分类讨论思想在高中数学教学中的应用

崔胜军 雷晓林

摘 要：数学是非常重要的一门学科，对学生推理能力和逻辑思维能力的培养有着重要作用。数学教育不应局限于数学知识的教学，更应培养学生的核心素养，其中包括学生的应变能力、抽象思维、逻辑思维以及创新思维等各方面，不仅要求学生学会数学知识，也要帮助学生学会自我提高。因此，在高中数学教学中应用分类讨论思想对学生上述能力的培养具有重要作用，对以后的数学教育以及学生的人生发展都有着非常积极的意义。

关键词：分类讨论思想;高中数学;课堂教学

数学是一门具有极强理论性的学科，其中涉及的分类讨论思想极为广泛。对高中学生来说，分类讨论思想依旧是一个较为新颖的思想类型，所以在进行数学教学时，教师需要注重分类思想的渗透，针对教材进行进一步的优化，这样才能使学生的分类讨论思想得到培养，使高中数学教学的整体质量得到提升。

一、概念分类

分类讨论思想并不是一种简单的思维模式，对数学来说是一种习惯性思想。如果教师不时地将分类讨论思维模式应用于课堂教学中，那么学生在初步接触到真正的分类思想讨论课程时，就会对这种思想有基本的认知，并且在学习过程中也会自然而然地应用分类讨论的思维模式思考问题，这样能够保证解题方向正确。而想要保证学生在解题时真正掌握分类讨论思想，就需要从概念教学入手，一开始就使学生意识到分类讨论方案的教学特点。

例如，在进行函数学习时，在讨论过程中，函数的定义域是一个十分重要的问题，如果需要对函数的各种变化进行讨论，就需要注意函数的定义，定义域主要是指函数中自变量x的取值范围在进行解题和讨论时，x的值只能限制在定义域内，这样才能保证后续的计算和讨论具有可行性，所以在進行函数的学习时，定义域的设置对最终的结果产生的影响极大。如在进行教学时，获得一个分段函数中，f（x）=x+2（x≤-l），x2（-l

二、方向分类

概念分类的主要目的是帮助学生认识数学的分类思维，但学生想要应用分类思维解决问题，学生可能会遇到不同方向的阻碍。一方面，在对问题进行分析时可能存在思维混乱的情况，大多数学生对复杂的问题都无从下手，完全不知道从何解起。另一方面，则是学生根据基本的概念进行解题，但依旧会忽略题目中隐藏的条件，这就会导致在解题过程中出现疏漏的情况，这都是高中数学在教学过程中容易出现的解题问题。在这样的教学背景下，将分类讨论思想应用于解题活动中，能够帮助学生理解题意，使学生在解题过程中找到一条清晰的解题思路。但在实际学习的过程中，学生想要在考试中得到高分，在遇到较复杂的题目时，学生就需要仔细理解题意，并且做到多个方面的分类，这样才能在简化题目的同时深化分类讨论思想的应用。

例如，在进行“数学概率”的知识教学时，如果需要对某一个问题进行计算，往往需要根据问题所提出的内容做出相应的分类，并且对其中的基本事件个数进行计算，这样能够获得准确的最终数据。高中数学中的概率统计分类技术就是对概念分类思维应用的典型代表。例如在进行教学时，某一件事情可以通过N种方式来进行完成，而在第1种方式中有M1种不同的方式，在第2种方案中又有M2种不同的方式，则在这种状况下无限循环，最终的N值则等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了这样的分类讨论思维，学生在面对相似或者相同的问题时，就可以应用分类讨论的思想予以解决大部分数学概率问题，通过这种方式使学生的全面性思维能够得到有效的培养。分类讨论思想，能够帮助学生掌握高中数学学习中的概率问题和其他较为复杂的多因素问题。

三、总结

分类讨论思想在高中数学的教学过程中是一种极为有效的数学思想，这种数学思想不仅方便实用，还有助于提高学生的学习效率，再配合其他的教学辅助方案，能够使学生在数学学习过程中更加灵活，最关键的是分类讨论思想能够直接在短期内提高学生的成绩，并且还能使学生养成良好的数学思维，是一种值得推广的数学思维教学方案。

参考文献：

[1]吴爱民.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2021（12）：129-130.

[2]潘彪.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2021（8）：145-146.