碰撞间隙对冲击振动系统动力学特性的影响研究

南向曈 李 丹*

（湖南铁道职业技术学院，湖南 株洲 412001）

因机械装配、部件运动限幅的需要，机械部件或机械子系统间必然存在间隙或约束，由此导致机械系统于工作运行中发生冲击振动，加剧部件磨损，降低机械设备的服役寿命，极端环境下会导致机械设备失效甚至产生安全隐患[1]。各国学者已对含间隙振动系统的动力学特性作了深入研究[2-5]。双质体冲击振动成型机是一类典型的含间隙机械设备，在外部简谐激振力的作用下运行时，其零部件之间及零部件与边界之间将发生不可避免的往复碰撞，引发机械振动。

因此，双质体冲击振动成型机系统动力学特性的研究对提高同类设备运行的稳定性及可靠性等具有重要参考价值。影响冲击振动成型机运行时动力学特性的主要参数有设备两质体的质量比，发生碰撞时两质体间的间隙，碰撞面间的刚度比、阻尼比和阻尼系数，以及外部激振力的频率等参数。而在设备材料选定之后，其质量比、刚度比、阻尼比及阻尼系数均已确定，只有外激励力频率和两质体间的间隙是易于调整和控制的参数。

1 力学模型

双质体冲击振动成型机工作时以垂直振动为主，激振力大，工作效率高，振动特性尤为突出，可依据理论力学方法将其转化为含间隙的双质体碰撞振动力学模型[6]，如图1 所示。

图1 双质体冲击振动成型机的弹性碰撞模型

该简化动力学模型中，为提高计算结果的准确性，引入了Hertz 接触理论，将振动设备碰撞面间的接触形式处理为弹性碰撞，使动力学模型更贴合实际，图中各参数的含义如表1 所示。

表1 力学模型中各参数含义

其中Kh表示两质块碰撞面间表面刚度的比值，由碰撞体本身材料的弹性和几何结构决定。

将式（1）无量纲化为：

其中，

可见系统在激振频率低频域内表现出颤振特性，在ω∈[1.8,3.8]及 ω∈[4.5,5.9]区间处于较为稳定的周期1 运动状态，并分别在 ω =3.9 及 ω=6.0 附近失稳，向长周期多冲击运动等状态转迁，以致在 ω∈ [3.9,4.5]及 ω∈[6.0,8.0]区间依次出现瞬间激变、概周期1 运动、周期倍化分岔、混沌及逆周期倍化分岔等多种运动状态，并经历由Feigenbaum 倍周期序列逐步进入多周期及混沌运动状态的过程。

其对应几个典型运动状态下的相平面图如图3 所示。激振频率 ω=0.2 时系统发生颤振，频繁多次的碰撞导致如图3(a)所示相图右侧区域出现重叠的不规则闭合线条；至 ω=0.9 附近碰撞次数明显降低，相图线条较为清晰，如图3(b)所示；其后已看不出明显的碰撞边界，系统已进入较为稳定的周期1 运动状态，如 ωω=2.3 时的相平面图，如图3(c)所示；其后系统经由Feigenbaum 倍周期序列等状态进入混沌，如图3(d)所示。后在高频区间又重复周期1 运动逐步转迁至混沌运动的过程。

图3 不同频率下的相图

质块M2在整个冲击振动过程中两种典型运动状态的Poincaré 截面图如图4 所示。图4(a)对应概周期1 运动状态，图4(b)对应混沌状态，与图2 分岔特性一致。改变无量纲间隙 δ值，其他参数固定为基准参数，可得随激振频率 ω的变化，基于Poincaré 截面 σ的系统响应全局分岔图，如图5 所示。

图2 基准参数下的分岔图

图4 不同频率下的Poincaré 截面图

图5 其他碰撞间隙下的全局分岔图

结合图2(a)，显然无量纲碰撞间隙 δ越小，系统整体运动状态越稳定，且在四组 δ值下，系统表现出在低频域出现颤振、中低频域最为稳定及高频区域运动状态较为复杂的共性。除颤振区域外，δ =0.005 时系统仅在 ω>6.0 以后失稳，出现混沌等复杂运动状态，在 ω∈[3.0,4.3]区域出现周期2 运动，其他均为周期1 运动状态，如图5(a)所示，在四组参数中最为稳定。而 δ=0.02 时系统仅在 ω∈[2.0,3.0]区域较为稳定，其他频域运动状态复杂，动力学特性也较为丰富；δ =0.03 时则在整个频域内系统均不稳定，频繁失稳发生混沌，如图5(b)及5(c)所示。

3 结论

在双质体冲击振动系统中，两质体间的间隙越大，系统运动状态越丰富，动力学特性越复杂。因此，要使系统稳定运行，须尽量减小两质体间的间隙，并应将激振频率保持在中低频域范围内。另外，该模型在动力学领域较有代表性，此研究结论及方法可为同类系统的参数优化提供理论依据，也可推广到其他非线性碰撞振动系统，如智能制造领域中常见的工业机器人典型工艺、车辆轮轨耦合、齿轮啮合等。