高中数学结构不良试题探究

蔡锦萍

摘要：数学作为高中学习阶段的重要学科，在学生的考学道路上占据着重要的影响。在常规的教学过程中，高中学生接触较多的是结构良好的试题，但是对于结构不良试题的解答与分析较少。随着我国高中数学教育的改革，结构不良试题有助于高中学生创新解题思路、培养缜密的逻辑思维，能够极大程度帮助高中学生提高自身的解题能力。但是，据笔者了解在目前的高中数学教育行业当中对结构不良试题的研究较少，因此笔者为了帮助优化高中数学阶梯教学、提升高中学生的解题能力，从结构不良试题概念出发，结合实践教学经验提出两点对结构不良试题的解题思路，并结合近年来的高考例题对结构不良试题的解答进行探究。

关键词：高中;数学;结构不良;试题

引言：

近年来，数学高考题目中出现一部分新型题目，这类题目与常规题目有所不同，其解题方法较为多样，答案也具有开放性，这类题目的数量、目标也不甚明确，这类题目称为结构不良试题。这类题目充分考验了学生的逻辑思维能力、数学解题能力，但是现阶段教育过程当中对不良试题的了解和研究较少，缺乏专业专项的引导思路，导致学生在考试当中面对此类题目不知该从何下手。因此，高中数学教育工作者在教学过程当中应该积极挖掘不良试题，分析此类题目的解题思路，将不良试题的题目占比加重，以培养学生全面的思维能力、提高其题目解答的能力。

一、结构不良试题概述

2020年新高考数学卷当中调整了题目，首次正式引入了结构不良试题，将试题的条件开放化，注重考验学生的思维逻辑。所谓结构不良试题是从初始状态、目标状态和算量当中至少一个因素未能明确，这类题目开放性较强，对学生的解题能力、思维能力、应用能力和探究能力有着较强的考验。笔者通过对2020年、2021年数学高考卷的分析认为结构不良试题有着以下几点特点：第一，这类试题的定向条件、目标、数量关系等有着不确定;第二，这类试题的解题方法、解题思路非单一性;第三，这类题目在将信息转变成数学问题时，解题过程甚至答案有着不标准化;第四，这类试题的问答与问题的基本要素无关，答案可能不是单一的也有可能是无解的。

二、高中数学结构不良试题教学启示

（一）合理设置问题情境

结构不良试题大多取自于生活中的情境，所以高中数学教师在日常教学过程当中应该注重积极为学生创设出合理的问题情景。首先聚焦学生的解题实况，在问题设置或者设置问题情景当中应该充分考虑学生的解题水平，问题难度应该适当高于学生的实际认知。另外，在问题设置方面应该注重设置具有内涵的问题，不是将简单地将知识进行采集、记忆和应用，而是要通过问题提升学生的认知能力，以此激发出学生的认知冲突，从而达到深入挖掘问题本质。

（二）关注学生对试题的认知成分

结构不良试题的认知成分大致分为认识论认知部分、非认知成分、认知成分和元认知成分。从认知成分和非认知成分这两个部分入手，学生能够通过已经学习到的领域知识和已经形成的结构化知识体系引领着解体的思路。非认知成分主要是针对高中学生对未知的客观因素，例如情感、态度和价值观等方面促进学生进行解题。基于此，在日常教学过程当中，高中数学教师应该注重加强学生对试题的认知成分，强化学生的基础认知能力，加强基础知识的教学。强化学生的基础，才能够有效培养学生结合基本数学公式、数学概念对问题进行解答。

三、高中数学结构不良试题实例分析

例题1：以2020新高考I卷第17题为例，① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由。问题：是否存在△ABC，它的内角A、B、C的对边分别为 ，且 ，  ，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

分析：此类试题当中有着条件相同的三个量，所以此类题目需要将条件以此对照选项进入代入进行计算即可。此类题目中，以选项B为例，要求学生掌握代入消元法进行解答，除此之外，要求学生掌握基本不等式和对数运算性质等概念，所以在教学过程中，教师对此类计算方法应该进行重点教学，在复习过程中要求根据题目掌握选项或者条件中的分析思路，强化“四基”和“四能”，强化此类题目积累，以此应对不良结构试题。

总结：

高考的人才选拔核心是立德树人、选拔人才，通过对近年来高考数学卷当中出现的结构不良的试题中可以发现近年来的结构不良试题的出现频次较高，注重考验学生的综合数学知识应用能力。此类试题平时较为少见，学生理解、读起来较为困难，并且这类题目没有现成的题目或者规定的思维模式进行套用，所以为了解答这些题目一定要注重在日常教学生活中加以训练，强化数学知识基础，教师也应该注重加强对学生数学解题方法的总結。这类题目虽然没有套路可循，但是可以用常规的数学解题思路进行破解，所以在日常教学过程当中，教师应该注重帮助学生突破思维局限，寻得不良试题的解题方法，提高此类题目的得分值。

参考文献

[1]卢寒芳.例谈高中数学结构不良试题的答题策略[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（04）：31-33.

[2]周宗杰，牛松。一道“结构不良试题”的探究与反思——以2020年新高考I卷第17题为例[J]。中学数学教学，2020（06）：72-74。

[3]蔡海涛。高中数学结构不良试题探微[J]。数学通讯，2020（21）：46-49。