煤层气藏强化采收全流固耦合模型

未志杰，康晓东

（1.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028；2.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028）

0 引言

煤层气开采一般采取初采和注气强化采收（ECBM）2 种方式，前者技术简单，但采收率较低，后者理论上可实现煤层气完全采收，同时可实现数量可观的CO2地质埋存，具有较广泛的应用前景。注入气体通常是CO2，N2或烟道气等，注CO2与注N2强化煤层气采收的机理不同［1］：与CH4相比，基质对CO2具有更强的吸附能力，注入的CO2优先吸附于煤基质，挤占附着空间并将CH4置换出来；基质吸附N2的能力相对较弱，注入的N2更多地留在裂缝中，降低了CH4的分压及其基质表面的浓度，导致CH4由基质扩散进入裂缝。相应地，煤层气强化采收模拟相比初采更为复杂，不仅需要刻画复杂多相、多组分、多孔、多过程物质运移，如基质中CO2/N2吸附和CH4解吸、基质与裂缝之间多组分气体扩散、裂缝中气液渗流，还需要考虑煤岩特有的复杂流固耦合作用。

煤层属于天然裂缝性储层，力学强度较低，具有显著的应力敏感性。研究表明，流固耦合作用考虑与否对于准确预测煤层气产能至关重要［2-4］。相比于其他裂缝性储层，煤层流固耦合作用更为复杂，不仅存在有效应力效应，还包括特有的基质膨胀或收缩作用，基质会随着多组分气体的吸附或解吸产生形变。气体吸附可使基质膨胀，导致有效渗流孔道和渗透率减小；相反，解吸可使基质收缩，导致有效渗流孔道和渗透率增大。为刻画煤层流固耦合作用，研究者提出了ARI，Gray，Palmer 以及Shi 等多种模型［5-8］。其中，ARI 模型为经验公式，缺乏地质力学理论基础［5］；Gray，Palmer 以及Shi 模型均是基于地质力学理论推导获得，属于解析流固耦合模型，但是推导过程中引入了一些强假设，包括将煤层视为均质各向同性线弹性孔隙介质，以及将基质膨胀/收缩等效类比为热膨胀［6-7］；Gray 模型首次考虑了基质膨胀/收缩作用对渗透率的影响，但认为基质应变与平衡气体压力呈线性关系，与实验测得的Langmuir 形态存在明显差异；Shi 与Gray 模型不同于Palmer 模型，其认为渗透率与水平有效应力而非有效应力呈对数关系［8］。这些经验或解析流固耦合模型具有形式简洁直观、便于与商业模拟软件结合的优势，但是需要引入较多假设，如固定上覆应力与单轴向应变假设，容易导致渗透率计算结果失真，影响产能预测精度，亟需建立煤层气藏全流固耦合数学模型。

为此，拟通过引入煤岩形变本构方程来准确刻画煤层地质力学效应，同时考虑水分挥发作用以及多组分气体在水相中的溶解作用，构建煤层气藏强化采收全流固耦合数学模型，以期获得更准确的储层物性参数及产量预测结果。

1 全流固耦合数学模型

煤层为裂缝性储层，常用双孔单渗模型描述［9-11］，即包括基质与裂缝2 套孔隙系统，基质吸附煤层气，为主要的煤层气存储空间，裂缝提供主要渗流通道。煤岩力学性质弱，因此地质力学效应（包括有效应力效应与基质膨胀/收缩作用）明显。煤层气强化采收模拟相比初采更为复杂，涉及多相、多组分气体流动，同时基质吸附也不再是简单的单组分气体吸附以及由此导致的复杂形变。为刻画上述特征，构建了全流固耦合、全组分、多相、多过程的煤层气强化采收数学模型。

1.1 流动模型

充分考虑煤层各组分（H2O，CO2，N2，CH4等）在气液两相之间的物质交换，建立了煤层气全组分流动模型，即组分的相间分布处于热动力平衡状态，由闪蒸运算量化确定。如此，流动模型由质量守恒方程、达西渗流方程、相间逸度平衡方程构成，分别为质量守恒方程：

水组分：

第i种气组分（i=CH4,CO2,N2,......）：

煤岩：

达西渗流方程：

对于可形变储层，达西定律定义为流体对固相的相对速度。

逸度平衡方程：

式中：ρ为密度，kg/m3；K为渗透率，mD；Kr为相对渗透率；Φ为水或气相的势，Pa；S为饱和度；q为源汇项，s-1；V为速度，m/s；μ为黏度，mPa·s；φ为孔隙度；t为时间，s；i为组分编号；ψi,w与ψi,g分别为组分i在液相与气相中的逸度，Pa；xi与yi分别为组分i在液相与气相中的摩尔分数；下标f，m，w，g 及s 分别为裂缝、基质、水相、气相以及固相；为基质与裂缝之间的物质交换量，kg/（m·s）；∇与∇⋅分别为梯度与散度算子。

计算气液相各组分逸度时，Peng-Robinson 状态方程按照Soriede等［12］方法进行改进。

将达西渗流方程式（4）、式（5）代入式（1）和式（2），同时考虑煤岩体应变e的导数-偏导数关系de/dt=∂e/∂t+（Vs·∇）及de/dt=d（∇·u）/dt=∇·Vs。因Vs·∇较小，de/dt≈∂e/∂t，因此，流动模型可进一步简化为

式中：e为煤岩体积应变量。

1.2 多组分气体吸附

目前煤岩基质多组分气体吸附的模型包括扩展朗格缪尔模型［13］、理想吸附模型［14］、二维状态方程模型（2D EOS 模型）［15］等，其中扩展朗格缪尔模型形式简单，应用较为广泛，这里沿用该模型，同时忽略水蒸汽吸附［16］，则有

式中：pLi为组分i的朗格缪尔压力系数，kPa；VLi为组分i的朗格缪尔体积，m3/m3；yi为气相中组分i的摩尔分数；Ci()yi,pg为组分i在基质表面平衡吸附浓度，m3/m3；pg为储层孔隙中气相压力，kPa。

1.3 基质膨胀/收缩应变

Robertson 等［17］研究了单组分气体吸附引起的基质体应变量与气压之间的关系，提出Langmuir 类型的经验公式：

式中：εL为朗格缪尔应变量，m3/m3；es为基质体应变，m3/m3；pL为单组分气体的朗格缪尔压力系数，kPa。

考虑单组分气体吸附同样为朗格缪尔类型，可以得出基质体应变与吸附浓度之间关系为

Shi 等［8］和Cui 等［18］将式（11）关系扩展到多组分气体吸附应变情形，得到

式中：Nc 为气体组分总数；Ci为组分i在基质中的平均浓度，m3/m3。

1.4 地质力学模型

将煤岩视作各向同性弹性孔隙介质［2］，同时将基质膨胀/收缩作用按照相似性等效为热膨胀［19-22］，建立了煤层气强化采收地质力学方程，包括本构方程、应变-位移关系以及动量矩守恒方程。

对于多孔介质，有效应力-应变本构方程为

应变-位移关系为

动量矩守恒方程为

式中：T为总应力张量，kPa；Γ为应变张量，m/m；I为单位张量；αf为Biot 系数为孔隙压力Swfpwf+Sgfpgf，kPa；E，G与λ分别为杨氏模量、剪切模量和拉梅系数，kPa；u为位移，m。

式（13）—（15）经过数学简化后可写为

1.5 扩散模型

气组分在基质中的运移以扩散方式进行，渗流可忽略不计，因而采用拟稳态非平衡扩散模型来描述，即菲克第一定律：

式中：τi为组分i的解吸时间，d。

式中：ρsc为标准状况下的摩尔密度，mol/m3。

1.6 孔隙度及渗透率模型

孔隙度和渗透率是影响煤层中气体运移、煤层气产量以及CO2埋存量的关键因素。刻画煤层气初采及强化采收过程中渗透率的改变，需要综合考虑有效应力效应及基质膨胀/收缩作用。孔隙度/渗透率可表示为是孔隙压力、基质膨胀/收缩量及煤岩体应变的函数［2］：

式中：cpf为裂缝压缩系数，kPa-1；Kb为煤岩体积模量，kPa；βf是另一Biot 系数。

将煤岩几何结构简化为火柴束模型［23-25］，则渗透率与孔隙度为指数关系：

至此，构建了适用于ECBM 及CO2埋存的全流固耦合模型，然后采用全隐式有限差分方法数值求解煤储层全流固耦合模型，得到了全流固耦合、全组分、多相多过程的CBM/ECBM 模拟算法。控制方程包括流动模型［式（7）、式（8）、式（3）、式（6）］、地质力学模型［式（16）］、扩散方程［式（17）］。主要未知量包括液相压力pwf、液相饱和度Swf、各组分摩尔分数（x1，x2，...，xNc-1以及y1，y2，...，yNc-1）、气组分吸附浓度Ci以及体应变e。

2 模型准确性验证

通过与煤层气常用商业软件GEM，Eclipse 以及Coalgas 的模拟结果进行对比和分析来验证所开发模型的准确性。选取注CO2强化煤层气采收（CO2-ECBM）作为算例，储层参数取自鄂尔多斯某煤层真实参数，气体吸附参数、井控条件、煤层力学强度等输入参数如表1 所列，气液相对渗透率如图1 所示，分别运行GEM，Eclipse，Coalgas 以及所开发的全流固耦合模型及算法（标注为“OurSim”）。

表1 模拟输入参数Table 1 Input data of simulation

图1 相对渗透率曲线Fig.1 Relative permeability curves

2.1 忽略流固耦合作用情形

考虑煤层气常用商业软件所用的流固耦合模型与本文有较大不同，为此首先忽略有效应力效应及基质膨胀/收缩效应对孔隙度/渗透率的影响（即不考虑流固耦合作用，孔隙度与渗透率维持不变）。

不考虑流固耦合作用时各模拟器注采指标模拟结果如图2 所示。图2（a）为注CO2强采条件下的煤层气产量，此外还添加了初采煤层气产量作为对比。与初采相比，CO2的注入收到了明显的煤层气强化采收效果，效果一直持续到CO2突破，突破时间约为60 d［图2（b）］。从产气量中CO2与CH4所占的体积分数［图2（c）］可看出，CH4含量随着CO2的突破急剧下降至0，而CO2急剧增长至100%，此为CO2-ECBM 的重要特征，CO2优先吸附于煤基质并将CH4剥离，具有驱替效率高、多种气体混产时间短的特点。整体而言，对于煤层气产量、生产气组分模拟结果，OurSim与GEM，Eclipse，Coalgas 软件结果均吻合较好，初步验证了所构建模型的准确性。

图2 不考虑流固耦合作用时各模拟器注采指标模拟结果对比Fig.2 Simulation results without coupled fluid flow and geomechanics effects between simulators

CO2产量和气体总产量［图2（b）］与注入井井底压力［图2（d）］在CO2突破之前吻合效果很好，之后会出现一定偏离，OurSim 结果显示CO2产量和气体总产量在70～100 d 均剧烈上升，之后缓慢下降到稳定值，而其它软件结果是气体产量连续且单调地增长。这主要是由于所采用的流动模型不同所造成的，所研发的模型采用全组分流动模型，既考虑了气体溶解作用也考虑了水分蒸发作用，而其他软件采用拟黑油模型，完全忽略了气液之间的物质交换。进一步综合生产井网格水饱和度以及孔隙压力随时间变化情况（图3）以及气液相对渗透率曲线（图1）进行分析后得出：当CO2突破后，液相因其饱和度已经降低至15% 而较难流动，商业软件GEM，Eclispe 与Coalgas 不考虑水分蒸发，所以液相饱和度变化缓慢，尤其是在100 d 之后，气相相对渗透率值基本稳定在0.70；OurSim 考虑水分挥发作用，在持续CO2气驱及挥发作用下液相饱和度迅速降至0，相应气相相对渗透率迅速由0.60 增至1.00。当前情况下，各模拟器间生产井孔隙压力基本相同，气产量决定于流度，因而OurSim 产气量迅速增长。OurSim 在100 d 之后孔隙压力的小幅下降则是因气产量大于注入量，储层能量降低所造成的，进而导致气产量最终有所回落。

图3 不考虑流固耦合作用时各模拟器生产井网格含水饱和度与孔隙压力随时间变化情况Fig.3 Water saturation and pore pressure of producer block without coupled fluid flow and geomechanics effects between simulators

2.2 考虑流固耦合作用情形

GEM，Eclipse 以及Coalgas 均采用解析流固耦合模型，然而具体模型本身又有所区别，其中GEM与Eclipse 采用Palmer 模型，Coalgas 采用ARI 模型。文中所开发的是全流固耦合模型，与前述商业软件模拟器存在较大差异，需要引入描述地质形变的地质力学方程，计算结果标为“OurSim”。模拟输入参数仍采用表1 所列参数，煤岩杨氏模量为1.999 GPa，泊松比为0.39，CO2和CH4的朗格缪尔体应变为0.011 76。

各模拟器计算结果对比情况如图4 所示，不同模型计算得到的产气剖面之间存在较大差异。以煤层气产量为例，全流固耦合模型开发前期产量明显高于解析耦合模型，但前者后期产量明显低于后者，可见准确刻画流固耦合作用对准确预测孔渗参数及生产动态至关重要，此为开发全流固耦合数学模型的初衷。以Palmer 模型为例，OurSim 气产量结果与GEM 相同，但异于Eclipse；Eclipse 结果与Coalgas（采用ARI 模型）结果相近。通过剖析，模拟器结果之间的差异源于对于多组分气体吸附引起的基质应变量的处理方式，OurSim 与GEM 均依据裂缝中游离态气相各组分摩尔分数计算基质应变量，而Eclipse 则依据基质吸附态各组分的摩尔分数进行计算。

图4 考虑流固耦合作用时各模拟器产气量对比Fig.4 Comparison of gas production rate with coupled fluid flow and geomechanics effects between simulators

3 模型应用

应用所开发的全流固耦合模型对煤层气藏实际生产数据进行了历史拟合。选用公开报道的数据相对完整的加拿大阿尔伯塔芬恩大峡谷（Alberta Fenn Big Valley）单井复杂烟道气注入试井试验，包括3 个阶段：（1）注入烟道气（N2和CO2的体积分数分别为87.5%和12.5%）；（2）关井降压；（3）煤层气生产。输入参数（包括煤层特征参数、井底压力、烟道气注入量）已有很好的总结［3］，此处不再赘述，值得注意的是注入烟道气的气体组成随注入呈阶梯状变化。图5（a）为烟道气注入量与井底压力随时间的变化情况，注入量存在较大变动，但井底压力（l psi=6.895 kpa）基本上不变，总计有8.34 万m3（2 946 Mscf）烟道气被注入煤层，为便于与原文数据比较，仍采用英制单位。

进行历史拟合时，将波动较小的注入井井底压力作为输入参数，而烟气注入量作为被拟合量，所要拟合的参数包括各气组分（CO2，CH4，N2）的基质膨胀系数，定义为朗格缪尔应变量与朗格缪尔吸附体积的比值（eL/VL）。当值为0.000 38 m3/m3，0.000 32 m3/m3，以及0.000 23 m3/m3时，获得了烟道气注入量较好的拟合结果［图5（b）］，此时累积注入量为8.62万m3（3 043 Mscf），与实际注入量8.34万m3（2 946 Mscf）的误差仅3.35%。Cui［26-27］通过实验测量总结出加拿大煤样对CO2，CH4，N2基质膨胀系数分别为0.000 31～0.000 64 m3/m3，0.000 30～0.000 42 m3/m3，0.000 21～0.000 28 m3/m3，拟合结果在实验测量结果范围内。由此可见，模型拟合结果是合理的，同时进一步检验与验证了全流固耦合模型准确性与可靠性。

图5 全流固耦合模型矿场历史拟合结果Fig.5 History matching results of fully coupled fluid flow and geomechanics model

4 结论

（1）构建了适用于强化煤层气采收（ECBM）和CO2地质埋存的全流固耦合数学模型，引入多孔介质地质力学本构方程和全组分流动方程：前者综合考虑了煤层特有的多组分气体吸附/解吸条件下的基质膨胀/收缩作用以及有效应力效应，可更好地刻画复杂流固耦合作用下固相形变行为，获得较解析耦合模型更准确的孔渗参数预测结果；后者充分考虑了包括水组分在内的气液相间物质交换，并引入修正后的Peng-Robinson 状态方程实现物质相间分布的准确量化。

（2）开发了基于全隐式有限差分的煤层气藏强化采收全流固耦合数值模拟算法，获得了全流固耦合、全组分、多相多过程ECBM 模拟器，并且通过与常用煤层气模拟软件（GEM，Eclipse，Coalgas）较系统地对比剖析，验证了数学模型及算法的准确性与可靠性。

（3）应用所开发的全流固耦合模型对加拿大FBV 4 A井注烟道气强化采收矿场试验进行了成功历史拟合，拟合精度在90%以上，进一步证实了其现场应用价值。