光强比和曝光时间对傅立叶变换全息图的影响

何 新＊ 张振福 罗世尚 杨俊波

（国防科技大学文理学院物理系，湖南 长沙 410073）

傅立叶变换全息记录的是物光波的空间频谱，在高密度信息存储、信息处理等方面有着很多潜在应用[1,2]。例如，张德骧等人采用傅立叶变换全息实现了胶片图文资料的超缩微存储[3]，张莉等人利用傅立叶变换全息实现了图像相减[4]，沈学举等人基于傅立叶变换全息提出了多图像加密方法并数值模拟了其效果[5]。

傅立叶变换全息图实验是信息光学经典实验之一，在国内很多高校的近代物理实验课程中均有开设。对于本科生来说，要想获得较好实验效果，具有一定的难度。这主要是因为该实验将傅立叶变换和全息技术有机结合起来，综合性较强，影响因素较多。为了获得较好的拍摄效果，张青兰等人对透镜焦距、光路搭建、显影定影等方面均开展了研究[6]。然而，影响傅立叶变换全息图制作的最重要因素是（参考光和物光）光强比以及曝光时间，对这两个因素的详细研究鲜有报道。

鉴于此，本文在其他条件或参数保持不变的前提下，实验研究了傅立叶变换全息图实验中参考光与物光的光强比、全息图拍摄的曝光时间这两个重要影响因素。通过设置不同的光强比以及在每种光强比条件下设置不同的曝光时间，对比分析了所制作全息图的再现效果。再现方式以原光路参考光再现为主，同时考虑了直接用激光束垂直照射再现。基于实验结果，得出了优化的光强比和曝光时间参数，可为傅立叶变换全息图实验中的参数选取提供参考，以便提高学生实验的成功率。

1 实验光路及原理

图1 为傅立叶变换全息图记录光路图。图中，激光器输出波长为632.8nm（氦氖激光），K 是电子快门，BS 是分束镜，M1、M2 是平面反射镜，L0 是短焦凸透镜，A 是针孔滤波器，D 是光阑，Lc 是焦距为150mm 的平凸透镜，L1、L2 是焦距f=300mm 的傅立叶透镜，P 是物平面，F(H)是频谱面（干板面），T 是可变衰减片，I 是像平面。

图1 实验光路

需要指出的是，在傅立叶变换全息图记录时，不需要透镜L2 和像平面I。但是，为了能够利用4f 系统进行全息图再现，搭建光路时一并摆放了透镜L2 和像平面I。

当P 面上放置如图2 所示的胶片文字时，根据透镜的傅立叶变换性质，在P(H)面上得到胶片文字复振幅函数的准确傅立叶变换[7]，即

图2 胶片文字

实验中，针对全息干板的感光特性，采用两次曝光法使得曝光为线性响应，记录得到傅立叶变换全息图。进一步，控制好显影时间，则所得全息图的振幅透射率与式（3）相同。

一般，制作的傅立叶变换全息图有两种再现方法：一是将全息图置于图1 所示光路中的F(H)面上，遮挡物光，用参考光照射全息图，并在I 面上观察再现图像；二是直接采用激光束照射全息图，在距离足够远的光屏上观察再现图像。

2 实验结果及分析

本文主要分析参考光与物光的光强比以及曝光时间对傅立叶全息图的影响，因此，如下条件或参数在整个实验过程中保持不变：

环境温度为28℃，环境湿度为80%，参考光与光轴夹角为15°，全息干板技术参数相同，显影、停显、定影时间分别为4 分钟、2 分钟、4 分钟，冲洗、吹干时间分别为2 分钟、10 分钟。

此外，为了便于对比效果，再现时照射全息图的光强保持不变。

表1 列出了不同光强比和曝光时间实验数据，其中，光强比通过调节可变衰减片实现，曝光时间指两次曝光的时间均取表中数值。图3 给出了所制作的傅立叶变换全息图。

图3 制作的傅立叶变换全息图

表1 光强比和曝光时间实验数据

对于光强比为0.5:1 时所制作的全息图，放置于原光路得到的再现图像如图4 所示。从图中可以看出，当曝光时间较长（1.6s）时，几乎观察不到再现文字，其亮度非常微弱，如图4(a)所示，这主要是因为曝光时间长会导致全息图透过率很低；随着曝光时间减小，再现文字的亮度逐渐提高，如图4(b)-4(d)所示；当曝光时间较短（0.1s）时，能够观察到明亮清晰的再现文字，如图4(e)所示。

对于光强比为1.5:1 时所制作的全息图，放置于原光路得到的再现图像如图5 所示。显然，此光强比条件下再现文字较明亮清晰。随着曝光时间减小，再现文字的亮度逐渐提高，这与图4 中的现象类似。

图4 光强比为0.5:1 的全息图再现图像

对于光强比为3.0:1 时所制作的全息图，放置于原光路得到的再现图像如图6 所示。由图可知，当曝光时间较长（1.0s）时，再现文字较微弱，如图6(a)所示，其原因主要是曝光时间长会导致全息图透过率较低。类似地，随着曝光时间减小，再现文字逐渐变得清晰明亮，如图6(b)-6(d)所示。

对比图4、图5 和图6 可知，如果曝光时间一定，光强比为1.5:1 或3.0:1 时制作的傅立叶变换全息图再现效果较好；如果光强比一定，较短的曝光时间（0.1s 或0.2s）有利于提高傅立叶变换全息图效果。光强比过低（参考光强:物光强=0.5:1），或者曝光时间过长，容易导致再现图像亮度低甚至难以观察。

图5 光强比为1.5:1 的全息图再现图像

图6 光强比为3.0:1 的全息图再现图像

采用激光束直接（垂直）照射所制作的傅立叶变换全息图，在距离较远处的观察屏上得到再现文字如图7 所示。其中，图7(a)、7(b)和7(c)分别对应于编号05-01、15-02 和30-01 的全息图。图中观察到了关于中心亮斑对称分布的再现图像，与理论符合[7]。

图7 用激光束直接垂直照射全息图的再现文字

3 结论

采用两次曝光法，在保持其他条件或参数不变的前提下，重点针对（参考光与物光）光强比、全息图拍摄的曝光时间这两个重要影响因素进行了实验研究。结果表明，如果曝光时间一定，则光强比为1.5:1～3:1 时，全息图的存储和再现效果较好；如果光强比一定，则曝光时间较短（0.1s～0.2s）有利于提高全息图质量。研究结果为傅立叶变换全息图实验中的参数优化选取提供参考，有助于该实验教学效果的达成，提高学生的学习自信心和学习兴趣。