学习科学理论指导下的“讲评课”教学研究

缪静

“讲评课”是数学教学中每位教师都会经历的一种课型，但“讲评课”没有像“新授课”那样具有明确的知识内容，也没有像“复习课”那样有系统的知识整理过程，通常是一些习题的核对及巩固，一直没有一个合适的“身份”，因此，“讲评课”在普遍的教学观念中不被重视。

“讲评课”只是用来核对答案，或者巩固某个特别的知识吗？

法国认知心理学教授安德烈.焦尔当在他的作品《学习本质》中指出，大脑学习的本质是创建连接，“新授课”创建的是新知识与旧知识之间的连接，“复习课”创建的是整个单元知识之间的连接，而“讲评课”更多的是新知识和旧知识融合的训练课，它更象是一个连接“新授课”和“复习课”之间的纽带，是学习过程的“中间地带”。因此，笔者认为，它应该和“新授课”和“复习课”一样受到重视和关注。好的“讲评课”，经过设计是能够帮助学习者更好的形成自己的学习图式，是值得琢磨的。

笔者在日常的讲评课中，尝试结合学习科学的图式理论进行实践探究。下面笔者利用几个案例与大家一起分享“讲评课”的实践心得。

一、学习目标确定的多样性。

“认知心理学”强调人学习的结果是一种图式，即“一个有组织可重复的行为结构或者心理结构，是认知的基本单位”。图式分为知识网络和组织形式两种图式，从这个角度出发，“讲评课”也可以是一种图式的学习，它既可以是知识点网络的图式，也可以学习方法这种组织形式图式。

案例1：在“利用二次函数的配方法求解抛物线顶点坐标”教学后，笔者设计了以下练习（如图1）

进行讲评前，先收集学生的答题信息，发现（1）（2）题顶点坐标完成情况较好，（3）题出现较多的配方运算错误，收集典型错误：（ⅰ）不会局部 配方，第①、②题直接提取公因式x，例y=-x（x+4）顶点是（-4，0）;（ⅱ）前面带负号，添括号出现运算错误;（ⅲ）系数不为1时，系数出现漏乘。第（4）题需要联系的知识更多，学生有近半数没有做对。

根据以上信息，本节讲评课的教学目标设计为：

1.理解局部配方的作用;

2.能够熟练进行系数不为1的配方运算;

3.知道x=1时，函数y=ax2+bx+c的值可以表示为a+b+c;

知道x=-1时，函数y=ax2+bx+c的值可以表示为a-b+c;

知道x=0时，函数y=ax2+bx+c的值可以表示為c 。

这是一节常见的习题讲评课，这类课的特点是和前面的知识联系紧密，内容集中。所以此类评讲课的教学目标，只需要对学生的情况整理分类，结合教学的内容进行诊断性的设计，如：本节教学目标1和2，或者提升式的设计，如：本节教学目标3。通过这样的目标设计，可以帮助学生补充认知结构中的漏洞，也可以将新学习的知识和其他内容建立更多的连接，丰富学习者的认知图式，更好地帮助学生形成知识网络的图式。

案例2：笔者在九年级的第一次月考后，收集学生答题数据和解题情况进行分析，确定了需要讲评的题目（如图2）：

根据以上问题，笔者设计了第一稿的教学目标.

教学目标（第一稿）

1.掌握两个取值范围限制的自变量取值范围确定方法;

2.能对化简结果进行转化，会整体代入;

3.会用中值比较法确定一个无理数最接近的整数;

4.知道一线三等角的几何解题图式，并能在具体的图形中找出;

5.能利用二次函数图象求二次不等式的范围;

6.学会用反证法的表达方式说理。

这是一节阶段性检测的讲评课，这类课最大特点是，需要讲的内容广而多，像这个案例一样，收集到学生存在的问题较多而且都是独立的知识点。如果从我们日常讲评课的做法来看，选择这些目标是很常见的，确实是学生做不好，或者学生仍然没掌握的问题。但是，根据学习科学的认知负荷理论，知识之间的相关性对于学习的效果是有影响的，如果知识之间关系差别大，学习的内容多，会增加学生的认知负荷，学习效果不佳。而这一点恰好是讲评阶段测试习题课的问题，教师们很认真地将每一个问题对学生进行讲解，然而却因为这些知识的相关度低影响了学生的学习效果，结果经常是讲了好像没有讲一样。

为了解决这个问题，笔者设计了第二稿的教学目标：

1.通过自己分析试卷的答题情况，学习掌握11和17题的解题方法，熟练掌握两个取值范围限制的自变量取值范围确定方法，明白代入求值的注意事项;

2.能够阅读第20、23题的解答，并整理出反证法的表述程序和二次不等式解的确定方法;

3.能从第10题的图象中找出一线三等角的模型，理解这个模型在本题中的作用;

4.会用思维导图的形式整理本节课讲评的重点知识模型。

如果仅以知识点讲解为目的，阶段测试的讲评课体现出来的弊病就是“多而散”。阶段测试的讲评课没有指导学生如何学会整理和学习，大量散乱的知识是很难形成网络的。换个角度思考，利用阶段测试的讲评课引导学生学会如何整理知识，既可以训练学生的学习思维，帮助学生形成组织形式的图式，还可以促进知识的融合，效果一定会大不相同。

二、用输出式学习的方式选择教学策略

图式理论指出，学习过程中的图式是每个学习者独有的，如果要了解学习者的学习状态，输出式学习是一个很好的选择。因此讲评课的教学策略选择，可以基于输出式学习进行选择。不同的课型、不同的问题选择输出和呈现的方式也会有所不同。

1.日常的新课后习题讲评课，针对的是新知识的巩固和拓展，在教学时可以选择合作学习、变式教学、反思教学等。

案例3：上文案例1中的第（4）题：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=

答题情况：学生多数不会做，只有一部分学生能够完成。

此时教学策略选择就可以是合作探究，具体步骤如下：

（1）分解教学，将习题的内容分解成一些可行的小步骤，引导学生进行探究先进行审题的条件分析，让学生参与条件分析;

（2）形成讨论小组，让有想法的同学组织讨论;

（3）请各组选出代表进行分享，全班同学进行反思整理。

值得特别注意的是，在反思整理这一个环节中，教师的引导是需要预设的。

第一种方式：教师设计变式，引导学生完成。

例如，此题的变式可以是：

抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2），则a+b+c=

抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（-1，0）则b=

抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，6），则C=

第二种方式，教师设计问题，让学生进行题目解题的反思。

提问：本题解题时需要用到二次函数的哪些性质？

本题解题中你学习了哪些新的关系？

你能用一个一般的式子或者关系式表示你的收获吗？

2.如果是阶段检测的试卷讲评，所呈现的知识内容将更加丰富，关系也更加复杂，教学中的教学策略就更豐富。

（1）错题分析，整理避错方法

在讲评基础问题时，教师可以将学生的错解通过截图的形式和学生们一同分享，一起寻找解题中存在的问题，整理避错方法。

案例4：在讲评一道应用选择时，笔者用PPT展示了存在问题的学生（如图3），当学生发现自己的问题被提出讨论时，都特别兴奋。

分析出错原因时，学生都提到了审题时把x，y关系混淆，对“配套”理解出错等等问题。

学生针对避免审题错误，自己总结了以下避错方法：①重复多遍阅读②划出关键字③间隔时间二次检查。

学生问题呈现是输出式教学的一种形式，教师和学生研讨学生自己的问题时，更能贴近学生，容易被学生接受.

（2）通过图式整理知识模型，提升讲评的效果

讲评多个知识点组合的综合题时，如果仅依靠教师讲解和板演解题过程，学生很难形成自己的学习图式。因此遇到这类问题时，建议教师采用“分步骤”“分解图式”的方式进行讲评。

案例5：在讲评一道几何选择题时，学生展示了三种不同的解题方式，教师通过分解局部图形的方式展示了解题中运用的模型（如图2），让学生根据模型回忆解法的不同步骤，更丰富了学生学习的图式。

（3）引导解题过程阅读，提升学生审题阅读的能力

对于书写类要求较高的问题，特别是几何逻辑推理、代数推理说明，这类问题可以采用集中阅读的方式，截取关键步骤和学生一起阅读，也可以截取部分学生的作答和评分标准进行比较阅读，这样可以帮助学生更加明确地关注解题书写方式。

（4）通过导图式反思整理，帮助学生完善知识网络，形成属于自己的图式.

图式的形成方式可以有很多，大部分老师会选择变式训练。但是，如果知识点多而散乱的话，产生的变式学生也做不完。笔者认为，可以引导学生进行整卷知识整理，或者局部关键问题知识整理。

案例6：讲评完试卷的一道几何问题后，让学生课后进行整理，用发散式导图呈现题目中学习到的图式。（学生的作品如图5）

如果是整份试卷，也可以用这种关系图式的方式整理所学知识。（学生作品如图6）

三、用学习科学指导“讲评课”是未来的趋势，同时也需要更多的实践反思：

1.讲评课的备课要求，既要收集学生问题，又要设计教学的内容和方式，对教师处理信息的水平要求较高，需要教师不断提升自身的教学素养。

2.学习科学的输出式学习，即教学中要重视学生的学习体验，充分经历学习过程，并通过一定的方式呈现学生的学习思维。其中呈现方式也包括学生的练习，对于数学课而言，充分适当的变式训练有利于学生图式的形成。但如果学生只是纯粹地变式刷题，容易形成机械思维模式，不利于学生思维成长。因此在教学中应该注重学生元认知的指导，通过整理试卷知识网络，交流解题经验，学习阅读解题过程等多样的输出方式，这样才帮助学生思维成长，形成学习的图式。当然，在教学中要注意合理分配时间，也不能整节课一味追求学生课堂表达，或者导图呈现，而忽略学生的变式训练时间保证。

3.运用思维导图整理学生思维图式是一种有效的知识融合方式，但指导学生学会用思维导图整理，需要一个过程，教师要设计一些课时帮助学生掌握导图整理的方法，体会进行导图整理的效果。

4.学生学习的元认知是一种可迁移的能力，是学生保持学习动力的方式。好的元认知培养方式很多，包括自我分析试卷、自我诊断解题问题、试卷整理反思、错题整理、输出式导图的指导等，需要教师在日常教学中通过循序渐进的训练，帮助学生逐渐形成。但是，这些内容在外界看来可能与考试没有直接关系，因此需要教师从学生成长的角度整体理解教学。

总之，“讲评课”作为知识巩固的课程，它的作用就是更好地帮助学生形成学习的图式，它的地位就是学习图式形成的中间阶段，作用是不容忽视的。从学习科学角度对“讲评课”进行教学设计和实践，既可以有效帮助学生补充完整的知识网络图式，也可以帮助学生形成组织形式的图式，是一个值得继续推广探究的方向。