信息技术助力高中数学研究性学习初探

华国宝

(河南省郑州市第二十四中学 450000)

研究性学习是课程改革中提出来的重要教学方式，同时也是学生的学习方式.所谓研究性学习，是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动.从已有的实践来看，研究性学习确实能够对传统的讲授式教学形成有益的补充，对于学生的学习主动性发挥而言，也能提供一个重要的空间.考虑到信息技术的发展，已经在显著的改变人们的生活、工作、学习方式，那么对于研究性学习而言，信息技术能够提供什么样的助力作用呢？这个问题非常值得思考.可以肯定的一点是，信息技术助力研究性学习，肯定不是将两者进行简单的结合，因为在课堂教学中的信息技术运用中，如何整合现代信息技术与高中数学教学，已成为高中数学教学面临的又一难题.相对于学生的主动探究性较强的研究性学习而言，信息技术的运用，应当说挑战性更大，信息技术要想真正发挥助力的作用，需要给予更多的研究.

一、信息技术在高中数学研究性学习中的重要作用

将信息技术与学生的研究性学习结合在一起，关键在于抓住信息技术与研究性学习的本质特征.从课程改革的角度看，将研究性学习纳入必修课，是我国普通高中课程改革的重大突破.对于研究性学习，如何把握其精神实质和内涵，如何体现研究性学习的开放性、探究性、实践性的特点，如何具体组织实施研究性学习，如何体现教师的指导作用等，都应当成为高中数学教师应当关注的问题.从信息技术作用发挥的角度来看，只有将信息技术真正成为学生建构数学知识的工具，从而发挥“辅助”作用，那么才能实现真正的“助力”.

例如，在《函数的图像》这一知识的学习中，笔者注意到，传统的描点法作图并不容易让学生直接生成函数图像形成的连续表象，这客观上也就影响了学生对函数图像乃至于函数性质的理解.信息技术具有传统教学手段所具备的作用，让学生体验利用计算机软件便捷迅速的绘制函数图像的过程，这不仅可以将描点法的思路蕴含其中，还可以在体验的过程当中，进一步认识到信息技术给高中数学教学带来的便捷之处，从而更好的体会信息技术与高中数学学科的有效融合.于是这个教学内容就可以设计一个研究性学习.

概括的说，无论是利用Excel软件，还是利用《几何画板》，再让学生体验“用计算机绘制函数图像”为主题的研究性学习时，作用主要有这样两点：第一，可以将学生大脑中的静态表象变成动态表象.传统描点法的重点是寻找点，所谓用平滑的曲线连接这些点在学生的思维当中反而不是重点.这对于高中阶段的复杂函数学习而言，显然是一个不够扎实的基础，而利用信息技术手段让学生形成动态表象，学生对函数图像的认识会显著不同；第二，可以更好的培养学生的想象能力.高中阶段的函数通常都比较复杂，学生往往难以直接根据函数的解析式判断出函数的图像形状.如果有了通过计算机软件绘制函数图像的经验，可以很好的培养学生的想象能力.总体而言，信息技术支撑下的研究性学习适合高中学生身心发展的新型高中数学课堂教学模式，它培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力.

二、信息技术在高中数学研究性学习中的作用例析

认识到信息技术对高中数学研究性学习的助力作用，其后就需要教师在具体的教学过程中，指导学生建立有信息技术助力的研究性学习.而教师在这样的教学研究过程中，也能够获得更多的教学智慧.

同样以“用计算机绘制函数图像”为主题的研究性学习为例，笔者在指导学生进行研究性学习的时候，用的是《几何画板》这一软件，考虑到学生对这一软件的运用并不是很熟悉，所以早在学生的假期期间，就以微课结合翻转课堂的形式，让学生初步了解了几何画板的功能，并且进行了简单的案例分析，这样学生就对几何花板有了比较直接的感知.

到了研究性学习的过程中，笔者让学生绘制的是y=kx2(k的值不为0)这一函数的图像.既然是研究性学习，就要让学生的学习过程有一个研究的意味.为了体现这一点，尤其是考虑到高中学生对y=kx2的图像相对比较熟悉，因此本研究性学习的重点不在于让学生认识单一的y=kx2的图像，而是引导学生认识到随着k值的变化，y=kx2的图像会有什么样的变化.

于是学生就有了明确的目标，开始了研究性学习，他们利用几何画板中的“构造/平行线”和“构造/线段”，首先生成了一个在平面直角坐标系的x轴上的线段AB，然后将A点固定于y轴，将B点确定为动点，选中B点之后，再借助于“度量/横坐标”这一命令，就可以让坐标上B点的横坐标xB，变成一个与参数k相关的值.其后，再执行“图表”中的“新建函数”命令，在对话框当中输入“xB*x2”，最后执行“绘制新函数”命令，就可以生成函数的图像(如图1).

图1

尽管对于许多学生而言，这个函数图像的形状在预料当中，但是通过自己动手，让软件自动生成这一函数的图像，学生仍然会有很强烈的成就感.在成就动力的驱动之下，可以引导学生将研究性学习进一步推向深入，问题也很简单：如果改变k值，那函数的图像会有什么样的变化？此时，几何画板就体现出它的优越性：k值的变化，可以通过移动B点的位置来实现，于是可以很形象的在窗口当中，看到k值变化后的一系列图像.这个时候学生的研究可以进一步深入，比如学生会研究图像的变化与B点位置变化的关系，进而判断函数图像开口的大小与k值大小的关系，这样一种对应关系的建立，使得研究性学习过程达到一个高潮.

在这样一个研究性学习的过程中，学生一方面要动手，另一方面要动脑.动手完成的是应用软件的一系列操作，动脑面向的是函数图像生成的预期，以及函数图像变化的规律.如同上面所指出的那样，由于有了信息技术的支撑，学生得到的是一个动态的表象，形成的是一个连续的认识，这样学生就不仅能够更准确的把握函数图像的特点，也能切实认识到信息技术在辅助自己数学学习中所起的不可替代的作用.

三、信息技术在高中数学研究性学习中的作用机制

作为研究性学习，学生要体验的是研究性学习的过程，而教师在研究学生的研究性学习过程时，还必须把握信息技术在学生的研究性学习中所起的作用的机制.只有把握了这个机制，才能更好的设计出研究性学习过程，从而让学生的学习更具研究性.

根据笔者的分析，信息技术在高中数学研究性学习中的作用机制，主要表现在两个方面：一是信息技术所带来的直观感知，可以培养学生的几何直观.几何直观是数学学科核心素养的重要因素，几何直观的形成与学生的直觉有着密切的联系，从认知心理的角度来看，几何直观更接近于直觉思维，而直觉思维是形象思维与抽象思维之上的一种思维方式，其是学生数学学习的重要思维方式，信息技术所带来的直观感知，可以提升学生的直觉思维水平，从而让几何直观(包括数形结合)水平更高；二是信息技术可以放大高中学生追求原理的心理效应.大量的教学经验表明，高中学生在数学学习中，有追求原理的心理倾向，这与数学学科注重推理是有关系的.在借助于信息技术进行研究性学习的过程中，应用软件命令的使用，为什么能够生成相关的图像？很多学生对此都非常感兴趣，教师对此进行适当的解释，让学生认识到应用软件编写的时候，每一行代码之间必然存在着严密的逻辑关系，对于高中学生而言，无异于种下一颗研究的种子，这也算是研究性学习反哺学生研究心理的一种表现.

总之，在高中数学研究性学习中充分利用现代信息技术是一个值得进行探讨的重要课题，这不仅能够拓宽研究性学习的渠道，丰富教学方式和手段，而且能够让信息技术与数学研究性学习之间，形成更为显著的相互促进的关系.