基于动态权重系数法的区域综合干旱指标研究

姚立强，孙可可，许继军，袁 喆，屈艳萍

(1.长江科学院 水资源综合利用研究所，武汉 430010； 2.流域水资源与生态环境科学湖北省重点实验室，武汉 430010； 3.中国水利水电科学研究院 防洪抗旱减灾研究中心，北京 100038)

1 研究背景

干旱的发展演变具有过程复杂性、发展缓慢性、影响广泛性等特征[1-4]。干旱指标能够将抽象的干旱事件进行数字化表征，可以直观化地反映干旱的发生发展状况。国内外对于干旱描述主要通过干旱指标[1-4]进行表征，从不同角度构建不同类型干旱指标，有助于更加全面认识干旱发生规律，特别是干旱时空分布特征，为识别和预防干旱提供基础。然而，由于单一干旱指标考虑因素的局限性，难以进行区域旱情综合评判。

目前，统筹考虑多种驱动因素、多种指示特征的综合干旱指数，已成为干旱研究的重点及热点[5-10]。Wang等[6]为综合反映气象干旱和水文干旱的特征，提出了一种新的基于Copula的标准化降水-蒸散-径流指数(SPESI)； Huang等[7]采用非参数多元标准化干旱指数(NMSDI)结合降水和径流信息，研究了中国干旱结构的时空特征；Zhang等[8]采用Gringorten点位公式，以降水(气象)、径流(水文)和土壤水分(农业)信息为基础，建立了三变量标准化干旱指数(TSDI)；Yang等[9]结合气象、水文和农业变量，利用多维Copulas函数构造了一个非线性多元干旱指数(NMDI)，以解决干旱指数的结构依赖性和灵活性带来的复杂非线性关系；常文娟等[10]从干旱形成的机理角度出发，采用主成因分析法，将降雨、径流及土壤含水量等水文气象要素融合为一个干旱综合指标。综上可知，目前区域干旱评估多选取单一因素或者多种因素的相对固定组合，描述干旱灾情，能够从不同角度刻画干旱影响。然而，由于区域人口、产业不断调整，在不同时期、不同阶段，各单项干旱因素对区域旱情的主导作用具有动态变化性，因此构建能够动态反映主要单项干旱因素的综合表征指标，对于区域旱情评估工作具有重要意义。

长株潭地区包括长沙、株洲、湘潭三市，位于我国南方降水丰沛地区。然而由于特殊的地理位置和气候条件，该地区降水年内分配极为不均，降水不均匀系数[11]总体在0.6以上，气象干旱发生频率较为频繁，据统计，近60 a来，平均每年发生约1.5次气象干旱事件[12]。近年来由于气候变化、人类活动等因素影响，湘江干流枯水位、水库蓄水不足、农业干旱缺水、企业取水困难等现象时有发生，制约着经济社会快速发展[13]。目前，针对长株潭地区的干旱规律研究仍不多见，且现有干旱研究成果多基于单一干旱指数[14-18]，难以全面反映区域产业不断变化下的干旱影响实情。

本研究拟在干旱单项指标研究基础上，结合不断变化的产业结构、单项指标与不同产业干旱的相关性分析成果，通过动态权重系数法，构建干旱综合指数，用于长株潭地区干旱综合评价。

2 研究区域

本文选择长株潭地区为研究区，长株潭地区位于湖南省中东部、湘江流域下游(地理位置如图1所示)，是湖南省经济发展的核心增长极，2018年地区生产总值15 796亿元，占湖南省的43.4%。该地区处于亚热带季风气候区，春末夏初多雨，夏末秋季多旱。由于受季风和下垫面等影响，降水时空分布不均，长沙、株洲、湘潭三市多年平均降水量分别为1 507、1 510、1 365 mm，年降水量50%以上集中在4—6月份，7—9月份降水量仅占全年的18%左右，与农业需水、夏季高峰期需水过程不相匹配。20世纪50年代以来发生较为严重干旱的年份有1956年、1972年、1978年、1981年、1984年、1985年、1992年、2003年、2004年、2007年、2008年、2010年、2011年、2013年、2018年，给工农业生产带来了较大损失，部分地区甚至出现饮水困难。

图1 研究区地理位置示意图Fig.1 Geographical location of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan region

3 数据与方法

3.1 数据资料

本文研究所需的数据资料，主要包括气象、水文和旱情统计三大类(见表1)，其中气象资料为长株潭范围内11个气象站1961—2018年逐日降水、气温、风速等数据，水文资料为长沙、株洲、湘潭等12个水文站1961—2018年逐日平均水位数据，旱情统计资料为长沙、株洲、湘潭三市1961—2018年历史记载的干旱事件调查数据。各气象、水文站点分布见图1。

表1 主要基础资料名称及数据来源Table 1 Main basic data and their sources

3.2 研究方法

3.2.1 干旱指标计算方法

干旱对社会经济的影响主要体现在农业作物缺水和城乡供水短缺等方面，随着农业播种面积变化、城乡产业结构调整及产业发展，同等干旱产生的影响程度也随之发生变化，其中农业干旱损失变化相对较小，而工业、第三产业由于基数的不断变大，同等干旱下损失增加较快。为此，可通过设置不同单项指标的动态权重，进行产业变化条件下区域总体干旱评价。

3.2.1.1 干旱单项指标计算

本文选取单月标准化降水指数(SPI)、单月标准化水位指数(SZI)、单月标准化水资源短缺指数(SSDI)，作为识别长株潭区域气象干旱、水文干旱和农业干旱的单项指标，其中SPI、SZI已在气象、水文干旱评价中得到广泛应用[19-21]，在水文干旱评价中，SZI、SRI(标准化径流指数)分别从水位取水困难、水量取水不足两种角度进行构建，其结果之间具有一致性。SPI和SZI计算公式和干旱等级阈值可参考《气象干旱等级》(GB/T 20481—2017)，上述各指标采用相同的等级划分标准，以月为计算尺度。

对于农业干旱，选取标准化水资源短缺指数(SSDI)[22]为干旱指标，该指标类似于标准化降水-蒸发指数(SPEI)，以水分亏缺量的积累效应为出发点，利用有效降水、农作物需水之差作为输入量，以两者差值偏离平均状态的程度来表征作物干旱情况，即

Di=Pei-ETci。

(1)

式中：Di为给定月份缺水量(mm)；Pei和ETci分别为给定月份有效降水量和作物需水量(mm)。

根据逐月缺水量，可获取给定时间尺度内(如1个月、3个月等)的累积缺水量。目前，作物需水量的获取主要有两种途径：水量平衡法和综合性气候学方法。对于前者而言，需要实测土壤水分数据作支撑，而该数据难以获取且在空间上具有很大的变异性，难以在大尺度上推广应用，因此，后者的应用较为普遍，尤其是作物系数法，已被证明有一定的精度。该方法计算公式为

ETc=KC·ET0。

(2)

式中：ETc为作物需水量(mm)；ET0为参照腾发量(mm)；KC为作物系数。其中，ET0的计算采用国际粮农组织(FAO)推荐的Penman-Monteith方法计算。计算有效降水量的经验公式需对区域土壤质地、作物等参数进行率定，通用性较差，本次研究采用美国土壤保持局USDA-SCS方法计算有效降水，即

Pe=SF(1.252 5Pt0.824 2-2.935 2)·

(109.551 2×10-4ETc) 。

(3)

式中：Pt为月降水量；Pe为有效降水量(mm)，且Pe≤min(Pt, ETc)；SF为土壤水分贮存因子，通常取SF为1.0。

3.2.1.2 干旱综合指标构建

采用动态权重系数法，分别以单月SPI、单月SZI、单月SSDI作为识别长株潭区域气象干旱、水文干旱和农业干旱的单项指标。考虑到区域产业结构的年际变化、产业需水规律的季节性变化等因素，各类型干旱对于旱情的主导作用也将发生变化，因此需要对单项干旱指标设置动态权重，构建反映区域整体干旱等级的综合指标。干旱综合指标计算公式为

MIDI=a1SPI+a2SZI+a3SSDI 。

(4)

式中：MIDI为干旱综合指标；a1、a2、a3为单项指标的权重系数。

由于长株潭地区农业需水具有季节性变化规律，在农业作物的非需水季节，降水亏缺对农业产值不产生明显影响，因此仅需在作物需水季节(4—10月份)，考虑SPI和SSDI的权重系数；当发生轻度水文干旱时，由于城镇供水保证率高于农业，此时水文干旱对社会经济系统基本不造成损失，SZI权重设为0；随着SZI的继续降低，城镇和农业正常需水均将发生破坏，且由于城镇供水的单位用水效益高于农业，SZI的权重占比将随着水文干旱等级的增加而增长，在极端干旱情况下，城镇与农业干旱权重为产业产值比例。由此，得到各单项指标权重系数的计算公式为

(5)

式中:bi为权重系数;Pi为第i产业的总产值;Di为第i产业的损失变化系数(反映不同产业干旱损失程度)，i为产业类型对应的数值，本文划分为农业、城镇产业(工业、建筑业、第三产业等)，对应的i分别为1和2。当干旱月份为农业非需水季节时(1—3月份、11—12月份)，由于农业无干旱损失，此时农业干旱指标的损失变化系数为0， 4—10月份时，Di为从0到1变化的多项式函数(轻旱以上时农业Di为1，城镇产业Di随干旱等级的发展，逐渐趋向1)，可采用式(6)计算得到。

(6)

式中：A为轻旱(以SZI为指标)对应的干旱烈度；B为极端干旱下烈度；Ci为当前干旱烈度；θ为多项式函数的幂参数(初步取值3)；Pi为第i产业产值；P为农业产值。

3.2.2 干旱识别及频率计算方法

考虑到干旱具有随时间缓慢发展，呈现干旱历时、烈度、范围等多种特征和累积变化效应，本次研究采用游程理论识别干旱事件，并对场次干旱的历时和烈度进行评价[23-24]。游程理论识别类似于阈值判别法，通过设定干旱指标阈值R0、R1和R2，可得出干旱历时、干旱烈度，并实现相邻干旱过程的合并、小干旱过程的取舍判别。其中干旱历时指干旱过程开始至结束所持续的时间；干旱烈度指干旱过程中干旱指标值与干旱阈值之差的累积和，因此当以月为时间尺度时，可计算得到年度或几个月的累积干旱烈度。

在干旱识别结果基础上，利用Copula函数法分析干旱历时与烈度的联合分布特征[23-25]，并计算干旱发生的频率和重现期，为干旱演变特征分析提供基础。计算公式为

FD,S(d,s)=exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ} 。

(7)

式中：FD,S(d,s)为干旱历时d与烈度s的联合分布函数；u和v为两个独立累积分布函数，u为FD(d)，v为FS(s)；θ为参数，可通过干旱历时与烈度间的Kendall相关系数求出。

3.2.3 干旱演变特征分析方法

本论文依据MIDI综合干旱识别结果，采用多尺度统计方法[26]，分析综合干旱的月尺度、季尺度和年尺度变化特征。针对月尺度MIDI，统计各月份轻旱、中旱、重旱、特旱的发生次数，分析不同月份下各等级干旱的发生频次、年际变化规律，以及干旱产生的可能原因；针对季尺度干旱，统计不同地区、不同季节的干旱发生频次，研究干旱的季节性变化规律；针对年尺度干旱，分析干旱烈度、干旱历时的年际变化趋势，以揭示综合干旱的整体变化趋势。

4 结果分析与讨论

4.1 综合干旱指标的确定

4.1.1 单项干旱指标与实际旱情的相关性分析

以长株潭11个县市单元为研究对象，采用基于游程理论的干旱识别方法[27](阈值R0、R1、R2分别取0、-0.5和-1.0)，识别11个县市1961—2018年期间基于SPI、SZI、SSDI三类指标的干旱事件，并统计出各指标干旱历时，与中国水旱灾害公报、湖南省气象灾害监测公报、湖南省抗旱规划以及相关文献中记载的长株潭地区实际干旱过程进行对比。以2003年为典型干旱年份，干旱历时过程对比见表2。由表2可以看出，由于实际干旱过程更加关注致灾月份，理论计算干旱历时的时间跨度总体上高于实际记载，且基于SZI识别的干旱过程，其发生月份较SPI、SSDI干旱、实际记载干旱过程存在一定的时间滞后现象(原因为：水文干旱、农业干旱发生时间滞后于气象干旱，11—12月份为非农业灌溉需水期，因此实际记载干旱历时中少有11—12月份)。

表2 不同指标识别干旱过程结果对比(2003年，典型干旱年)Table 2 Comparison of drought identification resultsamong different indicators in typical drought year 2003

为了确定干旱综合指标对应单项指标的权重系数，更加准确刻画区域总体旱情，本文对各单项指标计算结果的优缺点进行了分析。选取干旱受旱面积、因旱减少供水量[27-29]为实际旱情数据，以2003年夏季(6—8月份)干旱为典型，分析11个县市SPI、SZI、SSDI三类指标干旱烈度与实际记载干旱受旱面积比例的相关性，见图2；以株洲市1990—2007年实际因旱减少供水量资料为依据，对比累积干旱烈度与因旱减少供水量，见图3。由图2和图3可以看出：实际受旱面积比例(受旱面积占播种面积的比例)与SSDI相关性较强，决定系数在0.8以上，其次为SPI，SZI与受旱面积比例无显著相关性；然而SZI与因旱减少供水量相关性较强，高于SPI和SZI的相关性。

图2 2003年夏季(6—8月份)累积干旱烈度与受旱面积相关关系Fig.2 Correlation between cumulative droughtintensity and drought affected area in summer of 2003 (June to August)

图3 累积干旱烈度与因旱减少供水量相关关系Fig.3 Correlation between cumulative drought intensityand water supply reduction due to drought

综上分析可知，SPI和SSDI与作物受旱情况相关性较好，可较好地描述农业干旱等级，SZI更加适用于刻画以地表径流为水源区域的城镇干旱等级。

4.1.2 动态权重系数确定与综合干旱指标构建

在上述单项指标与旱情的相关性分析基础上，采用3.2.1节中方法，设置各单项指标的动态权重系数，计算得到长株潭地区2006—2019年城镇产业干旱指标权重与农业干旱指标权重的比值变化情况，见图4。由图4可以看出，当标准化水位指数SZI为-1.5及以上时，SZI的权重低于SPI和SSDI，随着年份变化，由于城镇产业产值占总产值的比例不断增加，其相应的权重比例也随之增加；当SZI低于-2.0时，城镇产业干旱将成为区域旱情的主导。

图4 长株潭地区城镇产业与农业产业权重比值年际变化Fig.4 Interannual variations of dynamic weightcoefficient ratio in Changsha-Zhuzhou-Xiangtan region

4.2 指标适用性分析

基于4.1节构建的干旱综合指标，将各县市干旱综合指标平均值作为长株潭区域综合干旱指标，采用游程理论，识别1961—2018年区域干旱过程，以年度累积干旱烈度为标准，选取最严重典型干旱年份，对比分析各典型年份累计干旱烈度与实际记载受旱面积的变化趋势(实测区域旱灾损失的长序列资料较缺乏，本文仅以受旱面积作为实测资料分析验证)，结果见图5。典型干旱年(理论)、典型干旱年(实际)分别对应累积干旱烈度及受旱面积，1亩≈666.67 m2。由图5可以看出，基于区域综合指标的典型干旱年份与实际记载典型干旱年份及其排序总体保持一致，能够反映区域总体旱情。

图5 基于MIDI的年累积干旱烈度与实际受旱面积对比分析Fig.5 Comparison of annual cumulative droughtintensity and actual drought affected area basedon MIDI

在干旱指标空间分布上，本文选取2018年春季(3—5月份)干旱为典型时段，计算各气象、水文站点的MIDI干旱指标进行空间插值(IDW反距离插值)，结果见图6。通过对比分析可以看出，MIDI综合指标干旱等级与SPI、SZI和SSDI指标干旱等级的空间变化趋势总体一致，相比单项指标，MIDI综合指标能够反映以地表径流为主要水源区域(湘江沿岸城镇以水文干旱为主导)旱情，同时能够揭示粮食主产区的农业旱情，更加适用于区域旱情总体评估。

图6 2018年春季(3—5月份)干旱空间分布情况Fig.6 Spatial distribution of drought in spring of 2018 (March to May)

4.3 基于综合干旱指标的干旱特征分析

4.3.1 干旱特征空间格局

基于IDW插值得到各县市单元MIDI综合指标序列，采用游程理论识别干旱过程，并计算其历时与烈度的联合重现期(频率)，结果如表3所示。

表3 长株潭地区1961—2018年历史干旱识别及频率计算结果Table 3 Result of historic drought identification andfrequency calculation results for Changsha-Zhuzhou-Xiangtan region from 1961 to 2018

从干旱年内年际变化看，平均每年约发生1.3次干旱，单次干旱历时约2个月，平均烈度为1.3，重现期约7.4 a，1961—2018年期间较为严重的干旱事件主要集中在1963年、2011年和2018年，这一结果与历史记载干旱区域旱情总体一致。根据《湖南省水旱灾害》附件统计，1963年湖南省受灾面积为近几十年之最；根据相关文献和分析成果[13]，2011年湘江长株潭段发生了持续性低水位，其中长沙站跌破历史最低水位；根据《中国水旱灾害公报》《湖南气候变化监测公报》，2018年以长株潭地区为代表的湘中地区发生了持续性高温少雨天气，干旱灾害严重。

从干旱事件空间分布看，各县市单元近几十年干旱总次数、平均干旱历时、烈度和重现期差异不大，然而由于不同地区气象、水文和下垫面空间分布的差异，以及干旱事件分割等因素，最大重现期的干旱事件发生年份存在较大差异。

4.3.2 干旱特征时间演变规律

采用多尺度分析方法，分别从月、季和年3种时间尺度，分析长株潭地区MIDI综合干旱的变化特征，结果见图7—图9。可以看出，近58 a期间，长株潭地区轻度以上干旱主要集中8—11月份，且以轻旱和中旱为主；重旱、特旱主要集中在3—6月份、11—12月份。

图7 长株潭地区综合干旱年内变化情况Fig.7 Monthly change of comprehensive drought inChangsha-Zhuzhou-Xiangtan region

图8 长株潭地区综合干旱年际变化情况Fig.8 Interannual variation of comprehensive droughtin Changsha-Zhuzhou-Xiangtan region

图9 长株潭地区综合干旱不同年代空间变化情况Fig.9 Spatial variation of comprehensive drought overdifferent years in Changsha-Zhuzhou-Xiangtan region

从年尺度干旱指标来看，近58 a来，随着来水丰枯变化，旱情相应呈现年际波动变化特征，其中1963—1975年、2006—2018年两个时期，极端干旱发生频次相对更高，累积干旱烈度高于1976—2005年期间，这一变化与《中国水旱灾害公报》中近年来湖南省农业受灾面积和因旱饮水困难人口变化趋势基本一致。近20 a来干旱烈度呈现一定的上升趋势，以株洲为例，2018年累积干旱烈度为近58 a之最。

5 结论与展望

本文在SPI、SZI、SSDI等单项干旱指标基础上，提出了基于动态权重系数法的综合干旱指标MIDI，并对指标的适用性进行了分析验证。以长株潭地区11个县市单元为研究区，计算了近58 a各干旱事件的历时、烈度和发生频率，采用多尺度分析方法，分析了长株潭地区月、季和年3种时间尺度的演变规律。主要结论如下：

(1)SPI、SZI对于不同水源、行业类型干旱评价各具优势，SPI、SSDI年干旱累积烈度与农业受旱面积率相关性相对较高；SZI干旱烈度与城镇因旱减少供水量相关性较高，更适用于依靠地表径流为主要供水水源的城镇干旱评价。

(2) 综合干旱指标MIDI可通过设置合理的单项指标阈值，对多水源和产业类型的区域旱情进行评价。本研究考虑到区域产业结构的年际变化、产业需水规律的季节性变化等因素，在不同时间阶段，各单项指标干旱对于旱情的主导作用存在差异，据此提出了随年份、月份变化的单项指标动态权重系数。根据分析结果，当标准化水位指数SZI为-1.5及以上时，SZI的权重低于SPI和SSDI，随着年份变化，由于城镇产业产值占总产值的比例不断增加，其相应的权重比例也随之增加；当SZI低于-2.0时，城镇产业干旱将成为区域旱情的主导。

(3)基于综合干旱指标MIDI，对长株潭地区1961—2018年干旱演变趋势、典型年干旱空间分布特征进行了分析，结果表明：随着来水丰枯变化，旱情相应呈现年际波动变化特征。基于区域综合指标的典型干旱年份与实际记载典型干旱年份及其排序总体保持一致，能够反映区域总体旱情；MIDI综合指标干旱等级与SPI、SZI和SSDI干旱等级的空间变化趋势总体一致，当多种指标结果存在方向上的差异时，综合指标可作缓和处理，其结果以发挥主导作用的单项干旱指标结果为主，能够解决干旱发展演变的非线性复杂变化问题。研究结果可为区域综合旱情评价、旱情监测预警等提供参考。