弯曲度对热采井套管失效载荷的影响规律研究

谢涛，孙连坡，陈卓，刘海龙，霍宏博，赵洪山

1.中海石油（中国）有限公司 天津分公司（天津 300452）2.中国石化胜利石油工程有限公司 钻井工艺研究院（山东 东营 257000）

0 引言

在多层陡峭产油层、薄油层、低渗层、稠油层等低效油层的开发中，水平井钻井技术具有较大优势，可以在一定程度上提高单井产量[1]。尤其是在热采井中，针对目前使用较多的蒸汽吞吐、蒸汽驱、SAGD（Steam Assisted Gravity Draina ge）等开采技术，水平井相对于直井具有更高的产油比和经济效益。套管在水平井的弯曲段承受了额外的弯曲应力，服役工况更为恶劣，但增大弯曲度，有利于降低开采成本[2-3]，因此，需要对不同弯曲度下的套管弯曲段强度进行校核，研究弯曲度对套管失效载荷的影响，从而确保井筒完整性良好。

由于实验操作难度较大，对于热采工况下弯曲度对套管失效载荷的影响规律研究大多停留在理论计算和数值模拟阶段[3-7]。针对目前大多数研究单纯依据理论分析缺乏实验数据支撑的问题，笔者利用热循环试验模拟热采井实际工况，对套管进行全尺寸试验，并对比分析了试验结果、理论计算结果与有限元数值模拟结果，最终确认弯曲度对套管失效载荷的影响规律，为热采水平井的井眼轨迹设计与套管强度校核提供了有力支撑。

1 弯曲度对热采井套管失效载荷影响试验研究

1.1 试验方案

为了研究不同弯曲度下热采套管的失效载荷，套管试样规格为Φ244.48 mm×11.99 mm，套管弯曲度选取为5°/30m、8°/30m、12°/30m。试验步骤如下：

1）热循环试验。参考热采井套管全尺寸实物试验相关标准[10-12]，对试样进行弯曲条件下热循环试验来模拟实际热采工况。在高温（350℃）下施加轴向压缩载荷，室温（≤52℃）下施加拉伸载荷，每一组“高温压缩+室温拉伸”为一个轮次，共进行8轮次循环。

模拟热采井工况的加载载荷选择如下：高温（350℃）下压缩载荷为套管轴向拉伸强度85%，室温（≤52℃）下拉伸载荷为轴向拉伸强度90%，载荷示意图如图1、图2所示。计算出实际套管VME（Von Mises equivalent stress）值见表1。在室温条件下（12°/30m弯曲度），实际VME值最大为轴向拉伸强度的117.22%，VME值偏大。但是由于室内试验时间较短，与实际工况有差异，为了增加载荷苛刻程度，以便于将实际试验结果用于工程实践时安全系数更高，试验可以接受较大的VME载荷。

图1 全尺寸套管热循环试验温度加载示意图

图2 全尺寸套管热循环试验载荷加载示意图

表1 弯曲载荷下套管VME值（%轴向拉伸强度）MPa

2）套管失效试验。对热循环后不同弯曲度的套管分别施加外挤力、内压力及轴向拉伸力，测试套管在不同条件下的失效载荷，各试样试验方案见表2。

表2 试验方案

1.2 试验结果

全尺寸实物套管的失效试验结果见表3，可以看出，在热循环加载后，随着弯曲度增加，套管的失效载荷变化幅度较小。其中，在内压力条件下，套管的失效载荷下降幅度最大为2.8%。在拉伸力条件下，套管的失效载荷下降幅度最大为2.3%。在外挤力条件下，套管的失效载荷反而出现小幅度增加。试验后部分试样照片如图3所示。由于试样失效还会受到实际最小壁厚、外径不圆度和壁厚不均度等因素的影响，综合考虑各种影响因素下，可认为当套管弯曲度在12°/30m以内时，弯曲度对套管的失效载荷无明显影响。

图3 试样破坏试验后照片

表3 全尺寸实物强度破坏试验结果

2 弯曲度对热采井套管失效载荷影响理论计算

模拟实验中套管的力作用过程建立套管的受力方程组。将套管视为简单的线弹性材料，套管的应力应变方程为

式中：εx，εy，εz，z为x，y，z3个方向上的应变单位；γxy，γyz，γzx为xy，yz，zx3个平面上的剪应变单位；σx，σy，σz为x，y，z3个方向上的应力单位；τxy，τyz，τzx为xy，yz，zx3个平面上的剪应力单位；E为弹性模量；μ为泊松比。

套管的位移方程为：

式中：u，v，w为x，y，z3个方向上的位移。

套管的平衡方程为：

式中：X，Y，Z为x，y，z3个方向上的外力。

当套管发生弯曲时，套管的横截面上会产生弯曲载荷，弯曲载荷与套管局部轴向应力间的关系为：

式中：r0为套管外半径，mm；k为套管弯曲度，（°/30m）；θ为套管段对应的圆心角，（°）。

在外挤实验中，套管边界条件为：

式中：σr为套管的径向应力单位；PC为施加的外挤力单位。

在内压实验中，套管边界条件为：

式中：ri为套管的内径，mm；Pi为施加的内压力单位。

联立上述方程组，根据弹性力学的厚壁筒理论，可以求得极坐标条件下套管的受力方程：

在外挤实验中，内压力Pi的值为0，在内压实验中，外挤力P0的值为0。

假设套管的破坏满足Von Mises强度破坏准则，则套管发生破坏时，

式中：σd为套管的屈服应力。

根据套管的受力模型及破坏模型，通过计算得到了不同条件下弯曲套管的失效载荷如图4所示。从图4中可以看出，随着弯曲度的增大，套管的失效载荷呈逐渐下降趋势，套管更容易失效。其中，当弯曲度增加到12°/30m后，在外挤力条件下，套管失效载荷最大降低幅度为5%；在内压力条件下，套管失效载荷最大降低幅度为4%。计算结果与实验结果之间存在一定的差别，主要是由于：①在理论分析中，为了得到解析解，在建立套管的受力模型时没有考虑温度变化，而在实际热采井中，热采轮次及温度对套管失效载荷的影响不可忽略；②Von Mises强度破坏准则是利用材料的屈服强度来计算，理论计算中未考虑到材料屈服后的强化阶段对套管实物性能的影响；③套管强度受外径不圆度、壁厚不均度等影响较大，而理论计算中没有考虑这些影响，可能是导致理论计算与实验结果存在差异的原因。

图4 理论计算结果

3 弯曲度对热采井套管失效载荷影响数值分析

为了进一步验证弯曲度对热采套管失效载荷的影响规律，采用有限元模拟手段，针对不同弯曲度对套管失效载荷的影响进行数值分析。有限元分析基本参数：套管钢级110H，外径244.48 mm，壁厚11.99 mm，套管抗外挤强度为49.8 MPa，套管抗内压强度为109.4 MPa，套管拉伸强度为8574kN，套管模型长度与试验长度保持一致，套管弯曲度分别取值3°/30m、5°/30m、8°/30m、12°/30m。数值模拟采用三维实体单元，边界条件[12-14]：套管一端全约束，内、外壁施加压力载荷，另一端施加轴向载荷、弯曲载荷（不同强度试验边界条件不同），弯曲度12°/30m时的应力云图如图5所示，表4为数值模拟计算结果。

表4 计算结果

图5 套管（3°/30m）应力云图

计算结果显示，当弯曲度为12°/30m时，在外挤力、内压力和拉伸力条件下，套管的失效载荷分别下降6%、4%和1.3%。数值模拟结果与理论计算结果变化规律一致，均显示套管失效载荷随着弯曲度的增加，略有下降。由于数值模拟时套管模型为理想状态，外径不圆度、壁厚不均度均为零，据此分析，套管自身的缺陷可能是导致数值模拟结果与试验结果存在差异的主要原因。

4 试验结果讨论

模拟热采井实际注采工况，采用全尺寸套管实物开展室内试验，同时结合理论计算与数值模拟手段，分析了弯曲度对热采井套管失效载荷的影响规律。根据全尺寸试验结果，考虑到套管壁厚、外径、壁厚不均度及外径不圆度等均对试验结果产生影响，弯曲度12°/30m以内，套管的失效载荷变化无明显规律，试验结果分散性较大，不同弯曲度大小对套管失效载荷的影响较小（±3%以内）。

然而理论计算与数值模拟结果表明，随着弯曲度的增加，套管失效载荷逐渐下降，但下降幅度较小。其中根据理论计算结果，弯曲度12°/30m以内，随着弯曲度增加，套管失效载荷（外挤/内压）略有下降，下降幅度≤5%；根据有限元数值结果，随着弯曲度增加，套管的失效载荷（外挤/内压/抗拉）下降幅度≤6%。理论计算与数值模拟均采用名义壁厚及名义外径，为理想的圆筒状几何体，均未考虑外径不圆度及壁厚不均度的影响，尤其理论计算过程中，未考虑温度的变化与材料屈服后的强化作用，因此套管失效载荷的变化规律较为明显。

5 结论

1）全尺寸套管试验结果表明，当热采井套管弯曲度在12°/30m以内时，由于套管自身的缺陷问题，不同弯曲度对套管失效载荷的影响较小且影响规律不明显。

2）由于理论计算得到的套管失效载荷大小与有限元结果变化规律一致，且随着弯曲度的增加，套管失效载荷均呈逐渐下降趋势，表明理论计算结果可用于指导热采井的井眼轨道设计和套管强度校核。

3）由于弯曲度对套管失效载荷的降低幅度总体较小（≤6%），在进行热采水平井井眼轨道设计时，可以适当提高套管的弯曲度，以减小钻井进尺，达到降低稠油开发成本的目的。