例谈基于发展学生核心素养下的高中数学起始课教学设计

张少锋

摘 要：在当前发展学生核心素养的背景下，做好起始课的教学设计，就是要以发展学生核心数学素养为导向，以激发学生的学习兴趣、增强学生的学习信心、提高学生的学习能力为目标，努力打造高效课堂.本文结合高中数学教学实际，在发展学生核心素养的要求下，通过三个教学设计案例，探讨如何进行起始课的教学设计.

关键词：起始课;教学设计;数学核心素养;高中数学

高中数学起始课是全章的起始和序曲，是全章内容的引导性材料，教科书往往以学生已有数学知识和生活常识为起点，简明阐述本章即将要学习的新内容在数学中的地位和作用.上好章节起始课，做好初、高中數学课程过渡与衔接，对于发展学生数学核心素养、提升数学思维能力、培养学生学习兴趣等都有十分重要的意义.

一、问题的提出及问题成因剖析

当前，很多初中阶段数学成绩不错的学生，一进入高中数学课程学习，明显感觉高中数学听不懂、进度跟不上.究其原因，一方面，高中数学课程难度有所增加，而学生的学习方式没有转变，导致学习困难;另一方面，教师没有基于发展学生的数学核心素养开展教学，没有重视起始课教学设计.对于高中数学起始课教学，一种常见的教学设计模式是：直接给出定义或公式，提出 “准确理解”定义或使用公式的注意要点，例题示范（知识应用），练习巩固（课堂、课后练习检测）.

出现上述教学设计主要原因，一是将数学知识强加于人、学生感觉“不自然”，压抑了学生数学学习的兴趣;二是缺乏问题意识，不重视基本概念的形成过程，不利于学生思维能力提升;三是重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于发展学生数学核心素养.

二、发展学生核心素养背景下，如何进行起始课的教学设计

做好起始课的教学设计，要以发展学生核心数学素养为导向，教学中要设置恰当的过程，以激发学生的学习兴趣、增强学生的学习信心、提高学生的学习能力为目标，精心做好教学设计.

（一）起始课要借助数学史，让学生充分认识知识产生的背景

【案例1】复数起始课的教学设计.人教A版新教材第二册第七章《数系的扩充和复数的概念》一节，许多教师认为内容简单，教学中忽略了引言部分的教学，对于数的发展史一带而过.然而笔者认为这节课是让学生感受数的漫长发展历程很好的机会，让学生体会到数的发展是人类在长期的生产劳动实践中逐步发展起来的.教师利用幻灯片呈现数的发展中曾遇到的困难和科学家们的解决思路.因此，本节教学设计主要环节如下：

（1）回顾数的发展历程：教师和学生一起回顾经历过的几次数集扩充的事实：正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.

（2）产生认知冲突：对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ=b2-4ac<0时没有实数根.那么，怎样解决这个问题呢？这个问题最终归结为方程x2+1=0在实数集中无解，学生感觉到对实数的范围进行扩充的必要性，设想引入一个新数i，进而建立虚数的概念.

（3）思路引导：像引入无理数而把有理数集扩充到实数集一样，通过建立虚数的概念扩充实数集，建立复数的概念.

（4）激发兴趣：复数是16世纪人们在讨论一元二次方程、一元三次方程的求根公式时引入的.

（5）介绍复数的地位与作用：复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，复数在数学、力学、电学及其其他学科中都有广泛的应用，是进一步学习数学的基础.

点评：本节课通过数系扩充过程的了解，学生能够认识到复数的引入是对数的认识的一次飞跃.

（二）起始课的教学设计，必须研究学生学情，做好初、高中数学课程的衔接

现代信息论认为，课堂教学是一种循序渐进的有效选取、组织、传递和运用知识信息，掌握知识、培养能力的活动.而衡量教学活动的一个重要的指标是学生的“学习参与度”，即看学生是“被动接受”还是“主动追求”. 然而，学生的“主动”是需要老师的积极引导和巧妙激发的.笔者在讲授人教A版新教材第一册第三章《函数的概念及其表示》一节时，充分考虑学生在初中已经学习的函数知识，以此作为起点进行教学设计，收到了较好的教学效果.

【案例2】《函数的概念》教学设计

环节1：创设问题情境.

在初中函数的概念是如何定义的？已经学过哪些函数？初中定义下，你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数y=x²/x表示同一个函数吗？学生思考讨论后，教师点拨：仅用初中函数的概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念.

环节2：通过生活实例体验，搭建概念框架.

人教A版新教材第一册P71练习第1题： （题目略）

问题小结：每一个时刻按照图像都有唯一确定的距离与它相对应.

环节3：从特殊到一般，引出概念.

先让学生分析、归纳教科书上的4个实例，他们有什么共同的特点？由学生概括，教师补充，引导学生归纳4个实例中变量之中的关系均可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f：A→B.

点评：一个数学概念的建立，需要经过多次反复体验，从实际问题中抽象概括，最终用简练的文字和符号表达出来，这样才能在学生在头脑中真正建立数学概念.

（三） 起始课要精心设计问题情境，充分激发学生的学习兴趣

《普通高中数学课程标准》强调“要让学生在现实、生动具体的情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”. 高效的问题情境可以有效地串联起整堂课的教学内容，使学生积极地投入到探究活动中.

【案例3】解析几何起始课的教学设计

本节课以“为什么要用方程表示曲线—什么情况下方程可以表示曲线—如何通过方程研究曲线”为主线来设计教学.

环节1：学生已经掌握的知识“坐标表示点，一次函数表示直线”是良好的认知基础.通过研究“如何判断点在直线上”这一问题，引出解析几何的概念和学习解析几何的必要性，第一次回答“是什么”（解析几何的研究对象是什么？下同）和“为什么”（为什么要学习解析几何这门学科？下同）.

环节2：“什么情况下方程可以表示曲线”.解析几何的研究方法是坐标法，而“坐标表示点”是学生初中时就熟悉的，“方程表示曲线”的前提是“曲线上的点与方程的解一一对应”.

环节3：“如何通过方程研究曲线”.通过这个问题提炼出坐标法解决几何问题的基本步骤：将几何问题转化为代数问题，用代数方法推出代数结果，再将代数结果转化为几何结论，这个过程可以通俗的简化为“翻译—代数问题的解—翻译”.

设计意图：环节2和3是第二次回答“是什么”.

环节4：介绍解析几何的创立历史背景，第二次回答“为什么”;顺势介绍高中阶段平面解析几何的重点研究内容是直线和二次曲线，第三次回答“是什么”.解析几何的创立不仅提供了统一处理数学问题的工具，还促进了微积分的发明，是数学史上的一次划时代变革.

上述几个案例表明，在起始课的设计中，要精心设置问题情境，配以图片、视频等新颖的素材，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活，也能激发学生的学习兴趣，使学生通过自己的探索形成数学概念，获得数学结论，领悟数学思想，理解数学本质，从而提升和发展学生的核心数学素养.

参考文献：

[1]李昌官.核心素养视角下的解析几何起始课.中学数学教学参考，2016（10）：8-10.

[2]孙洪权.函数概念教学的不同尝试及思考.数学通讯，2015（8）：10-13..

[3]毛东良.立足起始课教学，培养核心素养——对数概念教学的实录与反思. 中学数学，2016（8）：7-9..

[4]章建跃 李增沪.普通高中教科书数学必修第一册（人教A版）.北京：人民教育出版社，2019年.

[5]章建跃 李增沪.普通高中教科书数学必修第二册（人教A版）.北京：人民教育出版社，2019年.