高中数学存在性问题常见题型及解题策略

刘淑芽

摘 要：随着新一轮课改的推行，教育部门给出了新课标的具体要求，针对学生学习的能力和核心素养培养方面都做出了明确的规定，更为重视对其个人能力的培养。因此为践行新课标力理念，要注重创设问题情境，就高中阶段所接触到的重点题型深度讲解，以此培养学生的发散意识和探索精神。本文将从存在性问题出发，说明高中阶段的常见题型和解题技巧，以期为其他教师开展这一方面的教学活动提供参考。

关键词：高中数学;存在性问题;常见题型;解题策略

引言：

在高中数学教学中，存在性问题是培养学生探索能力的重要题型之一，其包含着多个出题方向，教师要合理分析题目中所涵盖的知识点以及所借助的思考方向。从题目中涉及的内容来讲，可分成：解析几何型、数列型和函数型，从题目的探索方向来讲，可分成：极端情况探究法、假设验证法和假设检验法，下文主要从题目涉及的内容方向对解决存在性问题给出个人建议。

一、解析几何类

此类在解决的过程中要通过假设存在，建立关于x、y等式关系，进而验证假设是否成立。在处理的环节要综合多个方面的知识，从而就问题的解决提出更为细化的思路[1]。

二、数列类

对于数列类的存在性问题要分几种情况来讨论：首先，第一种情况是单存在变量，其通过与恒成立问题联系，需要先假设其存在，而后将等式给出，并适当化简，结合题目中的条件，将所列出的等式转变为以某个任意性数值为变量的方程，从而构造出n=0的方程，解出方程的根，进而证明假设是否符合要求;其次，第二种情况是双存在变量，主要特点是在题目中存在两个为正整数的变量，则要先分离变量，借助约数或者变量的隐含范围将可能情况缩小，并建构不等式，以此找出存在性变量的具体值;最后，第三种情况是存在连续的三个变量，要先假设其存在，而后构造出某个符合但存在性变量的方程，应用零点问题处理的办法，借助画图像或者解方程说明具体的根[2]。

三、函数类

函数类是构建模型，根据模型解出最终的值[3]。

四、教学反思

通过对此类题型的分析可以看出，其对于学生的发散思维和知识运用能力的要求较高，那么在教学的过程中，要避免出现灌输式的讲解形式，而是要通过调动其思考和主动参与分析来达成教学的目标。首先，教师要借助多媒体教具，在出现几何与代数相互转化的必要时及时给出精准的图像，并在得到存在的结论后，将数值变化但定点不变的过程展示的更为全面，通过动态的数学影像，学生将更为积极的参与到学习中。其次，要形成互帮互助的学习氛围，成立学习小组，由学生自行就是否存在给出解题思路，成员相互补充想法的过程将提升其对于知识间联系的认知水平，由此在和谐的氛围下，学生更愿意加入到讨论中，这对于激发兴趣和主动学习的欲望起到了促进的作用。最后，教师要设置同类型的经典题，认真挑选出每种类型中作为讲解和巩固练习的题目，上网搜集资料，基于对学情和考情的分析，筛选所提出的题目，以此在降低学习压力的基础上，让学生精炼，全面掌握不同种类型下的解题思路和处理方向。并在课后提出整理的作业，要求学生将上课中每一道题的思路整理成树状图或者思维导图，如此才能达到内化的效果。

结束语

综上所述，在高中数学存在性问题求解的过程中，要根据题目的不同情况，给出对应的思路，教师要充分应用多媒体教具将数值转化为图像，并精心挑选题目，力求覆盖所有的题型。与此同时，要关注学生的反馈，确定其认为有难点的地方，重点加以引导，从而培养其发散和构建模型的能力。

参考文献：

[1]姜磊.分类探究数列中的存在性问题[J].数理化解题研究，2020，16：25-26.

[2]胡高嵩，肖启平.基于TI图形计算器的高中数学探究性教学研究——以“圆锥曲線中直线存在性问题”为例[J].数学教学通讯，2020，24：49-50.

[3]杨志文.让核心素养在课堂教学中落地生根——评管恩臣老师高三微专题“恒成立与存在性问题”的教学[J].上海中学数学，2020，Z2：88-90.

本文系：福建省教育科学“十三五”规划2020年度教育教学改革专项课题“核心素养背景下高中数学校本磨题实践研究”（立项批准号：Fjjgzx20-091）课题研究成果