浅析高中数学空间几何体外接球学法指导

付举

摘要：在高中数学教学中，空间几何外接球教学作为重要的内容，对教师的教学提出了相应的要求，为了加强这部分教学的效果，应对指导方式进行明确，可使学生的思维水平提高，而且可以评价学生的数学能力。中学数学教师应充分注意此类问题，深入研究解决问题的策略，给学生以特别的指导，鼓励学生了解并掌握解决问题的方法。要想在高考中提高自己的数学成绩，把各种空间几何学的球连接起来。本文为相关人员提供参考资料，简要探讨空间几何外接球问题的解决策略。

关键词：高中数学;空间几何体;外接球;学法指导

空间几何体外接球作为高中数学中的重要部分，对学生来说在理解上存在一定的难度，如果没有有效掌握其中的知识，会对学生的问题解答产生影响。当前，这部分在考试中作为重点，对学生的掌握提出了要求，为此，数学教师必须在数学教学中给予正确的引导，发挥出学生的思维能力，使学生能够有效理解及运用其中的知识，使学生的学习效果显著加强。而在新课改背景下则更加强调老师要通过知识传输的过程培养学生数学学习的积极性，使学生对立体几何感兴趣，培养学生的空间感、逻辑思维能力，以及对知识的运用能力。

一、利用球的定义来解决空间几何外接球

当前，可以使用 sphere精确地解决这类问题。球心的定义研究中，求解问题的关键是确定球心。举例来说，三角锥S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上，而球 O的直径是 SC。在平面式 SCA垂直于平面， SA= AC，SB= BC时，三角锥S-ABC的体积为9，求得球 o的表面面积。要回答这个问题，学生必须能够准确地找到球的中心。分析已知条件， SC是球 O的直径，得到了` SAC=` SBC=90°，因此 SD的中心位置为 SD的中点。OA= OB= R，推测球的中心位置，这样就可以简单地计算出球的面积。只要计算一个球的半径就可以了。由此可以看出，根据已知条件， SA= AC，SB= BC，AO与 SC垂直， BO与 SC垂直。从平面 SCA和平面 SCB可以推断出 AO是垂直的。与平面 SBC相比， BO与平面 SAC垂直。公式最终得出 r为3。球 o的表面积就是36π。又如：长、宽分别是3和2的长方形 ABCD，沿着对角线 AC折叠成空间几何实体 ABCD，以获得外接球的半径。由于不知道折叠的位置，这个问题看起来相当困难。通过对直角三角形的仔细观察和运用，可以发现球體的中心在对角线的中间。

二、利用特殊几何学体特征求解问题

某些几何学体有其特殊的性质，因此，在求解此类空间几何学体的外接球问题时，学生会根据自己的特点进行解决。通过对球的对称性特点的利用，可明确长方体对角线，进而获得外接球的直径，可准确地求解有关问题。某一几何体（例如具有三个直角的几何体或者四边形金字塔具有相同的边长），外接球问题常常转化为直角六面的体外接球问题。

例1（2016汕头市质检）：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）。

三、建立模型解决问题

在解决空间几何外接球问题的时候，可采用模型法，将其运用在圆筒或者直线棱镜相关方面，可更好地解决问题。通常，圆柱或者右角柱边长为2b，下面的三角形外接圆半径为r，可使用相应的公式来计算得到外接圆半径数值。同时，可根据几何所具有的特点，辅助棱柱，与底面垂直，形成直棱柱，按上述方法求解。

四、建立坐标系求解

解决空间几何外接球问题时，还可建立坐标系。利用标定几何顶点坐标并建立联立方程，可方便地求出球的中心坐标和外接球半径，从而方便地进行求解。尽管掌握解决问题的策略是容易的，但要注意，学生需要有强大的解决能力。举例来说，体外接球的空间几何问题。三角锥S-ABC被认为是一个矩形的空间坐标系。坐标为 a （0，0，0），坐标为（0，4，0）。c的坐标是（2，6，0），点 s是（2，2，4）坐标。能否找到三角锥形S-ABC的外接球半径？解答此问题后，通过建立坐标系，可以看出三角锥S-ABC四个顶点的坐标十分明显。用四个方程求出球体中心的坐标。三角锥形S-ABC的外接球可以被提取。一个三角锥S-ABC的外接半径，即（0- a）2+（0- b）2+（R2），（0- a）2+（4- b）2+（R2），（2- a）2+（6- b），由于最后的解是 r值，可通过对三角锥的外接半径的计算来解决问题，通过对解题思路及过程的明确，可使学生的思维能力得到锻炼，并且加强对知识的运用熟练性。

还要注意多解。是一种以问题为导向的多目标思维，促进学生解决问题的思维，有效提高了此类数学问题处理的效率，奠定了良好的效果。

五、结语

高中数学空间几何体外接球是空间几何知识结构中的一个重要组成部分，测试学生的直觉想象力、计算能力、空间想象、逻辑等核心素质。高中数学几何知识是整个数学学习的关键。尤其在新课标的背景下，高中几何知识学习不仅能提高学生的空间感，而且有利于培养学生良好的学习习惯。转变几何体外接球的教学策略，可使学生对这部分知识的学习难度降低，加强学生的学习效果，并且通过活动来激发学生的积极性，使学生在其中更快掌握知识，能够具备良好的逻辑思维能力，提高归纳总结的能力，进而促进学生的数学学习能力的全面发展。

参考文献：

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