群组决策下混合判断矩阵的评价模型

刘菲儿，李俊宏

(河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

0 引 言

判断矩阵法是计算指标排序向量的有效方法之一，根据不同的评判标度有互反和互补判断矩阵这两种形式，但是并非所有指标都适用。考虑到评价对象的不确定性以及专家自身思维方式的主观性，专家容易给出区间形式的判断信息[1]。目前关于判断矩阵排序理论与方法的研究成果主要集中在区间互反、互补判断矩阵[2- 4]或固定值混合判断矩阵[5]上，而对于同时具有互反、互补和区间特点的区间混合判断矩阵，求解其排序向量的方法有限，主要有基于转换公式[6]，构建最优化线性目标规划模型[7]，平均满意度方法[8]等。

考虑到单个专家在进行评价时不可避免存在主观臆断，因此引入群组决策理论求解区间混合判断矩阵的排序向量。其基本思路是基于区间一致性混合判断矩阵的基本定义，结合最大满意度理论构建乘型和加型区间混合判断矩阵模型，求解每位专家对应的个体排序向量，其中最大满意度理论[9]是以最不满意的元素作为临界条件，通过寻求该元素下的最大满意度来获取判断矩阵的排序向量。最后通过对群组决策中每位专家进行赋权将个体排序向量加权处理得到指标最终的排序向量。

1 区间混合判断矩阵的一致性

2 乘型区间混合判断矩阵模型

(1)

(2)

其中，Rij(w)的隶属函数为

(3)

式中，dij为允许满意度下的偏差系数，dij≥0。

当Rij(w)≤0时，uij(w)=1意味着矩阵完全一致；当Rij(w)∈(0，dij)时，0

基于最大最小原则可得到模糊可行域下的隶属函数为

(4)

根据式(1)～(3)，即可得到乘型区间混合判断矩阵模型，即

(5)

3 加型区间混合判断矩阵模型

(6)

同理，即可得到加型区间混合判断矩阵模型，见式(7)。

(7)

对不同覆网遮荫培育1 a后的苗木随机不重复抽取50个样本，测量其新梢高和地径，进行对比分析[5]，其检测平均值见表5。

dδ=0=-(δ*-1)d=max{|Rij(w*)|}，i=1，2，…，n-1;j=2，3，…，n，j>i

(8)

对于dδ=0来说，其值越小则判断矩阵对应的一致性程度越高。

4 群组决策中的权重

引入群组决策理论关键在于如何将个体信息集结得到群体排序向量，一般选用排序向量加权平均法，即分别计算每位专家对应的个体排序向量，然后再对排序向量进行加权处理得到群体排序向量。其中，每位专家个体排序向量对群体排序向量起多大作用，对应专家就应被赋予多少权重。

不同专家拥有不完全相同的知识、经验水平、环境等，群组决策中专家对于指标之间的赋值可能存在差异，但对于每个专家来讲，其赋值一般又具有独立性和完整性，为此将专家权重分为类间权重与类内权重进行计算。所谓类间权重就是将判断矩阵的排序向量进行聚类，某一聚类内的排序向量个数越多，表明拥有共识的专家数就越多，这个聚类的权重就越大。但同一个聚类内的每个排序向量并不完全一样，可以用类内权重来表示其中的差异性，其中类内权重主要体现在判断矩阵的一致性和排序向量与聚类中心的距离。

4.1 类间权重

采用欧式距离的平方值计算两个个体排序向量W(i)和W(j)的相似性测度

(9)

当d(i，j)≤T时，认为专家Ei和Ej可以聚成一类，其中T为设定阈值。最终将m位专家归为t类，设第Gk类专家对应的类间权重为λk，则

(10)

式中，ψk为专家Ei所属类Gk中专家的总数。

4.2 类内权重

(11)

式中

(12)

(13)

综合考虑类间和类内权重，则每位专家的权重为

λi=λk·ωi

(14)

5 模型应用

我国西部一大型在建水利工程基坑采用爆破开挖，爆破主要考虑一次爆破药量、飞石抛掷距离、爆破振动、爆破冲击波超压4个风险因素。施工单位邀请5位专家对爆破风险进行评价，5位专家分别给出的区间混合判断矩阵如下：

分别利用乘型区间混合判断矩阵模型式(5)和

加型区间混合判断矩阵模型式(7)进行求解，其计算结果见表1。

表1 排序向量和一致性指标

由表1的一致性指标可知，除专家4的判断矩阵采用乘型区间混合判断矩阵模型外，其他专家均选加型区间混合判断矩阵模型，故最终选用的排序向量和一致性指标见表2。

表2 选用的排序向量和一致性指标

聚类G1排序向量的聚类中心为W1*=(0.326，0.225，0.082，0.367)T，聚类G2排序向量的聚类中心为W2*=(0.202，0.080，0.055，0.664)T，根据式(11)可得到专家的类内权重分别为ω1=0.332，ω3=0.333，ω4=0.335，ω2=0.501，ω5=0.499。

根据式(14)可知，每位专家的最终权重为λ1=0.230，λ2=0.154，λ3=0.231，λ4=0.232，λ5=0.153。因此，爆破主要风险因素对应的排序向量为W=(0.288，0.180，0.074，0.458)T，其中该基坑爆破开挖中爆破冲击波产生的风险最高，而爆破振动的风险最低。

6 结 论

为了更加灵活、准确、科学评估评价指标而引入了群组决策下的区间混合判断矩阵模型，用于求解指标的排序向量。该模型既兼顾传统的互反判断矩阵，又考虑了指标的互补、区间特点，同时考虑到专家评价的完整性和个体主观性，并且通过聚类理论引入了类间和类内权重的排序向量群组决策方法。实例表明该模型有效、合理，不仅对施工安全评价提供了参考价值，同时还可拓展到其他评价应用中。