从意会到言传

阮勇

何谓迁移？迁移是指“一种学习对另一种学习的影响”。现代迁移理论认为：一切有意义的学习都是在原有的认知结构基础上产生的，“凡是有学习的地方就有迁移”，知识迁移是学生学习过程中普遍存在且非常关键的一个环节。在数学课中，用知识迁移理论进行教学，能有效的让学生理解和掌握知识，能够培养和提高学生运用所学知识分析问题，解决问题的能力和水平。

笔者根据多年教学经验，认为迁移理论在数学教学中的应用主要有如下几种策略。

1.旧知识到新知识的迁移

数学知识大都是相互联系，有逻辑关系的知识体。，教学时，如果把重点放在新旧知识的连接点，把新旧知识科学的联系起来，则便于学生把所学的知识纳入到原有的知识体系中，建立新的知识系统。

数学中有些概念非常重要，但又难以理解掌握，如果采用新旧知识的迁移教学，则可以收到较好的教学效果。如函数的概念，初中是这样定义的：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般的，在某一变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，我们称之为“变量说”。

而在高中人教版数学新教材中，函数的概念是这样定义的：一般的，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应的法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应法则叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f（x），x∈A，其中所有x组成的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，我们称之为”对应说”。

在以上两种定义中，函数概念是从初中变量间的关系到高中数集间的对应关系理解的学习，是一个难点，如果在学习函数概念时引导学生对新旧知识作出概括，找出它们之间的联系，理解就容易得多。比如，第一，两个概念的研究对象是什么？变量也是数，所以都是数;第二，这些数有什么样的关系？“定义说”中的一个数变化另一个数也跟着变化，而“对应说”数集A中的数在变，集合B中的数可以随着变化也可以不变化，第三，如果把“变量说”中的变量分别放在各自的集合中，联系这两个集合的桥梁是对应法则，这两个定义有什么关系？第四，“变量说”中的两个变量之间的关系可以用解析式表示，“对应说”中的函数可以有解析式，也可以没有，当然，以上区别与联系最好举例说明。

函数的概念就在这新旧对比中进行知识的迁移，变得更容易理解，这样不仅能让学生更好的理解重要的数学概念，还能让学生学起来轻松。

2.比较迁移

比较是一种很重要的数学方法，比较包含了对比和类比，通过综合分析比较归纳，概括总结两个知识点之间的相同点和不同点，进行知识迁移。相同点越多，知识的迁移就越显著，新学的知识就越容易被理解，学习就更有效。教学时进行知识的对比迁移或类比迁移，从已知到未知，由浅入深，由易到难，使新课不生，难点不难。

在进行等比数列定义与性质的教学中，可以与等差数列的定义及性质进行比较，从而达到深化学生对等比数列定义的理解，同时又能更快，更准确的让学生把握住等比数列的本质和得到等比数列的相应的性质，以及等比数列对应题型的解题方法。在进行对数函数教学时，与指数函数的相关性质进行对比，会使得学生对于对数函数的认识深刻很多。

通過比较，学生在新旧知识的碰撞中不断的思考，完成了知识的迁移，从而构建了新的概念。在比较中激发学生的求知欲望和学习兴趣，让学生进行知识的迁移，从而达到让学生自主建构知识体系的学习目的，通过这样的学习，学生不仅高效地掌握了知识，还培养了知识迁移的能力以及探究的能力。

3.生活情境迁移

生活中处处是数学，从生活中进行数学知识的迁移，能激发学生的学习兴趣，从而让学生爱上数学，使数学课不再枯燥无味 反而变得丰富多彩。比如，在讲解平面与平面垂直的判定定理时，可以利用教室的门所表示平面与地面之间的关系来说明。门在关起或打开的过程中，无论门处于何种位置，其所对应的平面始终与地面保持垂直关系，让学生思考为什么？从而激发学生的兴趣，当学生通过自己的思考发现，门在关起或打开的过程当中，始终是围绕门轴转动，而门轴所在的直线是垂直地面的，这时，教师从中抽象出平面与平面垂直的判定定理就顺理成章。

利用这些与生活紧密相连的问题吊足了学生的胃口，让学生充满对知识的渴望，有了学习的欲望，进而会用数学知识解决生活中的实际问题，既让学生掌握了知识，又培养了学生解决问题的能力，也就顺利度过了衔接期。

4.变式迁移

当一个数学概念形成之后，学生对其理解往往是肤浅的，粗糙的，必须去粗取精，去伪存真，而变式迁移就是一个好方法。例如，在引入函数的奇偶性定义后，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的内涵和外延，尤其是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，可涉及下列变式题组交由学生讨论解决。

（1）判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

（2）判断下列函数的奇偶性：

这样的练习，无疑是给学生搭建了一个舞台，让学生的学习避免了固定单一的思维带来的负迁移，变式练习进行的知识迁移，既让学生掌握了重要的知识点，又学会发现问题的差异。

实践证明，迁移教学法既提高了学生的学习效益，同时在知识迁移的过程中，又激发了学生的思维，培养和提高了学生的迁移能力，探究能力，创新精神，对学生自主学习习惯培养和学习兴趣的提高有着显著的促进作用。