紧扣周长特征，理解概念本质

赵魏魏

摘 要：《认识周长》一课笔者紧扣周长特征，引导学生理解概念本质。在课堂上立足学生，引导他们逐步形成周长的概念;激发需求，让学生自主深化周长的概念;通过一题多变，发展数学思维。

关键词：概念;周长

数学概念教学是数学教学的重要内容之一，目的是使学生形成对数学基本的、概括性的认识。“周长”是一个抽象的数学概念，对于这个概念“一周”是它的特征，“长度”是它本质。这样一个静态的抽象概念，如何组织教学才能让学生充分理解呢？笔者认为要引导学生紧扣周长特征，充分理解概念本质。

一、立足学生，逐步形成概念

正确理解数学概念是掌握数学基本知识和技能的基石，是发展数学思维的必要条件。周长在数学学习中有着十分重要的地位，周长概念的表述，看似简洁浅显，实则复杂深奥。低段学生比较难理解这样的意义，因为周长是属于一维空间的，然而它却存在于二维空间中，所以它很容易与形或面相混淆。要剔除非本质的属性，把握住概念中的本质内涵，对于儿童来说比较困难。那么这个困难该如何克服呢？笔者立足学生，用孩子们创造的图形素材引导他们逐步形成周长的概念。

【片断1】折一折，指一指，识周长

（1）折一折，认识封闭图形

师出示：彩条（30厘米），估一估，这根彩条有多长？

任务：现在请大家用这根30厘米的彩条任意折出一个图形。生折图形，师巡视。

老师展示这6幅作品。

交流小结：像这样子没有开口的图形，叫做封闭图形。（板书：封闭图形）

（2）指一指，感受一周

师：三角形的长度是多少？从哪到哪？谁上来指一指。

师小结：是的，从起点绕一圈回到起点，这就是它的一周。三角形一周的长度就是它的周长。

（3）辨一辨，出示定义

师出示小手图形和有重叠线段的图形：它的周长还是30厘米吗？

辨析小结：封闭图形一周的长度，就是它的周长。

这个片断中形成周长的概念有三个立足点：立足于折，引导学生认识封闭图形;立足于指，感受一周;立足于思，形成概念。孩子们在思辨的过程中形成周长概念，并水到渠成地用语言概括出来。这样的教学过程对概念的建立是逐步形成的，既抓住了概念的特征和本质，又分解了概念的理解难点。这一环节将静态的概念动态生成，将抽象的概念以感性材料直观呈现，这些有意义的活动，帮助学生逐步理解和概括出周长的概念，体现了学生对概念学习的不同阶段和思维发展的过程，也积累了相关的数学活动经验。

二、激发需求，自主深化概念

中科院李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”周长的认识一课离不开对周长的测量与计算，然而在这堂课上，教师要摆正测量周长的位置，不是技能的掌握，不是技巧的运用，而是加深对概念的理解。

【片断2】描一描，量一量，量周长

（1）描一描

师：老师用彩条也折了几个图形。它们有周长吗？请在学习单上描出这四个图形的周长。（树叶、长方形、三角形、圆形）

老师收集作品反馈，有学生把圆里面的线条描出来，有学生描的不规范。

交流后老师用课件回顾描周长的过程。

（2）量一量

师：你能比出谁的周长最长吗？

师：到底谁长，怎么辦？

师：请用你手中的工具量一量。

生活动，师巡视。

交流测量直边后，师：刚才很多同学量不出圆形的周长，我们来看看他是怎么量的。

（学生用彩条化曲为直）

师小结：把弯的线拉直，变成了直的线，就可以量了。这是数学中一个很重要的数学思想，叫“化曲为直”。（板书：化曲为直）

师用课件展开两个图形的周长：三角形的周长就是三条边的长度和，圆形的周长可以化曲为直来测量。现在比比看，刚才谁答对了？

课堂上在“量周长”环节，老师激发学生的需求，引导他们自主深化对周长概念的理解。学生在描一描中加深了理解周长的“一周”这个特征，同时在描中初步感知这四个图形周长的长短。然后学生以“比较图形的周长”来驱动思考，他们用观察法判断出周长最长与最短的图形，当目测法遇到瓶颈时激发出了测量的需求。大家刚开始量不出圆形的周长，这恰恰激发出了化曲为直的需求。在个别汇报时，孩子们不由自主地赞叹着，他们恍然大悟的神情带着极大的满足感，他们感受到了“化曲为直”的神奇。最后通过课件将图形边上的线展开拉直呈现，即是验证了学生的判断，又发展了学生的空间观念。

这种将二维与一维的巧妙过渡与呈现，对学生理解周长的一维属性来说，既直观又深刻。“量周长”这一环节中，学生的学习需求不断被激发，进一步自主地内化周长的概念。

三、比较辨析，充分理解概念

概念的建立离不开比较和辨析，尤其是周长这样的抽象概念。在后续的学习中，学生经常将面积与周长的概念混淆。设计有梯度的一题多变，通过比较与辨析，能对新知进行巩固和拓展，充分理解概念本质。

【片断3】变一变，比一比，辨周长

师：接下来，我要利用这个长方形来72变。

（1）师：我将这个长方形加一条线，分为两个图形。静静地观察，请比较它们的周长。

（2）师：那这样子分呢？

（3）师：我将刚才这两个图形重新组成了一个新图形。你觉得它的周长是多少？

（4）师：请大家想象一下，如果拼出的图形周长是14厘米，它可能是什么样的？（老师停顿一下）会是哪两边拼在一起呢？

这里长方形七十二变的过程也是学生抗干扰的过程，课堂上不同层次的学生得到了不同的发展，他们经历住了考验，第一变中排除了面积大小的干扰;第二变排除了内部线条对周长的干扰，通过计算选择出了正确的答案;而后大家想象如何才能拼出周长14厘米的图形，并在课件上得到验证时，他们的空间观念得到了发展，同时经历了不变中有变的数学思想，充分理解周长概念的本质。

美籍匈牙利数学教育家G·波利亚认为：学生想什么比教师讲什么重要千百倍。数学概念的形成过程是学生主动建构并不断丰富完善的过程。在概念学习中，我们更要激发学生的学习需求，使学生在“跳一跳摘果子”的过程中自主建构概念。

参考文献：

[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）：1.