《解分式方程的复习》学思案

黄伟汝

学习主题

《解分式方程的复习》

学习目标

理解解分式方程的基本思路，感悟分式方程到整式方程的转化思想;

掌握解分式方程的一般步骤，理解基本依据;

通过对实例的思考、分析，探索分式方程解的情况，进一步认识和深入理解分式方程“增根”、“有解”、“无解”、的情况，并能够以此解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.

学习重点

通过解分式方程，理解分式方程解，并学会解分式方程。

学习难点

对分式方程“增根”、“有解”、“无解”的理解，并解决含参数的分式方程求参数值或范围的问题.

教学过程

回顾与思考

1.解方程

（1）：解分式方程的基本思路是什么？

答：

（参考：通过去分母，将分式方程转化为整式方程）

（2）：解分式方程的一般步骤并求解，并在括号内填写每一步的依据.

（参考：产生增根的原因是去分母时方程两边所乘的整式含有未知数，这个整式的值有可能等于0，从而相应的整式方程的解有可能导致原方程分母为0，分式无意义）

2.解方程

（参考：第一个有解，第二个和第三个无解）

思考：第二、三个方程都是无解，导致它们无解的原因是否相同？

（參考：不同。第二个是因为产生了增根;第三个是因为整式方程无解）

（提醒：现阶段我们研究的分式方程，去分母后得到的一般是一元一次方程，若有解则是唯一解，因此如果产生增根，舍去后则原方程无解）

思考： ①第二个方程的增根，是相应整式方程的解吗？

②第一个方程的解，是相应整式方程的解吗？

③那这两者有什么区别？

答：

（参考：第一个：整式方程的解不会使原方程分母为0，所以也是原方程的解;第二个：整式方程的解使原方程分母为0，是增根，所以原方程无解）

（2）：通过上述三个分式方程的求解，你觉得需要注意哪些事项？

答：

（参考：不要漏乘;要检验...）

教师根据学生的回答进一步强调：

1.方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，不要漏乘整式项;

2.去分母时，分子是多项式时需要添加括号;

3.分母是多项式时，能因式分解的要先因式分解.

二、反思并梳理

（教师根据学生回答完成板书）

三、拓展与应用

1.关于的分式方程：

（1）方程有增根，求m的值;

教师巡视，根据情况引导：可以根据以下问题去讨论：增根是怎么产生的？这个增根与原分式方程有什么关系？与转化得到的整式方程有什么关系？

（2）若方程无解呢？m的值为多少？

引导：可以根据解的情况流程图分析，导致原方程无解的原因有哪些？

学生同桌讨论并回答（参考：原方程无解，有两种原因，一是产生增根，那就求出m=1;二是转化得到的整式方程本身无解，由得，得，所以）

学生回答（参考：）

师生深度思考并分析

总结：求含参分式方程参数的值，先将分式方程去分母转化为整式方程，再根据原方程解的情况，并结合流程图分类讨论，最后逆推分析得出结论.

反思与评价

通过本节课的学习你重新获得了哪些知识？感悟到了哪些数学的思想与方法？

答：

你觉得解分式方程时你最容易出错的地方在哪里？

答：

通过本节课的学习你觉得对你来讲最有意义的地方是什么？

答：