概率在航空运营中的应用探析

岳谭谭

(山东航空股份有限公司 运行风险控制中心，济南 250107)

0 引言

世界经济的发展促进了民航业的不断发展，同时，民航业的发展也促进了世界社会经济的发展。鉴于航空运营安全的重要性，航空安全问题仍是目前广泛研究的热点问题之一[1-5]。

根据统计数据，截至2019年底，我国的航空运营已实现持续安全飞行112个月，累计安全飞行8068万小时。现在，这一安全记录每一天都在被刷新。近年来，伴随着航空运输业的发展，航空器数量和航班量在不断增加，航线网络在不断加密，流量也在不断增加，我国航空运营安全也正承受着前所未有的压力，社会对航空运营安全的关注程度越来越高。

航空运营安全最初关注的重点是航空器、空管及机场设备设施等硬件问题。随着航空业的不断发展，在航空运营安全中逐步关注人为因素问题。现在的航空运营安全已经是系统工程，除前述的硬件和人为因素外，还需关注系统和组织对航空安全的影响。

目前关于航空运营安全的研究分析多集中在风险评估方面[6-7]或机务维修安全评价体系方面[8-9]。由于我国航空运营安全体系的建设工作起步较晚，有关这方面的系统的研究还不多。

在航空运营安全中，经常会遇到比较复杂的问题，且在做决策时可参考的信息和数据有限，有些会涉及随机事件出现可能性。基于此，近年来概率理论也开始用于航空安全领域的研究。霍志勤[10]指出航空安全中，最重要的概率分布是正态分布和幂律分布，并以幂律和正态分布为基础，探讨了随机思想在民航业中的应用，探索概率推理和概率决策的理论在航空安全管理中的潜在应用。赵新斌和王岩[11]基于偏态分布对飞行品质风险度量方法进行分析。目前，关于概率论用于航空运营安全管理主要涉及到幂律分布和正态分布。本文首先对这两种概率分析方法在航空运营安全方面的应用进行初步分析，并对二项分布和几何分布在航空运营安全方面的应用进行初步探讨。

1 航空运营安全随机性问题及概率分析方法

1.1 航空运营安全的问题

航空运营安全涉及的问题范围极其广泛，既涉及确定性问题，也涉及不确定性问题和随机性问题。

确定性问题是指在一定条件下某种结果(现象)必然会出现。例如飞机起飞时的滑行速度不能低于起飞速度，否则会发生航空事故就是确定性问题。不确定性问题是指在一定条件下无法预知会出现什么结果(现象)。例如全美航空1549号航班迫降哈德逊河事件，迫降哈德逊河是无法预知的，属不确定性问题。而随机性问题是指在一定条件下预知有多种结果(现象)可能会发生，但具体出现哪种结果(现象)是未知的。例如同样是全美航空1549号航班迫降哈德逊河事件中，飞机起飞过程中飞鸟撞击发动机是就是随机性的问题，其原因在于飞机起飞过程中飞鸟撞击航空器的事件只有撞击和不撞击两种可能的结果，但无法确定哪种结果会出现。航空安全运营难点在于随机性问题和不确定性问题的管控。

众所周知，概率论是研究和揭示随机现象规律性的一门数学学科，概率基本理论是分析随机性事件的基础。这说明，概率基本理论也可以用来分析航空运营安全的随机性问题。

1.2 航空运营安全随机性问题的概率分析

1.2.1 幂律分布

幂律分布，也称为长尾分布，是指概率密度函数服从幂函数的分布，其表达式为：

p(x)=ax-b

(1)

式中：p(x)为某事件的分布函数；x为某事件的规模；a和b为常系数，且a> 0，b> 0。幂律分布揭示的是事件发生频率与发生规模之间的关系，事件规模越大则发生的频率越低，反之，发生频率高的往往是一些规模较小的事件。图1所示为根据式(1)所得幂律分布示意图。由图1可见，幂律分布为一条不断下降的曲线，数据波动比较大，从峰值开始先急速下降后降速变缓。

图1 幂律分布曲线示意图

研究表明，自然界中一些自然灾害的发生遵循幂律分布[12]。幂律分布的影响因素并非独立，通常以正反馈的形式出现，绝大多数事件的规模很小，只有少数事件的规模相当大。

实际上，从航空运营安全来看，涡轮机的发明者海恩提出的飞行安全法则与幂律分布不谋而合。飞行安全法则指出，每一起重大的事故背后，有29个事故征兆、300个事故苗头和1000个事故隐患。飞行安全规则说明航空安全飞行的一些影响因素之间存在正反馈关系。根据幂律分布和海恩的飞行安全法则，在航空运营中，不仅要关注比较严重的事件，也要关注每一个细节，也就是说航空运营安全既需要关注大概率事件，也需要重视小概率事件，否则将错失预防和改善不安全状况的机会。

1.2.2 正态分布

正态分布，也称常态分布、高斯分布，其概率密度函数为：

(2)

式中：μ、σ为参数，且σ> 0，-∞<μ<+∞；x∈R。

图2所示为根据式(2)所得正态分布示意图。由图2可见，正态分布曲线呈钟形，且随机事件绝大部分观察结果主要集中在中等水平附近，也就是平均值附件。随着变量远离平均值位置，f(x)值下降先变快后变慢。此外，正态分布曲线的峰越尖锐表明事件结果分布越集中；而正态分布曲线的峰越平缓表明事件的结果分布越分散。

图2 正态分布曲线示意图

正态分布下，概率小的事件可忽略[13]。如果一个变量受较多独立随机因素的影响，这个变量极有可能呈正态分布。当样本量足够多时，任何单个样本都不会对整体正态分布产生明显的影响。

根据正态分布，在航空运营安全上如果事件的影响因素互相独立或不存在正反馈关系时，在满足置信度前提下，和小微概率事件相比较需格外重视大概率事件。

幂律分布和正态分布都属于连续型随机变量的概率分布。幂律分布表明，当影响因素不独立时发生概率越低的事件影响规模越大，且规模大的事件发生概率永远不为0；正态分布表明，当影响因素相互独立时随机事件大部分观察结果在平均值附近，远离平均值的结果发生的概率很低。除连续型随机变量的概率分布外，还有离散型随机变量的概率分布。郑延福[14]指出，二项分布作为一种重要的随机变量的概率分布模型，可用于分析、解决许多实际管理问题，提高管理决策的科学性和可信度。二项分布为离散型随机变量概率分布。可见，离散型随机变量也可以用于航空运营管理相关工作。

1.2.3 二项分布

假设某试验样本空间包含两个对立事件A和B，事件A发生的概率为P(A)=p(0

(3)

式中：n为事件独立重复次数；k为事件发生的次数。

式(3)即为二项分布表达式。为运算方便，在n很大，p很小的情况下，式(3)常按泊松近似式进行计算，其表达式为：

(4)

式中，λ=np。

假定一执飞航班，从结果上看，只有发生安全事故和不发生安全事故两种，且这两种结果是相互对立的。这样，式(3)和(4)就可以用于航空运营安全的定性分析。

统计数据表明，截止2019年底我国民航近十年航空运输百万架次重大事故率是同期世界平均水平的1/12。此外，在国际民航安全领域，空中航空器与地面障碍物相撞的安全水平应小于10-7[10]。基于此，选取世界平均百万架次重大事故率、我国的百万架次重大事故率(取0.036)和航空器与地面障碍物相撞的安全水平作为发生事故的概率值，即式(3)和(4)中的p值，来分析航空运营安全问题。我国民航自2010年8月24日以来安全飞行约8×107架次，根据前述所选数据，分析飞行8×107架次后安全运行的概率。假设此后一直没有发生重大事故，即k=0，根据二项分布计算所得安全飞行概率与飞行架次之间的关系示于图3。由图3可见，我国的航空安全运营的管理水平比较先进，在整个图示范围内安全飞行的概率高于世界平均水平，也明显高于国际民航领域航空器与地面障碍物相撞的安全水平。此外，由图3还可见，随着飞行架次的增加，安全飞行的概率在不断降低，降低的速率由快到慢，且我国的航空安全飞行概率降低的速率明显慢于世界平均水平。尽管如此，当安全飞行超过8×107架次后，安全飞行的概率也比较低(图中的阴影区域)，航空运营安全压力全部集中在后续运行航班中，这就是我国航空运营所面对的客观严峻现实。

图3 安全飞行概率随飞行架次变化关系图

2017年全球有3680万个航班起降，平均每天约有10万个航班起降。图4所示为根据二项分布公式计算所得安全飞行概率与每日飞行架次变化关系图。由图4可见，随着每日航班数量的增加，安全飞行的概率降低。此外，由图4还可知，根据二项分布按照不同的统计结果和安全水平计算所得每日飞行架次安全飞行的概率不能满足飞行安全的要求。其原因在于虽然二项分布事件是独立的，结果是对立的，但在计算第n次事件结果发生的概率与前n-1次事件有关。实际上，执飞的航班是否会发生重大事故与前序航班或其他航班是否发生重大事故无关。为此，可以考虑用几何分布来分析每日飞行架次安全飞行的概率。

图4 安全飞行概率与每日飞行架次变化趋势图

1.2.4 几何分布

几何分布和二项分布类似，也是离散型随机变量的概率分布。在一系列独立的事件中，几何分布表示某随机现象首次出现的概率，其表达式为：

p(n)=(1-p)n-1p

(5)

式中：p为某种随机现象出现的概率；n表示独立事件重复的次数。图5所示为根据前述统计数据按照几何分布计算所得的不安全飞行概率与每日飞行架次之间的变化关系图。由图5可见，在管理水平不变的条件下(参数相同)根据几何分布计算所得航班发生重大事故概率值非常低，满足飞行安全的基本要求。

几何分布的特点是没有记忆性，即第n次现象(结果)出现的概率与前n-1次的现象(结果)无关。尽管如此，式(5)和图5都表明，如果p值降低，现象(结果)出现的概率随之降低。根据几何分布，对于航空运营安全工作，从业者既要重视安全飞行记录(降低p值)，也要每日保持归零心态(事件与前次无关)，以一切从“零”开始的态度以保证每个航班安全运行。

图5 不安全飞行概率与每日飞行架次变化关系图

上述概率分析方法可分为连续随机变量概率和离散随机变量概率两类。图6对前述概率分析方法进行总结。由连续随机变量概率分析可知：事件的影响因素不独立时，存在正反馈关系，不能忽视发生概率高的小规模事件；当事件的影响因素彼此独立时，事件的结果趋于向平均值分布。由离散随机变量概率分析可知：事件独立，事件结果对立时，事件重复次数越多，事件发生的概率增加；事件独立，事件结果对立时，事件结果首次出现的概率与前次事件结果无关。

图6 概率分析方法及其特点

基于统计数据离散型概率分析可知，减小事故发生的概率值(式(3)～式(5)中的p)可以提高航空飞行安全的概率，降低事故发生的概率。即p值越小，航空飞行的安全性越高。因此，提高航空运营安全可通过减小p值来实现，在航空运营安全方面，要持续不断的提升安全管控能力，有效化解运行风险，提高航空运营的安全水平。

(1)指标量化。航空安全运营主要涉及两个方面：把握正确的方向做正确的事；掌握正确的方法正确地做事。从后者来看，随着航空飞行器数量和航班数量的不断增多，航线加密，容量加大的情况下，安全运营难度加大，在航空运营中要渗透量化思维、引入数量方法，指标量化，实行精细管理，摒弃经验做法。

(2)应用新技术。应用航空新技术，可以明显提升航空运营安全。如：航空运营加装TCAS设备可降低空中交通冲突风险；应用HUD可提升应对恶劣天气的能力；部署低轨通信卫星，可实现高速可靠、低延迟、低成本的即时语音通信。同时，基于云计算、大数据等，将运行经验、历史数据转化为风险防范措施和风险管控规则。

(3)强化SMS理念。随着SMS理念的在航空运营管理中的深入推进，管理模式逐步向数据驱动型转变，随着航空业的发展，航空运营的形势复杂化，基于数据挖掘分析应用的航空运营安全理念将广泛应用，实现精准的风险预警及有效的风险防范。

2 结论

针对航空运营中的随机性问题，基于连续随机变量概率分析(幂律分布和正态分布)和离散变量概率分析(二项分布和几何分布)对航空运营安全进行分析。结论如下：

(1)基于连续随机变量概率分析表明：当事件影响因素相互影响不独立时，且存在正反馈时，航空运营安全既要重视小概率规模大的事件，也要重视大概率规模小的事件；当影响因素独立时，在满足置信度的条件下可以忽略小概率事件。

(2)基于离散随机变量概率分析表明：随着航空营运安全时长的增加，后续航空飞行安全保障压力增大；与此同时，提高航空运营安全时长，可降低航空运营不安全事件发生的概率，从而降低首次发生不安全事故的概率。

(3)航空运营安全涉及随机性问题时可以从降低事故发生的概率(减小p值)为出发点提高航空运营的安全性。