最小均方信道均衡的UWB 测距方法研究

崔学荣，周靖超，李 娟，李世宝

（1. 中国石油大学（华东） 海洋与空间信息学院，山东 青岛 266580；2. 中国石油大学（华东） 计算机科学与技术学院，山东 青岛 266580）

0 引言

随着信息化时代的到来，位置信息作为重要的信息之一，每时每刻都影响着人们的生活。同时，在无线通信技术和无线传感器网络的推动下，人们对基于位置服务（location based services, LBS）[1]的需求更加强烈，尤其是定位方面更是如此。在室外，卫星导航技术有着广泛的应用并且定位精度良好，满足了大多数定位场景的需求，然而室内环境复杂多变，卫星导航难以发挥作用。为了解决室内定位问题，现有的基于蓝牙（bluetooth）[2]、无线保真（wireless fidelity，WiFi）[3]、紫蜂（zigbee）[4]等定位技术，在室内定位中应用较为广泛，但定位精度都在米级，达不到人们对于高精度定位服务的期望值。

相比于其他室内无线定位技术，超宽带（ultra wide band，UWB）定位技术采用亚纳秒级脉冲信号进行通信，具有极高的时间分辨率，同时，UWB信号具有传输速率高、抗多径能力强、穿透能力强、低功耗等特点[5]。这些特点有利于UWB 信号在室内环境下进行实时的测距和定位，在视距（line of sight，LOS）条件下的定位精度能够达到10～30 cm，适用于室内环境下的高精度定位[6]。为了充分利用UWB 时间分辨能力强的特点，基于信号到达时间估计（time of arrival，TOA）和到达时间差估计（time difference of arrival，TDOA）的测距定位算法，是最适合UWB 使用的定位算法[7]。然而，TOA 或TDOA 测距定位算法需要精确的时间测量值，由于实际UWB 定位系统的工作场所大多为环境复杂多变的室内，UWB 信号在传输过程中受多径和噪声等因素的干扰，使得经信道传播后的信号波形具有相当严重的畸变[8]，实际接收到的信号波形与发送波形有很大的差别，相关接收机难以实现准确的接收，从而造成时间测量值存在偏差，无法获得稳定的、高精度的测距值。因此如何减少多径和噪声对UWB 信号的干扰，提高相关接收机性能，获得高精度的时间测量值，是当前需要解决的问题。

无线通信系统中通常采用均衡技术来减少多径干扰对信号造成的影响，补偿信道畸变，恢复原始发送信号。文献[9]提出了一种判决反馈均衡滤波器，对接收信号进行均衡以减少多径干扰，但均衡效果的好坏过于依赖判决反馈的结果，并且计算过程复杂。文献[10]提出了一种在雷克（Rake）接收前的时域均衡技术，减少多径和噪声对接收信号的干扰，有效降低误码率，但均衡后的信号波形仍有多径和噪声残留。文献[11]将变步长的最小均方（least mean square, LMS）算法，应用于Rake 接收机，以提升接收机性能，降低了误码率，算法效果良好，但是具有较大的均方误差。针对文献[9-11]中的不足，本文提出一种基于LMS 算法的自适应均衡技术，以减少多径和噪声对UWB 信号的干扰，提升相关接收机的接收性能，得到精确的时间测量值，提高TOA 估计算法的测距值精度。实验结果表明，LMS 自适应均衡技术计算过程简单易实现，并且均衡效果较好，能够恢复UWB 发送信号波形，提升相关接收机的接收性能，进而提高UWB 测距值的精度和稳定性，在视距环境下，得到厘米级精度的UWB 测距值。

1 系统模型建立

UWB 通信系统中有许多种调制方式，其中典型的应用是脉冲位置调制（ pulse position modulation, PPM）与跳时扩频（time hopping, TH）相结合的方式来携带数据信息，并且区分不同的用户[12]。由于TH-PPM 调制方式比其他的调制方式能够获得更好的通信质量并且功率效率最高[13]，因此本文选用此调制模式，并依据该调制模式，建立UWB 通信系统的仿真模型，该系统模型由UWB信号发射器、IEEE802.15.4a 信道、UWB 接收机三部分组成，如图1 所示。

图1 UWB 通信系统仿真框图

图1 中：a为待发送的二进制数，本文中为10；重复编码器对二进制数a重复编码Ns次后记为b，例如：当Ns为5 时，10 被重复编码为1 111 100 000；b为经过发送编码器引入跳时的位移，每个节点都有唯一的跳时码，即具有了码分多址的功能，例如：当跳时码为12 010 时，b中的每一比特将分别被右移1、2、0、1、0、1、2、0、1、0 个时间片，产生新的实数值序列c；实数值序列c经TH-PPM调制后，产生一个单位脉冲δ(t)序列；s(t)为UWB发送信号；r(t)为UWB 接收信号。

1.1 TH-UWB 系统模型

考虑TH-PPM 调制以及脉冲形成器，UWB 信号发射器所发送的TH-UWB 信号为

当tf=1 ns，tc=3 ns，ζ=0.5 ns 时，产生的PPMTH-UWB 信号发射脉冲波形如图2 所示。

图2 PPM-TH-UWB 脉冲波形

TH-PPM 调制之后，对UWB 信号脉冲成型，通常采用高斯脉冲及其不同阶数的微分形式作为UWB 的脉冲波形。高斯脉冲信号对UWB 脉冲成型公式为

UWB 无线通信系统中，天线对发射信号的作用可以看成是一个微分器，所以式（2）所表示的发射信号经天线发射后，在接收端接收到的波形表达式[14]为

UWB 发射信号在实际的信道环境下经多条传播路径到达接收机，并且受到传播时延和路径损耗等因素的影响，所以接收信号可以表示为

式中：N(t)为t时刻接收到的多径分量的个数；w(t)为高斯脉冲的二阶导数；an(t)和τn(t)分别为在t时刻的第n条多径分量的幅度增益和信号传播时延；n(t)为均值为0，双边功率谱密度为N02的高斯白噪声。

1.2 相关接收机

相关接收方式是UWB 系统中广泛使用的信号接收方式之一，相关接收机系统结构设计复杂，设备采样频率高，但是测距的精度比较高。在接收端，相关接收机将接收到的UWB 信号与模板信号进行相关运算得到UWB 信号的传播时延。互相关公式[15]为

采用相关接收的目的是为了获取UWB 信号的传播时延τˆ，接收信号r(t)与参考模板信号s(t-τd)互相关后波形的峰值对应的时间即为UWB 信号的传播时延，TOA 测距定位算法根据信号传播时延和信号的传播速度求出信号发射端和接收端的距离。由于UWB 信号在信道中受到多径、噪声等因素的干扰，使得发送信号的波形严重失真，接收端接收到的信号波形与发送信号波形有很大的差别，相关接收机难以实现准确的相关接收，互相关的相关峰峰值的位置发生了改变，无法获得相关峰峰值对应的精确信号传播时延，造成 TOA 估计的测距值与真实距离之间存在很大的偏差，测距值精度低并且不稳定。因此有必要在相关接收前采用 LMS 自适应均衡技术减少多径和噪声对UWB 信号的干扰，恢复发送信号波形，提升相关接收机的接收性能，进而实现准确高效的相关接收，获得精确的信号传播时延，通过 TOA 测距定位算法获得高精度的、稳定的UWB 测距值。

2 LMS 自适应均衡器原理

LMS 自适应均衡器包括自适应滤波器和自适应算法两部分。自适应滤波器通过接收输入信号产生输出信号，输出信号与期望信号相减得到误差信号，自适应算法根据误差信息更新自适应滤波器的系数，使误差信号的均方值最小化。LMS 自适应算法就是以误差信号均方值最小化为基础，根据自适应滤波器的反馈信息不断进行迭代运算来更新自适应滤波器的系数达到最佳值[16]。该算法无需信号的先验信息，计算过程简单，原理通俗易懂并且能够取得很好的效果，因此在自适应算法中，LMS 算法比其他算法应用更加广泛。根据不同应用场景的需求，基于LMS 算法的延伸形式也有许多，图3 为基于横向滤波器的LMS 均衡器[17]。

图3 LMS 自适应均衡器原理框图

式中∇为梯度向量。

最陡下降法通过不断的迭代，顺着均方误差性能曲面下降的方向探索曲面的极小值点，当梯度向量∇逼近0 时，停止迭代过程。最陡下降法更新权系数矢量的方法为

最陡下降法根据曲面上某点梯度精确的数值进行迭代，实际过程中梯度上精确的数值难以获得，只能采用估计值来代替，LMS 算法就是一种采用平均误差代替均方误差的梯度估计方法，因此梯度可以近似为

由此可以得出LMS 自适应滤波算法流程，如表1 所示。

表1 LMS 算法迭代流程

最后通过对比均衡前后UWB 信号波形图来分析LMS 自适应均衡器的均衡效果，如图4 所示。

图4 UWB 信号通过多径信道均衡前后对比

图4（a）为UWB 原始发送信号经过信道冲击响应、未叠加多径和高斯白噪声的信号波形，即发送信号波形；图4（b）为UWB 原始发送信号通过多径信道并叠加高斯白噪声后的信号波形,可以直观地看出UWB 信号在传播过程中经过复杂信道后，接收信号波形已经严重畸变，相关接收机进行相关接收时，难以分辨出发送信号波形，造成互相关后相关峰峰值的位置发生了改变，即信号的传播时延值发生了改变，导致测距值存在误差，测距值精度较低；图4（c）为图4（b）中的信号波形经过LMS 自适应均衡器均衡后的信号波形，根据波形的对比，很明显地看出，均衡后多径效应和高斯白噪声对发送信号波形的影响得到了显著的改善，接收端信号波形基本上能够恢复为发送波形，体现了该均衡器良好的均衡效果，达到了减少多径和高斯白噪声对UWB 信号的干扰和提高相关接收机接收性能的目的，对于测距值误差优化的分析将在后续章节讨论。

3 实验与结果分析

根据图1 中的仿真流程图，利用矩阵实验室（matrix laboratory, MATLAB）仿真软件，实现了UWB 信号在IEEE802.15.4a 信道下的发射、延时、衰减、信道冲击响应、加噪声、信道均衡、相关接收整个过程，通过对比未均衡和均衡后的UWB 测距值误差，来分析LMS 自适应均衡器的均衡效果，并且使用泰姆·多曼（Time Domain）公司的普卢斯·翁（PlusOn）440（简称P440）超宽带无线测距模块配合兰格·内特（RangeNet）上位机软件，完成对UWB 测距实验数据的采集，在真实的室内环境下进一步验证该均衡算法的有效性。

3.1 IEEE802.15.4a 信道条件下仿真结果分析

UWB 常用的信道模型有英特尔（Intel）室内信道模型、S-V 信道模型、IEEE802.15.3a/4a 模型等[18-19]。本文采用电气和电子工程师协会（The Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE）提出的，专门用来对UWB 的低速信号、测距定位进行仿真的IEEE802.15.4a 信道模型，并且重点研究的是室内居住视距CM1 和室内办公视距CM3环境对测距值精度的影响。其中，CM1 信道环境测量距离较短，多径数目较多，多径效应明显；CM3 信道环境测量距离较长，随着测量距离的增长，信号叠加噪声较多，延迟增加，衰落明显。

IEEE802.15.4a 信道模型中的信道冲击响应可以表示为

式中：X是信道的幅度增益因子；N是多径簇的数量；K(n) 是多径分量的数量；αnk是多径增益的系数；nT是第n簇的到达时间；τ nk是信号传播时延。图5 为CM1 信道下的一个随机的信道冲击响应。

图5 CM1 信道下的一个随机信道冲击响应

综合考虑以上信道环境对UWB 信号在传输过程中的影响，在接收端，式（4）可以重新表述为

设定UWB 发射机与接收机之间的真实测量距离分别是5、7、9、11、13 和15 m，在CM1 和CM3 信道环境下分别进行两组仿真实验，每组实验循环500 次，记录相关接收和采用LMS 自适应均衡算法后，相关接收得到的测距值数据，对测距值数据取均值并计算测距值误差，在MATLAB 上绘制CM1 和CM3 信道环境下的测距值误差数据，仿真结果如图6 所示。

图6 CM1 和CM3 信道下未均衡和均衡后测距值误差对比

由图6 可知，在CM1 和CM3 信道环境下，未采用均衡技术进行相关接收得到的测距值误差在短距离的时候变化幅度较小，随着测量距离的增加，测距值误差逐渐增大，并且呈现出指数型增长的趋势，侧面反映出UWB 信号在长距离信道传输过程中受到多径和噪声等因素的干扰增多，信号经过复杂信道后在接收端接收到的信号波形已经严重畸变，导致相关接收机接收性能下降，难以获得稳定的、高精度的UWB 测距值。而采用LMS自适应均衡技术后，再进行相关接收所得到的测距值误差明显减少，虽然随着测量距离的增加，测距值误差也有逐渐增大的趋势，但是测距值误差并未发生大幅度的变化，各个测量距离下测距值误差基本稳定在厘米级，体现了LMS 自适应均衡器良好的均衡效果，提升了相关接收机的接收性能和UWB 通信系统的稳定性，在视距下能够获得厘米级精度的测距值，满足高精度定位的需求，与理论分析结果相符。

3.2 室内环境下实验结果分析

在视距环境下，UWB 测距实验数据由两个P440 超宽带无线测距模块采集，其带宽为 3.1～4.8 GHz,采样频率为10 Hz，采用双向飞行时间（tow way time of flight，TW-TOF）方式测得UWB发射机与接收机之间的距离。上位机参数设定脉冲集成指数为7，传输增益63，噪声指数260，信噪比48 dB。为验证LMS 自适应均衡算法在短距离、长距离测距环境下的有效性，选择室内办公场景和室内走廊场景进行两组实验。

在室内办公场景中，将UWB 接收机与电脑连接并置于固定位置，发射机与接收机之间的测量距离为5、7、9、11、13 和15 m，将每个测量距离设为测量点进行测距实验，实验过程中有随机人员走动，在每个测量点取100 个UWB 测距值数据取平均值，并计算测距值误差。图7 给出未均衡和均衡后各个距离的测距值数据以及测距值误差的对比图。

图7 办公场景下未均衡和均衡后测距值和测距值误差对比

由图7 可知，受人员走动以及桌椅障碍物遮挡等因素的影响，未均衡的测距值精度在短距离时较高，测距值误差较低，随着测量距离的增加，测距值误差逐渐增大，在各个位置下的测距值逐渐偏离真实测距值，测距值精度较差，这与仿真实验结果相符。均衡后的测距值精度较高，在各个位置下的测距值始终在实际测量距离附近，并且测距值误差并没有随着测量距离的增加而大幅度增加，基本稳定在10～20 cm，体现了LMS 自适应均衡器在短距离测距环境下良好的均衡效果，减少多径和噪声对UWB 信号的干扰，在视距下获得稳定的、高精度的测距值。

在室内走廊场景中，将UWB 接收机与电脑连接并置于固定位置，将发射机与接收机间隔5、10、15、20、25、30、35、40、45 和50 m 的位置点作为测量点进行测距数据的采集，走廊内有随机人员走动，在各个测量点取100 个测距值数据取平均值，计算测距值误差，并在MATLAB 上进行测距数据的绘制，如图8 所示。

分析图8 可知，在长距离测距环境下，随着测量距离的增加，未均衡的测距值精度和稳定性大幅下降，并且测距值误差都在米级以上，而均衡后的测距值精度得到明显的改善，更加接近真实测量距离。虽然均衡后的测距值误差随着测量距离的增加逐渐增加，但增加幅度较为缓慢，在测量距离50 m 时，测距值误差在55 cm 左右，属于可接受范围之内，能够满足高精度定位的需求。

图8 走廊环境下未均衡和均衡后的测距值和测距值误差对比

综合以上实验结果可以得出：LMS 自适应均衡器能够有效减少多径和噪声对信号造成的干扰，提升相关接收机接收性能，进而提高UWB 测距值的精度和稳定性，获得厘米级精度的测距值，并且该均衡器具有很好的均衡效果和适应性，可以应用在不同的测距环境下。

4 结束语

UWB 信号在室内传播时容易受多径和噪声等因素的干扰，造成接收端接收信号发生相当程度的畸变，相关接收机难以实现准确的相关接收，导致时间测量值出现偏差，进而影响测距值精度。本文通过分析UWB 信号特点以及IEEE802.15.4a 信道特性，提出了一种基于LMS 算法的信道均衡技术用来减少多径干扰，补偿信道畸变。理论分析和仿真实验都验证了该均衡技术可以有效地减少多径干扰、提高相关接收机的性能，从而获得精确的时间测量值。在视距条件下，均衡后的UWB 测距值精度达到厘米级，符合室内高精度定位的需求。此外，步长因子在LMS 算法中具有非常重要的作用，决定算法的收敛速度和稳定性，下一步将研究不同的步长因子对LMS 算法的影响以及对UWB 测距值的影响。