浆料直写陶瓷3D打印挤出环节的流动分析研究

黄天成，顾 海，张 捷，李 彬

（1.南通理工学院机械工程学院，江苏 南通226002；2.江苏省3D打印装备及应用技术重点建设实验室，江苏 南通226002）

1 引言

陶瓷材料具有耐高温，物理化学稳定性好的优点，可应用于航空航天、机械电子及生物工程等重要的工程领域，但它难以成形的特点阻碍了它的进一步推广应用。3D打印技术的出现为陶瓷材料的成形提供了一种切实可行的方法，现在常见的工艺有3DP工艺、立体光刻、喷射打印成形、叠层实体造型、选区熔化成形、浆料直写及熔融沉积成形等六种，其中浆料直写工艺可在室温下无需激光加工即可实现陶瓷材料的复杂成形［1-4］。在传统的浆料直写工艺中，挤出部分采用的是针筒式的结构，利用泵压的形式实现挤出运动，除了该挤出方式外，螺杆挤出作为一种有效运输挤出方式广泛应用于食品加工、高分子材料及机械领域，拟采用螺杆挤出代替常见的针筒式结构。

为了理解浆料在螺杆中的流动情况，则需要对此过程进行分析。在对单螺杆挤出过程的流动分析，前人已经进行了部分工作，但是大部分均是利用了商业数值计算软件来实现，如Fluent和Polyflow等，此类软件本质上都是通过求解微分方程组获得Navier-Stokes方程的解的形式来实现计算分析，对复杂流变特征的流体求解时，计算过程复杂，易发散［5-7］。这里拟采用LBM作为数值模拟方法结合MATLAB编程实现对陶瓷浆料在螺杆的螺槽内流动的情况进行模拟。

2 陶瓷浆料的制备及流变方程建立

制备陶瓷浆料的原始材料包括季戊四醇三丙烯酸酯、苯偶酰、季戊四醇三丙烯酸酯以及甲基丙烯酸甲酯，上述四种材料作为有机溶剂，混合后均匀加入锆钛酸铅镧粉末（PLZT），同时高速搅拌帮助粉末迅速溶解，最终获得固相含量为68.6%的备用浆料。在制得浆料后，需要对其粘度进行测试，以获取其流变方程为后续数值模拟分析作准备，这里拟采用旋转粘度计（型号为Rheolab MC1）对混合流体的粘度值进行测量，结果表明浆料呈现出明显剪切变稀的非牛顿特征，根据MATLAB软件拟合结果，该浆料的流变方程更趋向于Herschel-Bulkley流体种类，具体的流变方程为：

为了方便后续计算，将式（1）进行了适当转换［8-10］，并得到其显观粘度的方程为：

其中，m主要用于避免本构方程固有的非连续特性，当m接近于0时，对应的流体即为常见的幂律流体，当m趋向于无穷大时，对应的流体即为标准的Herschel-Bulkley流体，m一般取相对较大一点的值，这里中取m=600。

3 挤出环节中的流动分析

3.1 螺杆结构建模与转换

螺杆的基本结构图，如图1所示。由电机带动后实现浆料的挤出，将螺槽区域充分展开后即可获得如图2所示的腔体，那么陶瓷浆料在螺槽内的流动分析即可转换为浆料在腔体内的流动分析，对于这里的设计相关的几何参数设置，如表1所示。

图1 螺杆结构Fig.1 Structure of Screw Extruder

图2 螺杆展开结构Fig.2 Expanded Structure of Screw Extruder

表1 螺杆的关键几何参数Tab.1 Key Geometrical Factors of Screw Extruder

3.2 LBM在Herschel-Bulkley流体中的应用

LBM是通过求解平衡态方程来描述流体粒子的运动过程，具体的演化方程如式（3）所示：

式中：τ-松弛时间，速度矢量ei可以用式（3）获得：

格子速度c取决于格子步长δx和时间步长δt，具体关系为c=δx/δt。通常情况下，两者均取为1，则c也为1。平衡态方程则主要受到密度ρ和速度u的影响，具体的关系式为：

根据分布函数，速度、密度和压力的宏观表达式分别为：

根据各向同性约束条件，可以获得：

式中：δxy-是克罗内克函数。基于Chapman-Enskog的展开形式，分布函数和动量张量可以扩展为：

对于诸如Herschel-Bulkley流体之类的非牛顿流体，应变率张量Sxy的计算公式如式（13）所示：

动力粘度与松弛时间τ和密度ρ的关系如下：

那么，根据式（11）-式（14）可以将式（10）转换为：

对于不可压缩流体，动量张量也可以通过下式计算获得：

由式（10）-（16），应力张量σxy可以推导获得：

根据式（13），应变率张量的第二不变量DII可以由下式计算获得：

其中，维度l=2.那么剪切率γ˙即可通过下式获得［11-12］：

3.3 浆料直写挤出环节中的流动模拟

根据图2所示的螺杆展开图，取截面Y-Z作为分析面，依据实际转动情况可知，速度只应设置在上表面且速度方向与Z轴平行，余下三个方向的速度均设置为0，由表1可知，螺槽的宽度和深度均为4 mm，在数值模拟时格子数大小取120×120，螺杆的转速N=45r/min。由于LBM是一个无量纲的方法，在进行实际模拟分析时，即需要进行量纲转换，此处以雷诺数Re作为准则数，再结合相似准则即可实现转换过程，通过数值分析可以得到流线图如图3所示。

横截面流动区域的上侧为螺杆外筒的内壁，左右两侧分别为螺杆螺槽的两个壁面，下侧则对应螺杆杆芯的外壁，根据图3可以看出，流场的中心在（2mm，2.7 mm）附近，从位置上来看，更贴近于螺杆外筒的内壁，在螺槽深度方向上存在双向流动，使得整个流动以环流形式进行。在图3的左下角和右下角则没有明显的流动存在，那么在后期优化结构时，可以考虑螺棱与杆芯连接处的夹角增大而不是当前垂直焊接的形式。

图3 流线图Fig.3 Streamlines Figure

如图6、图7所示，分别给出了速度分量v沿不同方向时的分布情况，分别取不同螺槽深度和不同螺槽宽度时的情况进行比较，结合这两幅图可以发现，速度分量v在螺槽流道中部基本为0，当逐渐靠近螺棱时，速度逐渐开始发生变化，不同螺槽深度时所对应的速度分量v有明显差异，最大值出现在流场中心处，而在靠近边界时速度分量v均比较小。

图6 速度分量v沿螺槽宽度的分布Fig.6 Distribution of Velocity v Along Screw Width

图7 速度分量v沿螺槽深度的分布Fig.7 Distribution of Velocity v Aong Screw Depth

如图4、图5所示，分别给出了速度分量u沿不同方向时的分布情况，分别取不同螺槽深度和不同螺槽宽度时的情况进行比较，结合这两幅图可以发现，速度分量u在螺棱壁面附近趋近于0，当逐渐远离时，速度逐渐发生变化，不同螺槽深度时所对应的速度有明显差异，越靠近螺杆外筒的内壁时，速度分量u越大。

图4 速度分量u沿螺槽宽度的分布Fig.4 Distribution of Velocity u along Screw Width

图5 速度分量u沿螺槽深度的分布Fig.5 Distribution of Velocity u Along Screw Depth

综上分析可知，浆料的流动主要集中在螺槽的中部，靠近环流中心处，因此为了扩大较高流速的流动区域，可以考虑适当增加螺槽宽度W。

4 结论

针对浆料直写陶瓷3D打印工艺，提出一种螺杆结构替代了针筒式挤出结构，利用LBM取代了传统有限元方法，分析了陶瓷浆料在螺杆螺槽内的流动情况，保证了数值模拟过程的稳定性，可以获得以下结论：（1）通过粘度测试发现，涉及的陶瓷浆料属于典型的剪切变稀型非牛顿流体；（2）通过LBM的合理应用，成功获得了数值解，进一步拓宽了LBM在工程应用领域中的有效应用；（3）根据获得的图形可以得知，陶瓷浆料在横截面中的流动呈现环流特征，流线图可以用来判断陶瓷浆料在螺槽中的有效流动区域，在横截面的左右下角未出现明显的流动；（4）为了增强陶瓷浆料的流动，可以适当增大转速，拓宽螺杆的螺槽宽度。