基于准平面假定的外贴CFRP板加固宽缺口混凝土梁刚度研究

曾宪桃，曾毅轩，任振华

(1.湘潭大学，湖南 湘潭，411105；2.湖南工程学院，湖南 湘潭411104)

碳纤维材料被广泛应用于工程加固领域，国内外学者对碳纤维加固混凝土梁开展了一系列研究[1−3]。TOUTANJI等[3]建立了基于GFRP钢筋混凝土抗弯刚度的挠度预测方程，并比较了试验与模型预测结果。国内最早研究纤维增强复合材料加固后梁截面的刚度及其变化规律的是杨勇新等[4]，分析了CFPR布加固的混凝土梁的截面刚度，并推导了加固梁的截面刚度计算公式；刘相等[5]研究了在不同荷载下碳纤维布加固损伤钢筋混凝土梁的短期刚度，并建立了加固损伤钢筋混凝土梁的简化计算式。但试验对比数据相对较少，梁截面刚度的综合变化系数未能完善；陈绪军等[6]利用碳纤维增强复合材料(CFRP)布和玄武岩纤维增强复合材料(BFRP)布作为加固材料，对钢筋混凝土梁加固并进行了静载试验。考虑了混凝土强度等诸多因素的影响，设置多个对照组，对复合材料加固梁的刚度和挠度进行了研究。并建立了精度较高的短期抗弯刚度计算公式；赵军等[7]对纤维复合材料布加固钢筋混凝土梁的截面刚度进行了研究；依据挠度、弯矩和刚度之间的关系，建立了加固梁的刚度模型，得到了梁跨中挠度并推导其复合刚度；尚守平等[8]针对预应力CFRP板加固RC梁提出了“间接刚度”的概念，推导了预应力CFRP板加固梁间接刚度的计算公式，并证明了预应力CFRP板加固能有效改善梁的变形能力。综上，CFRP材料加固混凝土梁刚度计算方法大致分为4类[9]，各有所长。本文在已有试验研究[10−15]的基础上，以传统钢筋混凝土刚度理论为依托，对贴有CFRP板加固的普通梁和宽缺口钢筋混凝土梁分别进行变形分析与刚度计算研究。

1 CFRP加固混凝土梁变形协调的准平截面假定

各种加固试验证明[10−15]，由于FRP与胶黏剂之间存在较大的滑移，FRP的应变大于混凝土梁中钢筋的应变，但小于按平面假定得到的应变值。外贴CFRP板加固混凝土梁的应变关系如图1所示。

FRP材料的应变与钢筋应变之比符合以下关系：

式中：εb为FRP材料应变；εs为钢筋应变；δ为应变效益系数，其值在1.1～1.2；hb为FRP板的轴心到混凝土梁顶纤维的距离；tb为混凝土梁上外贴FRP板的厚度；h0钢筋的轴心到混凝土梁顶纤维的距离；由图1知，1≤δ≤(hb−x)/(h0−x)。εc为混凝土的应变；x为梁受压区的高度。

2 外贴CFRP板加固宽缺口混凝土梁试验

2.1 宽缺口梁构成及设计理念

宽缺口梁法[13−15]如图2所示。在宽缺口梁上沿梁的轴向用专用胶黏剂将CFRP板黏贴到梁表层混凝土上，其试验示意图如图2所示。

梁中掏空段长为l0=600 mm，其深度为20 mm。用梁式弯曲拔拉试验时，CFRP板的最优锚固长度可以取750 mm(吴以莉等[16])，所以图中CFRP板的黏结长度均取l1=750 mm，CFRP板的实际长度为2 100 mm，在试验时，中间段外露，便于CFRP板受力大小的量测。分载梁加载点的距离为700 mm，这样能防止宽缺口直角处的应力集中。

2.2 试验简介与测试结果

试验材料和方案。建筑结构胶用Lica−200型，抗拉弹性模量2.0 GPa，轴心抗拉强度35.6 MPa，拉伸断裂伸长率1.4%；CFRP板宽度为50 mm，厚度为4 mm，弹性模量1.7×105MPa，实测值为2.2×105MPa，抗拉强度2 504.6 MPa，延伸率1.7%；C30混凝土，立方体抗压强度均值为30.09 MPa；主筋为B14，其屈服强度为378 MPa，极限强度为556 MPa，伸长率为28%；架立筋φ8mm，屈服强度325 MPa，极限强度490 MPa，伸长率23%。

混凝土梁尺寸为150 mm×300 mm×2 600 mm，为方便在梁底开宽缺口，梁底部纵筋净保护层厚度c=30 mm，as=30+8+7=45 mm。取净厚度c′=25 mm，a′s=25+8+4=37 mm，则加固后混凝土梁截面的有效高度h0＝255mm；用于抗剪的箍筋分两段架设，在梁跨中1/3长度上选用φ8＠150箍筋，在梁两端靠近支座各1/3段内选用φ8＠100(箍筋面积Asv=50.3 mm2)。混凝土梁的配筋图如图3所示。混凝土梁共浇筑11根，梁的跨度l=2 300 mm，四点弯加载(图2)。

图3 混凝土梁的截面配筋Fig.3 Section reinforcement of concrete beam

其中对比梁3根(编号CB1～CB3)，外贴(Ex‐ternally Bonded Reinforcement EBR)碳纤维塑料板的普通混凝土梁为4根(编号为EBR1～EBR4)，外贴碳纤维板加固的宽缺口混凝土梁(EBRK系列梁)为4根(编号为EBRK1～EBRK4)。

梁的承载力测试结果。由试验得11根梁的荷载特征值如表1所示，表1中，Pcr为梁的开裂荷载，Py为屈服荷载，Pu为极限荷载。由表1可知，CFRP板对普通混凝土梁的加固效果优于对宽缺口混凝土梁的加固效果，与对比梁相比，EBR系列梁的开裂荷载、屈服荷载、极限荷载的平均提高率分别为28.3%，36.1%和35%，而EBRK系列梁的开裂荷载、屈服荷载、极限荷载的平均提高率分别为15%，11.1%和17.5%，前者的提高幅度约为后者提高幅度的2倍。EBR梁的破坏为CFRP板被拉断破坏，EBRK梁的破坏为CFRP板的剥离破坏。

表1 试验梁特征荷载Table 1 Characteristic loads of test beams kN

2.3 变形能力分析

图4 为各试验梁在加载过程中的跨中挠度变化图。从图4(a)和4(b)中可以看出，与对比梁比较，加固梁的刚度有较大幅度的提升。加载初期，各试验梁的挠度几乎相等，但在梁体混凝土开裂且内部纵筋临界屈服阶段，对比梁的挠度变化较快，而加固梁的挠度变化比较迟缓，且发展速度的差别随着荷载的增大而加大。由于CFRP板使梁体的配筋量加大，抑制了裂缝的发展，特别是受力纵筋屈服以后更为明显。在梁开裂前，普通加固梁的挠度略小于加固后的宽缺口混凝土梁，当梁混凝土开裂后，CFRP板的作用得到强化，加固后普通梁的挠度略大于加固后宽缺口梁的挠度，这种差异随荷载的增加而有轻微加大，直到最后破坏。

图4 荷载−跨中挠度曲线Fig.4 Load-midspan deflection curves

3 加固梁的刚度分析与计算

3.1 加固梁钢筋的应力

下面先讨论钢筋的应力σs。图5所示，对于CFRP板加固的钢筋混凝土梁，由于CFRP板的承受了一部分拉力，相同荷载下钢筋的应力较对比梁的钢筋应力要小。由平衡条件可得：

图5 加固混凝土梁的受力图Fig.5 Strength of reinforced concrete beam

式中：η为内力臂系数；as为钢筋受力轴心到混凝土梁下边沿的距离，as=45 mm；tb为CFRP板的厚度。式(2)可以变换为：

式中：

Δb体现了CFRP板的存在，使得钢筋的应力水平有所降低。应用时可取η=0.87[17]，同时εb/εs=δ=1.2，则式(4)变为：

3.2 短期刚度Bs的计算

试验表明，在混凝土未裂之前，通常考虑安全性，取钢筋混凝土梁的短期刚度为：

构件受拉区混凝土开裂后，由于裂缝截面受拉区混凝土逐步失去承载力。现以图6所示的适筋混凝土梁纯弯段为分析对象。为简化计算，截面上的应变、中和轴位置、曲率均采用平均值。若以裂缝平均间距lcr为单元，其受拉钢筋伸长δs为δs=εsmlcr,受压边缘混凝土缩短δc为δc=εcmlcr.。由图6可知，由于三角形oab与三角形o′a′b′相似，利用几何关系可有：

图6 混凝土梁截面曲率计算简图Fig.6 Diagram of curvature calculation of concrete beam section

式中：εsm为裂缝截面之间钢筋平均应变；εcm为裂缝截面之间压区混凝土边缘的平均应变。

由经典理论可知[18]结合式(4)，εsm的计算公式为：

而εcm则可按下式计算：ζ为确定受压边缘混凝土平均应变的抵抗矩系数。将式(8)及εcm值代入式(7)得：

式中：ψ为钢筋应力不均匀系数，反映了混凝土协同钢筋抗拉工作的程度。

4 公式验证与试验结果对比

由于混凝土的开裂，混凝土梁的刚度在逐步下降，CFRP板的作用用ψ的变化来体现，CFRP板承担了钢筋的部分受力。因此，作者比较了加固混凝土梁在开裂荷载和屈服荷载时挠度试验值与理论值汇总如表2所示。

表2 加固混凝土梁挠度试验值与理论值对比Table 2 Comparison of deflection test value and theoretical value of reinforced concrete beam mm

5 结论

1)通过对加固普通混凝土梁和外贴CFRP板加固的宽缺口混凝土梁的刚度进行解析、分析，得到了被加固混凝土梁在第Ⅰ，第Ⅱ阶段的刚度计算式，计算结果与试验结果较为接近。

2)外贴CFRP板能提升梁的截面刚度，减小混凝土梁的变形。外贴CFRP板加固量越大，对被加固梁变形的减小越明显。

3)CFRP板能提高加固后的混凝土梁的屈服荷载、开裂荷载和极限荷载。宽缺口混凝土梁的设置方便了外贴CFRP板加固混凝土梁界面黏结性能试验观察，同时对加固梁的断裂特性研究有积极作用。