奥数多种解题思维在小学数学行程问题中的应用

江苏省苏州市吴中区宝带实验小学 王安洲

与传统数学思维不同，奥数思维更加注重培养学生的解题能力，且题目的难度偏大，涉及的范围非常广泛。经过多年发展，我国在奥数教育方面取得了显著成就，总结出了多种解题思维。行程问题是小学数学课程中最为常见的问题之一，其包含多种类型，如环形跑道、走走停停等。与传统数学习题相比，在小学奥数习题中，行程问题难度更高，且变化多端，这就需要学生具备灵活的学习思维。因此，教师需要将奥数多种解题思维渗入行程问题教学中，指导学生从多种角度、多种形式着手研究，打破思维定式。

一、奥数多种解题思维的意义

1.教学范围更加宽泛

受新课改教学理念的影响，在现代的数学课程中，开展数学思维的训练主要是为了促进学生的全面发展。而奥数思维的训练目标则要简单得多，即培养学生的解题能力。奥数习题中，行程问题的难度以及出题范围都更加宽泛，旨在让学生接触更多题型，在多样的题型变化中抓住本质，最终达到增强学生解题能力的目标。

2.发散学生数学思维

一般来说，在传统的数学教学中，教师更加注重培养学生的整体能力，对学生掌握解答问题技巧的情况没有太过重视，要求学生可以利用学习到的知识解答问题即可。而奥数思维则完全不同，在小学教学中，教师将奥数多种解题思维运用其中，转变了教学形式，拓展了教学内容，在教学中引入大量的奥数试题，极大地提升了教学内容的难度。此外，教师需要鼓励学生用不同的方法解答同一个问题，在此过程中，学生的思维发生变化，变得更有发散性，遇到问题时会下意识地从多个角度出发进行思考。

3.增强学生逻辑能力

数学学科具有严密、逻辑的特点，这就要求学生在解题中缜密思考，细致分析题目信息，教师再以奥数多种解题思维进行引导，可以起到强化教学效果的作用。学生在日常练习中运用多种解题思维分析行程问题，能够在多种场景中发散性思考，不断完善自己的思维，从而增强逻辑思维能力。

二、奥数多种解题思维在小学数学行程问题中的应用

1.习题难度增加，开阔学生眼界

小学奥数针对的学习对象虽然只是小学生，但习题类别丰富，难度更是远超小学习题水平，对学生来说是一项极具挑战性的考验。经过多年研究，总结出了一套系统的奥数解题技巧，包含多种解题思维。可以说，奥数多种解题思维帮助学生打开了新的世界，在这里，数学不再枯燥，反而是变化无穷，数字不再冰冷，如同跳动的乐符，多元化的思维方式开阔了学生的眼界，带领学生走进了全新的数学世界。

例1：小明去找小红玩，他第一次走了全长的一半多3 米，第二次走了余下的一半少10 米，第三次走了15 米，最后还剩7 米，小明距小红有多远？

在这个问题中，小明进行了三次移动，而这三次对路程的描述的角度都不同，无疑加大了学生的解题难度。在奥数多种解题思维的前提下，教师可以引导学生先根据题意画出小明的行程图，然后再进行倒推。小明第三次移动前距小红的距离：7+15=22（米）；第二次移动前距小红的距离：22-10=12（米），12×2=24（米）；第一次移动前距小红的距离：24+3=27（米），27×2=54（米）。行程图如下：

2.鼓励一题多解，启发学生思维

数学题目的正确答案只有一个，这并不意味着获得答案的途径是唯一的。奥数多种解题思维并不是单一类型奥数习题解题思维的集合，而是说解答习题的思路有很多种。在以往的数学课程中，教师只要求学生能够正确解答习题即可，并不作过多要求，而在奥数多种解题思维的影响下，教师还要鼓励学生一题多解，即用不同的解题思维解答行程问题，以此启发学生尝试从多个方面探究问题。学生不断探究解答行程问题的方法，可以使他们的思维变得更加流畅，在遇到新的行程问题时可以快速反应，在最短的时间内找到突破问题的关键点。

例2：有新旧两款车在同一时间从相距385 千米的两个地点分别开出，历经5 小时后，两款车在某个位置相遇。两款车的速度不同，旧车每小时行驶35 千米，求新车每小时行驶多少千米？

本题是行程问题中经典的相遇问题，两车以不同的速度相对开出，最终相遇。这个问题中，由于两款车的行驶速度不同，增加了问题的难度，同时也使得解题方法多样化。教师可以从不同的角度引导学生，鼓励他们用多种解题方法进行解答，启发他们的逻辑思维能力。

解法1：题干信息中已经给出了旧车的行驶速度，那么就可以算出旧车行驶的距离，再用总距离减去已经求出的旧车行驶距离，即可得知新车的行驶距离，进而求出其每小时行驶多少千米。旧车行驶距离：35×5=175（千米）；新车行驶距离：385-175=210（千米）；新车每小时行驶距离：210÷5=42（千米）。

解法2：题目中已经明确的信息有两个地点的距离（即两款车的行驶总路程）和两款车的行驶时间，可以用总路程除以行驶时间，求出两款车的速度之和，再减去旧车的速度，即可求出新车每小时行驶多少千米。两款车行驶的速度和：385÷5=77（千米）；新车每小时行驶距离：77-35=42（千米）。

解法3：假设两款车的行驶速度相同，那么在其他条件不变的情况下，两款车之间的距离就变成了35×2×5=350（千米），多出来的路程就是新车在5 小时内比旧车多行驶的路程，用这段路程除以5 便可求出新车每小时比旧车多行驶多少千米，之后再加上旧车的速度即可得知新车的速度。据此思路列式：（385-35×2×5）÷5+35=42（千米）。

解法4：根据“旧车行驶路程+新车行驶路程=两个地点相距距离”列方程解。设新车的行驶速度为x千米/时，可列出方程：（35+x）×5=385，求得x=42。

3.结合图示教学，体现逻辑思维

数形结合是常用的奥数解题思维之一，借助直观图示可以帮助学生快速获取行程问题题干中的信息。有些行程问题直接搭配了图示，学生结合图文进行分析即可找到解题思路。有些行程问题需要学生动手绘图，在绘图的时候，学生能够对题干信息进行梳理，理解信息之间的数量关系，从而理解题意。教师结合图示教学，可以使行程问题的数量关系变得更加清晰，以此强化学生的逻辑思维能力。

例3：甲地到乙地的公路长400 千米，两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每小时行38 千米，乙车每小时行42 千米。出发几小时后，两车相距80 千米？

这种类型的题目学生容易出错，出错的原因不是不理解题干信息或者不会解答，而是对题干中隐含的信息把握不明。在本题中，看到“两车相距”，大部分学生想当然地认为是两车还没有相遇的情况，于是大手一挥，只写出一种情况的答案。在遇到这种类型题目时，教师可以结合图示教学，在图示中进行缜密推导，强化学生的逻辑思维，帮助他们学会从图示中获取答案。

第一种情况：两车在没有相遇的情况下相距80 千米，列式为：（400-80）÷（38+42）=4（小时）。

第二种情况，两车在相遇之后又行驶到相距80 千米的位置，列式为：（400+80）÷（38+42）=6（小时）。

总而言之，行程问题是小学数学课程中经常出现的题目，形式多变且难度不同，给学生的学习带来了很大的困难。对此，数学教师要引入奥数多种解题思维，并将其应用到行程问题教学中，引导学生尝试从多个方面探究问题，寻求多种解题思路。此外，奥数多种解题思维的引入对学生来说是一种全新的体验，能让他们接触到与以往大不相同的数学学习，启发他们的思维，促进学生的全面发展。