依托“数学活动”，做好链接延伸

江苏省新沂市第一中学 吴文忠

新课标强调要重视数学教学活动的综合实践，同时指出教学要与实际生活联系，通过组织学生开展实验、操作、尝试等活动，以观察、分析等方式实现学生综合运用数学知识能力的培养。在苏教版初中数学教材中，每个学习单元最后都设有“数学活动”环节，这是对新课标“综合与实践”教学任务的具体反馈。“数学活动”体现了数学教学由文本向情境、由课堂向课外、由知识向体验、由知道向做到的延伸拓展，体现了数学教学以学生为主体，重实操、重论证、重发现的课堂模式，应引起广大初中数学教师的充分重视。本文结合多年教学经验，针对数学教材“数学活动”环节的教学实践与策略做如下研究。

一、借助“数学活动”深化概念认知

数学概念涵盖数学定义、公式、定理等，是数学学习的基础。数学本身严肃的学科特征，使得在教学实践中，学生在数学概念学习环节的课堂体验普遍不好，降低了教学效率。针对这一问题，数学教材通过“数学活动”设计，积极进行改善与调整。

二、结合“数学活动”启发学科思维

数学思维培养是义务教育阶段数学教学的任务核心。在学生的学习中，则体现为解决数学问题时所具备的数据分析、理论证明等综合能力。初中数学教材在“数学活动”板块重视对学生数学思维能力的启发和引导作用。

以苏教版七年级下册第9 单元《整式乘法与因式分解》中的“拼图公式”数学活动为例，本活动就体现了这样的教学设计。题目（原题参见教材第92 页）分为两问，第一问是：要求学生用两个边长为a、b的正方形、一个边长为ab的长方形，拼成任意“大”长方形，并用两种计算方法算出“大”长方形的面积（图1）。在面积的计算过程，学生可以先算出各个小图形的面积，然后再求和，如：先求出边长是a的正方形面积，再加上3 个边长是ab的长方形面积，最后加上2个边长是b的正方形面积，得出结果为a2+3ab+2b2；也可以利用长方形的面积公式“长×宽”，计算新图形的面积，即（a+2b）×（a+b）。两种解法结果一样，都是a2+3ab+2b2。教材的第二问是本次数学活动的精华，体现了对“数形结合”数学思维的启发。第二个问题是：如何用拼图的方法，把a2+4ab+3b2进行因式分解？实际练习中，学生通过分析题目后发现：要完成上述因式分解，总计要1 个边长为a的正方形、4 个边长为ab的长方形和3 个边长为b的正方形，将它们拼成一个大的长方形，这是第二问因式分解的关键所在。通过逐步摸索，学生终于拼成了图2，并利用新的“大”长方形面积公式，顺利实现了“a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）”的因式分解。

图1

图2

三、利用“数学活动”引导推理实证

推理能力是初中阶段数学学习的一项基本能力。数学推理能力的应用练习，贯穿于初中数学学习全程。初中教材更是通过“数学活动”环节的设置，重视对学生数学推理能力的培养。

在八年级上册第一单元《全等三角形》中“关于三角形全等的条件”的教学活动中，充分体现了教材编者的良苦用心。本节“数学活动”的设计，建立在课堂讲授的三角形全等证明方法（“边角边SAS”“边边边SSS”“角边角ASA”及直角三角形“斜边+直角边HL”）基础上，进而引发学生对下题的思考和证明：两个三角形是否只要有三对元素全等，就意味着两者全等？教学活动中，学生通过亲手操作，证明了上述说法错误。在“证明”过程中，学生不仅强化了对数学推理能力的应用，更清晰了证明三角形全等的各项步骤，明确了判定三角形全等的核心是：三对“特定元素”全等，而非任意三对“元素”全等。本次教学活动设计，进一步加深了学生对数学推理的认知，增强了学生务实求真的学科态度。

四、依托“数学活动”强化应用拓展

应用能力是数学学科素养的核心体现。在数学教学实践中，体现为学生对数学应用题型的解决能力，考量学生举一反三的能力，对基础知识、原理概念的理解能力。数学应用能力培养，是当前数学学科教学的重要发展方向。

五、通过“数学活动”勾连学科兴趣

新课标强调，教学活动要激发学生兴趣，调动学生学习积极性，引发学生思考。与小学阶段的数学课程相比，初中数学不再依赖教学具体情境，转而重视对数学抽象、概括、推理、模型思维等方面的培养。在学科能力日益提升的过程中，数学严肃、呆板的学科特征，引发了学生对数学兴趣度的降低，甚至部分学生因数学成绩不佳，产生了厌学的倾向。因此，在数学活动安排中，教材充分重视对学生学科兴趣的培养。

以苏教版八年级上册第二章《轴对称图形》中的数学活动“折纸与证明”为例，轴对称是初中数学中非常重要的知识点，是解决图形相等、边角相等、垂直平分等诸多题型的重要依据，也是空间思维能力培养的重要板块。本章“折纸与证明”教学活动充分借用学生喜闻乐见的教辅教具，通过动手操作、亲身实践，将本单元知识巧妙隐藏在教学活动中，用以培养学生的数学兴趣。如：利用折纸活动，让学生发现简便证明三角形边角不等关系的方法；利用正方形折纸，发现其中存在的三角形等边关系；利用折纸巧妙制作五边形，并且五边全等，等等。“折纸与证明”的教学活动设计，是数学知识传授与课堂体验的综合示范，体现了数学教材借助“数学活动”设计对学科兴趣培养的关注。

总之，“数学活动”是初中数学教材的重要组成，是课堂教学与课堂应用的有效结合，是数学学科由文本教学走向实证教学的链接纽带。初中数学教育工作者应充分发掘利用“数学活动”资源，做好学生的数学概念强化、数学思维启发、数学推理引导、数学知识应用以及学科兴趣激发等教学工作，为培养学生的数学核心素养、提升学生综合学科能力不断探索实践。