模型 (b)骨料单元 (c)砂浆单元

(d)骨料-砂浆界面内聚力单元 (e)骨料内部内聚力单元 (f)砂浆内部内聚力单元图2 二级配混凝土模型图

2 模型参数校调

2.1 网格精度校调

内聚力单元嵌入在每个实体单元的交界面，因此裂纹的扩展路径与网格的尺寸密切相关，为保证模型结果的可靠性，需要对模型的网格进行精度校调，利用王仲华等以灰岩作为粗、细骨料时所得出的28 d龄期二级配混凝土单轴受压实验结果作为精度校调的依据，该试验所得抗压强度平均值为25.90 MPa。文章相应建立了150×150 mm的二级配混凝土数值模型，骨料与王仲华等的实验保持一致。针对该模型分别选取了全局尺寸p为1.50、2.00、2.50、3.00 mm的网格进行单轴受压模拟计算，最终所得各精度网格的应力-应变曲线如图3所示。

图3 各精度网格应力-应变曲线图

由图(3)可知，不同精度的网格对应力-应变曲线上升段的结果影响不大，但在峰值应力及之后的软化段产生了较为明显的差异，全局网格尺寸p为3.00、2.50、2.00、1.50 mm时所对应的抗压强度分别为：25.67 MPa、25.72 MPa、25.84 MPa、25.82 MPa。由结果可知当网格尺寸p=2.00 mm时，抗压强度的峰值应力基于网格的变化较为缓和，且呈现较为稳定的趋势，故在后续的模拟中采用2.00 mm的网格精度来划分单元。

2.2 单元参数校调

为后续探究不同掺量畸形骨料对二级配混凝土抗压强度的影响作参照，利用王仲华等以灰岩作为粗、细骨料时所得出的二级配混凝土(28 d龄期)物理试验结果，以抗压强度为指标对数值模型进行参数标定，其中骨料内部单元的相关参数参考有关灰岩的实验进行选取；一般对于混凝土来讲，其内部各相组分的力学性能关系为：骨料>水泥砂浆>骨料-水泥砂浆粘结面，因此本着这一原则对砂浆内部及骨料-砂浆粘结面单元的参数进行校调。通过不断修正单元材料参数直至与物理试验结果相吻合。同时为使结果更加精确，根据Walraven公式生成骨料并随机投放，建立了3个150×150 mm的二级配混凝土模拟试件，求解后取其结果的平均值。采用位移加载的方式对试件顶边节点施加压荷载，加载速率恒定，对试件的底边施加竖向位移约束，同时为避免试件在水平方向产生滑移，对最中间节点施加水平位移约束。

图4为3个模拟试件的单轴压缩应力-应变曲线，抗压强度峰值应力分别为：25.91 MPa、25.76 MPa、25.71 MPa，抗压强度平均峰值应力为25.78 MPa。在到达峰值应力前，3个试件的单轴受压应力-应变曲线基本重合，但在曲线的软化阶段，单轴受压曲线开始出现一定的离散性，这可能是由于混凝土在单轴受压的情况下会同时发生张拉和剪切型断裂，裂纹扩展形式更为复杂多变，对于不同的试件，由于受到骨料分布、材料属性等影响，裂纹扩展方式必然不同，因此导致了曲线软化阶段产生了差异。经校调最终得到的材料参数见表1，各级配骨料占比见表2。

表1 材料参数表

表2 各级配骨料占比表

图4 单轴压缩应力应变曲线图

2.3 含畸形骨料混凝土模型方案

含畸形骨料混凝土模型的建立是在已完成校调的仅含随机凸多边形优质骨料二级配混凝土模型的基础上，将其中某一级配下的部分优质凸多边形骨料替换为同等占比的畸形骨料，替换主要以三个参数为变量：畸形骨料的占比Zb(占混凝土模型截面总面积的5%、10%、15%)、畸形骨料的长宽比Ck(2.50、3.00、3.50、4.00)以及畸形骨料的级配Jp(1、2)。如表3所示，共建立24种模型方案，每种方案建立3个模拟试件，求解后取其平均值作为该方案最终的模拟结果。

表3 二级配含畸形骨料混凝土模型方案表

3 二级配含畸形骨料混凝土单轴受压细观模拟

3.1 抗压强度结果分析

在二级配含畸形骨料混凝土的抗压强度分析中，共对24×3=72个试件分别进行了抗压强度的模拟计算。最终得到各模型方案的抗压强度平均值见表4，“ZBa-bJP”代表将占比a%的畸形骨料替换第b级配下相应占比的优质多边形骨料。由表中结果可知，当畸形骨料长宽比Ck=4、占比Zb=15、级配Jp=2时，对混凝土的抗压强度影响最大，使混凝土的抗压强度降低了8.30%。

表4 各模型方案抗压强度平均值(单位：MPa)表

表4续表

由表4可以发现，变量Ck、Zb和Jp均对混凝土的抗压强度产生了影响：随着畸形长宽比Ck和占比Zb的增加，混凝土的抗压强度均有所下降；在Ck、Zb相同的情况下，大级配的畸形骨料比小级配的畸形骨料对抗压强度产生的影响更大。

3.2 骨料破碎情况分析

表5对各模型方案中骨料的破碎情况进行了统计(破碎指骨料内部单元完全失效，不考虑单元仅产生损伤的情况)，表中“SJa-b-cy”代表该模型方案中的第a个试件中破碎了b个畸形骨料，同时破碎了c个优质骨料。

表5 各模型方案骨料破碎情况表

由表5可知，在各模型方案中，含畸形骨料混凝土在单轴受压时的骨料破碎情况展现出了一定的规律性：①畸形骨料长宽比越大，骨料产生破碎的可能性越大；②破碎骨料主要是畸形骨料，优质骨料出现破碎很少，畸形骨料占比越高发生畸形骨料破碎的可能性就会越大；③相较大级配的畸形骨料，小级配的畸形骨料更容易破碎。

3.3 单轴受压全过程分析

下面以方案“Ck=3.5、Zb=15%、Jp=1”中第1个试件为例，对含畸形骨料混凝土单轴受压的全过程进行分析，图5给出了试件的单轴受压应力-应变曲线，A、B、C、D四个点分别对应图6中四个具有代表性的损伤演化阶段。

图5 单轴受压应力-应变曲线图

图6 试件损伤演化阶段图

一是阶段A为应变ε=500×10-6时混凝土内部的损伤情况，由于骨料和砂浆在力学性能上的差异，使得其交界面处容易形成应力集中，因此试件内部骨料-砂浆粘结面单元首先发生损伤，从宏观层面上讲，此时混凝土还处于弹性阶段，其内部各区域仍大致均匀受力，这一阶段并未发现骨料内部受到损伤。

二是阶段B显示了峰值应力处单元的损伤情况，此时骨料-砂浆交界面的微裂纹逐渐扩展至砂浆内部单元，在混凝土内部形成了多条局部连通的微裂纹带，这个阶段混凝土试件在近似垂直于荷载施加方向产生了较大的体积膨胀，由图可以发现，在中间和右侧黑色圆圈中的骨料已经产生损伤，主要集中在骨料的尖端部位，并且有将骨料折断的趋势。

三是C阶段处于曲线的软化段，此时试件的承载能力下降且位移迅速增加，之前生成的数条局部微裂纹带开始互相结合贯通，逐渐发展成为多条贯穿整个试件的裂纹带，部分单元已完全失效而被删除，该阶段各局部放大区域的骨料内部单元均产生了损伤，但并未产生断裂破碎。

四是当达到D阶段时，混凝土内部的宏观裂纹带已大致形成，裂纹带周围大部分受损单元已完全失效，此时，混凝土试件被多条斜裂纹带分割成数个锥形块，随着各锥形块之间的剪切滑移，从而导致试件的最终破坏。此时左右两侧圆圈内的骨料均产生了断裂破坏，中间一颗骨料仅发生局部断裂。

4 结论

从细观力学的角度出发，建立了基于内聚力模型的二维混凝土数值模型，探究畸形骨料的长宽比Ck、掺入占比Zb及级配Jp对二级配混凝土抗压性能的影响，并对单轴受压的全过程进行了模拟分析。得出以下结论：①不同精度的网格对混凝土模型的单轴受压应力-应变曲线上升段结果影响不大，但在峰值应力及之后的软化段产生了较为明显的差异，通过综合对比发现，当网格全局尺寸p为2 mm时能取得较为理想的结果。②含畸形骨料混凝土在单轴受压时，破碎骨料主要是畸形骨料，优质骨料出现破碎很少，同时畸形骨料占比越高，畸形骨料发生破碎的可能性就会越大，相较大级配的畸形骨料，小级配的畸形骨料更容易破碎。③对二级配含畸形骨料配混凝土而言：畸形骨料长宽比Ck越大、占比Zb越高、级配Jp越大时，混凝土的抗压强度越低。④二维内聚力模型虽可以较为真实地反映混凝土内部在各个阶段的受力状态，但相较真实情况仍会存在一定局限性，未来有必要对三维状态下的混凝土模拟进行进一步研究。