基于层次分析法的异形结构清水混凝土模板选型研究

沈 婕 马凯悦 丁小彬

(1.广州地铁集团有限公司，广州 510030；2.广州市设计院，广州 510620；3.华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641)

引言

清水混凝土模板施工技术在清水混凝土的施工环节中属于核心工序，关系到建筑整体性能的效率和整个建筑的质量，而模板选型是确保清水混凝土施工质量及其饰面效果的关键因素。目前这类模板的选型方法一般是采取比较法、经验判断法、单因素对比法等，未从整体考虑所有关键影响因素，最终选型的模板体系往往导致成本超支、材料浪费、质量低下等现象。因此，如何系统全面地进行异形结构清水混凝土模板选型是亟需解决的问题。

1 清水混凝土模板

1.1 概念

清水混凝土是直接利用现浇混凝土一次浇注成型，不做任何外装饰，直接由结构混凝土自身的自然颜色、纹理与质感作为饰面效果的混凝土。清水混凝土模板是能保证达到清水混凝土成型质量要求和外观装饰效果进行设计加工的模板技术。

1.2 种类及优缺点

清水混凝土模板按材料组成分为竹木胶合板模板、全钢大模板、钢木组合模板、铝合金模板、新型塑料模板及玻璃钢模板等六大类，其优缺点对比如表1所示。

表1 清水混凝土模板种类及优缺点对比Table 1 Advantages and disadvantages of kinds of fair-faced concrete formwork

1.3 适用范围

清水混凝土主要分为普通清水混凝土、饰面清水混凝土、装饰清水混凝土三类，建议选择的模板类型如表2所示。

表2 清水混凝土模板适用范围Table 2 Scope of application for fair-faced concrete formwork

2 异形结构清水混凝土模板研究综述

对历年国内外有关异形结构清水混凝土模板的应用领域和选型原则的文献研究进行归纳总结，总结如表3-4所示。

表3 异形结构清水混凝土模板类型应用研究综述Table 3 Application overviews of kinds of fair-faced concrete formwork

表4 清水混凝土模板选型原则研究综述Table 4 Research review on fair-faced concrete formwork selection

通过以上综述可以得出，异形结构清水混凝土模板种类主要有木胶合板模板、钢模板、钢木组合模板、铝合金模板、玻璃钢模板和新型塑料模板； 该模板选型原则归类为工程自身要求、成品质量、经济、进度和安全性等五大因素。

3 基于层次分析法的异形结构清水混凝土模板选型

层次分析法(Analytic Hierarchy Process)，简称AHP，是美国运筹学家沙旦(T. L. Saaty)于20世纪70年代初提出的一种定性与定量分析相结合的层次权重决策分析方法[18]，其基本步骤是将有关决策的元素划分为目标层、准则层和方案层，通过两两比较形成一个递阶有序的层次分析模型，计算出方案层对目标层的相对权重值进行方案优劣性排序，最后从候选方案中选出最优方案。异形结构清水混凝土模板选型层次分析法基本步骤如图1所示。

图1 异形结构清水混凝土模板选型层次分析法基本步骤Fig. 1 Basic steps of AHP for type selection of special-shaped concrete formwork

3.1 建立层次分析模型

异形结构清水混凝土模板选型层次分析模型的建立过程就是将模板选型、关键影响因素和择选方案相应设为决策目标、决策准则和决策对象，依次对应最高层(目标层Z)、中间层(准则层X)和最低层(方案层Y)，绘出层次结构图(如图2所示)。

图2 异形结构清水混凝土模板选型层次结构图Fig. 2 Type selection hierarchy diagram of special-shaped concrete formwork

3.2 构造数值判断矩阵

根据专家对各元素重要度的评判结果，运用成对比较法和1-9位标度法求出准则层每个因素相对于目标层的相对权重，构造出各元素之间重要度关系的数值判断矩阵。其中，标度aij表示因素i与因素j的重要性比较结果，所表示的含义如表5所示。

表5 标度值及其含义Table 5 The meaning of scale values

3.3 模型计算与求解

在层次分析法中，对判断矩阵的特征向量和最大特征值计算求解有三种方法：和法、根法和幂法。本文采用方根法对异形结构清水混凝土模板选型层次分析模型进行计算。

1)对指标进行两两比较，确定其相对重要性，构成判断矩阵A：

其中，aij>0，aji=1/aij，aii=1

2)计算判断矩阵每行各元素的几何平均数：

(1)

(2)

得到特征向量ω=(ω1，ω2，…，ωn)T，即各因素的相对权重值。

4)计算数值判断矩阵的最大特征值λmax：

(3)

3.4 一致性检验

一致性检验是评价权重排序是否科学合理、计分合理与否的基本指标。如若检验通过，归一化后的特征向量则为权重向量； 如若检验未通过，则需要对判断矩阵做出适当修改直至取得令人信服的一致性为止。一致性检验需引入一致性指标CI和一致性检验系数CR。其计算公式如下：

(4)

(5)

其中，RI为随机一致性指标。

当CR<0.1，时，认为判断矩阵通过一致性检验。当CR≥0.1时，判断矩阵的一致性是不被接受的，需作适当修正直至一致性检验通过。

表6 RI随机一致性指标表Table 6 Table of RI random consistency indicators

3.5 层次总排序，找出最优方案

对通过一致性检验的权重结构进行分析，采取专家评判法对各个因素的重要程度进行确定后，进行方案层的组合权重计算，从而得出最优方案。组合权重计算公式如下：

(1)目标层Z相对准则层X的相对权重为：

ω(1)=(ω1(1)，ω2(1)，…，ωn(1))T

(6)

(2)准则层X对方案层Y中m个方案的相对权重为：

ωq(2)=(ω1q(2)，ω2q(2)，…，ωmq(2))T

q=1，2，…，n

(7)

(3)方案层Y对目标层Z而言，其相对权重是通过权重ω(1)与ωq(2)(q=1，2，…，n)组合而得到的，其计算表格如表7所示。

表7 组合权重Table 7 Combination weight

其中，V(2)=(v1(2)，v2(2)，…，vm(2))Τ为方案层Y中m个方案的相对权重。对各方案的权重值进行比较，权重值较大的则为最优方案。

4 案例研究

4.1 工程概况

浙江省黄龙体育中心游泳跳水馆项目位于杭州市西子湖畔，为2022年杭州亚运会比赛场馆，总建筑面积约4.9万m2。本工程为重要，质量要求高、工期紧、用地紧张，跳水台为该工程施工中的重难点，因此如何保证跳水台快速高质量施工，是整个工程能否顺利交工的关键。

4.2 跳水台结构概况

本工程所用跳台为1柱4台型，高度分别为3m、5m、7.5m和10m。跳台造型复杂，中心立柱较高且为变截面柱，跳台与中柱过渡区间线面关系呈非几何非线性复杂关系，由10个回转曲面和6个非回转曲面构成。跳水台为C40清水混凝土结构，需一次浇筑成型，对模板自身强度、刚度和稳定性及面层处理要求很高，其清水混凝土结构成型质量及外观效果要求高。因此，跳台结构的模板选型对其成型质量和清水混凝土的装饰效果十分重要。

4.3 构建跳水台模板选型模型

本文直接将研究对象设为目标层，即确定以清水混凝土跳水台模板选型，从而构建出清水混凝土跳水台模板选型层次分析模型(如图3)。

图3 跳水台模板选型层次分析模型Fig. 3 Analytic hierarchy model of diving platform formwork selection

4.4 构造判断矩阵并进行一致性检验

根据跳水台模板选型层次分析模型(图3)建立调查问卷表，以网络发放的形式邀请建筑行业施工专家、结构设计专家、各模板厂家技术专家等进行打分，对他们的意见和建议进行数据收集。之后，采用SPSS软件进行数据可靠性分析，测得可靠性指标α>0.9136，表示信度检验满足要求。

1)准则层关于目标层的相对权重

采用方根法计算准则层B关于目标层G的相对权重，步骤如下：

①通过专家打分，对准则层两两比较得到的判断矩阵为：

②利用式(1)计算判断矩阵每行的几何平均数为：

③利用式(2)进行归一化计算特征向量为：

ω(1)=(0.0358，0.3840，0.1753，0.1225，0.2822)Τ，即准则层关于目标层G的相对权重。

④利用式(3)计算判断矩阵的最大特征值λmax为：

⑤利用式(4)对所得结果进行一致性检验：

根据表6查得，当n=5时，随机一致性指标RI=1.12，可以得出：

因此可得出，判断矩阵满足一致性，所求的权重是具有科学性与合理性的。

同理，可计算出各因子层相对于目标层的总权重值，如表8所示。

表8 准则层、因子层关于目标层的相对权重Table 8 The relative weight of the criterion layer and the criterion layer with respect to the target layer

2)方案层关于因子层的相对权重

通过专家打分，分别构造出因子层C1～C15下的判断矩阵A1～A15，计算过程仅以模板材料性能(C13)进行举例，计算步骤如下：

①通过各方案两两比较得到的判断矩阵为：

②利用式(1)计算判断矩阵每行的几何平均数为：

③利用式(2)进行归一化计算特征向量为：

ω(2)=(0.0359，0.1408，0.1021，0.3267，0.3946)Τ，即方案层关于因子层C13的相对权重。

④利用式(3)计算判断矩阵的最大特征值为：

⑤利用式(4)对所得结果进行一致性检验：

根据表6查得，当n=5时，随机一致性指标RI=1.12，可以得出：

因此可得出，判断矩阵满足一致性，所求的权重是具有科学性与合理性的。

同理，可计算出各因子层下五个方案的相对权重，如表9所示。

表9 方案层关于因子层的相对权重Table 9 The relative weight of the scheme layer with respect to the criterion layer

4.5 确定合成权重向量

层次分析模型的构建目的就是要计算出方案层关于目标层的相对权重，最终比选出最优方案。为此，按照表7将因子层关于目标层的相对权重与方案层关于各因子层的相对权重进行合成，即可得出方案层关于目标层的相对权重，计算如下：

同理，可计算出：v2(2)=0.2019，v3(2)=0.1321，v4(2)=0.2750，v5(2)=0.3577。

因此，可得出结论：异形空间曲面清水混凝土跳水台模板选型为EPS内衬塑料模板。根据文献综述和市场调研，基于传统施工经验较多选用定制钢模板对跳水台进行施工，虽然其成型效果俱佳，但其造价高、成型需要模具、吊装要求高、拆装不便、材料节约等方面都不及EPS内衬塑料模板。

5 结论

本文利用层次分析法构建出清水混凝土跳水台模板选型的层次分析模型，通过求解判断矩阵的特征向量和最大特征值，进而确定出木胶合模板、钢模板、铝合金模板、玻璃钢模板和EPS内衬塑料模板五种模板方案的相对权重值，最终选定EPS内衬塑料模板。该模板在工程构造、成品质量、经济性、施工工效及安全性等方面的综合性能优于其它四种模板方案，符合跳水台工程的设定目标及要求。同时，基于层次分析法进行清水混凝土跳水台模板方案优选的解决思路，适用于同类异形跳水台结构模板选型决策问题，同时也为建设工程领域异形清水混凝土结构的模板选型提供了一定的理论和方法指导。