基于组合权重云模型的水资源安全评价模型

黄显峰，赵梦婷，方国华，金国裕

(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098；2.昆山市水务集团有限公司，江苏 昆山 215300)

水资源是维持人类生存、社会经济稳定与发展最重要的自然资源之一。地球上虽然有71%的面积为水所覆盖，但可用的淡水资源却很有限。由于世界经济的快速发展和人口不断增长，各国城市日渐增多和扩张，用水量不断增多，越来越多的地方出现水资源短缺、水环境恶化等水资源安全问题。水资源安全问题在日益严峻的水资源问题中逐渐显现，对国家安全、社会经济、生态环境等方面的影响不可忽视。影响水资源安全的主要因素包括自然禀赋条件和社会经济两个方面[1]，而水资源安全评价作为水安全研究的重点问题之一，越来越受到重视。

近年来，国内外研究人员利用不同评价模型对不同区域水资源安全进行评价。1992年，Falkenmark等[2]选取人均水资源量作为评价指标对水资源安全评价进行定量研究。Shiklomanov等[3]选取工农业用水量、生活用水量和水资源可利用量3个指标对水资源安全进行分析。目前针对水资源安全评价的方法主要有层次分析法[4]、集对分析法、模糊综合评判法[5]、系统动力学法[6]、灰色系统理论法[7]等。近年来，国内学者对水资源安全评价的研究也逐渐深入。2012年，张蕾等[8]选取环境、社会、经济、资源4个方面来构建水资源安全评价指标体系，并采用层次分析法对南京市的水资源安全状况进行了评价；2015年，余灏哲等[9]根据模糊物元理论构造原始模糊物元矩阵，并借用熵权法确定各评价指标的熵权系数，引进TOPSIS法建模计算，通过欧式贴近度来反映水资源安全状态，从而实现了对山东省水资源安全的评价与分析；2017年，杨振华等[10]采用PESBR概念模型建立涵盖岩溶地区工程性缺水特性的评价指标体系，并采用SPA-MC耦合模型对贵阳市2002—2014年水资源安全状况进行动态评价；2019年，王先庆等[11]利用网络层次分析法(ANP)对水资源安全评价的主要影响指标进行权重计算，并基于灰色关联分析法(GRA)相关理论构建水资源安全评价模型。

以上研究在进行水资源安全评价过程中使用单一的方法，结果不具有较强的说服力，因此采用多种评价方法结合的方法，选择客观与主观权重结合的方法，既避免了主观的随意性，同时又具有一定的倾向性。为提高水资源安全评价的可靠性，也给水资源安全评价提供一种新思路，本文利用层次分析法、投影寻踪法和云模型这3种方法求得的赋和权重，来改进云模型对区域水资源安全进行评价研究。改进云模型方法评价水资源安全的优势有：①云模型是一种同时具有随机性和模糊性的评价方法，在描述客观事物的过程中，不可避免地具有不确定性，研究了模糊性和随机性两者之间的关联；②通过计算组合权重来改进云模型，可以减少采用一种权重计算方法所带来的负面影响。以苏州市为研究区域，探讨该方法的适用性，可为水资源的合理开发利用与可持续发展提供参考。

1 水资源安全综合评价体系构建

1.1 评价指标体系的构建

水资源安全是指在保证水资源质量的基础上，在不超过水资源和水环境承载能力的前提下，水资源供应能够满足人类生存、社会进步和经济发展的需要，维持良好的生态环境。水资源安全包括水资源数量安全、水资源生态环境安全、水资源社会经济安全等[12-13]。水资源安全评价系统是互补互通，有层次性且具有结构性特点的若干项指标组成的有机整体。水资源安全评价指标体系的建立是整个评价过程的重要组成部分，在建立水资源安全评价指体系时，应遵循科学性、代表性、完整性和定性与定量相结合4项原则。

苏州市属于水资源比较丰富的地区，在选择评价指标时相对于干旱缺水地区有所不同，参考类似地区已有的研究成果，综合考虑水资源量安全、生态环境安全和社会经济安全这3个方面[14]。水资源量安全系统能够表现区域水资源可持续利用的基础以及其支撑力大小的表现，确定了描述降水状况、降水转化率以及描述总水量的指标，并用产水模数表征水资源在空间上的分布状况。生态环境安全系统反映区域生态环境保育水资源的持续能力和水资源质量的状况，从污水排放与治理、生态用水和植被覆盖3方面选取了5项指标。社会经济安全系统反映区域人口、社会、经济对水资源系统产生的间接压力及其与水资源系统的协调程度，确定了与水资源开发利用密切的社会性指标，包括人口密度、农业耕地和灌溉状况等，以及反映经济状况的人均GDP、居民收入指标。构建包含14个评价指标的指标体系(图1)，其中水资源开发利用率和万元工业增加值用水量两个指标为逆向指标，其他均为正向指标。

图1 水资源安全评价指标

1.2 评价指标等级确定

在综合考虑常用的评价指标和标准、行业规范及现有研究成果的基础上，结合社会经济发展要求和水资源安全评价的基本特征，确定水资源安全评价标准，将区域水资源安全的等级划分为非常安全、安全、基本安全、不安全和极不安全共5个级别，分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示，具体见表2—4。

表1 水资源量安全中指标的评价标准

表2 生态环境安全中指标的评价标准

表3 社会经济安全中指标的评价标准

2 水资源安全指标体系云模型构建

2.1 云模型理论

1995年，李德毅[15]基于模糊数学和概率论的基本理论提出云理论，是对传统隶属函数概念的创新。云模型是运用数学语言来处理定性与定量不确定转换的模型，它能够很好地将模糊数学中的模糊性与概率论中的随机性进行有效的结合，形成定性与定量之间的映射[16]。

2.1.1云的定义及数字特征

云是指用数学语言对某个概念定性与定量之间的转化进行描述的不确定性转化模型，它的不确定性特点包括模糊性和随机性。

设X是一个用精确数值表示的定量集合，X={x}称为论域，A是表示在X上的定性概念(模糊集合)。若是对于任意元素x(x∈X)，都存在有一个稳定映射的随机数μ(x)∈[0,1]，就可称x为对A的隶属度，即μ(x):U∈[0,1],∀x∈X,(x⊆U),x→μ(x)。云的基本概念就是隶属度在X上的分布，任意一个x都表示为具体的云滴。从云的基本概念出发，x对μ(x)的映射是一对多的转换，这就表明对于某个确定的x，映射转换的μ(x)不是固定值，而是依据某一种概率分布进行变化的。

(1)

式中:μ(x)为确定度；x为变量；Ex为期望；En′为熵；He为超熵。

云模型定性概念的定量特征可以用3个数字特征来描述，分别是期望Ex、熵En和超熵He。期望Ex是该数值论域空间的中心值，表示云滴在定性论域中的期望水平；熵En用来度量云模型中定性概念的量的大小；超熵He表示度量云模型的不确定性。

2.1.2云发生器

在云理论中，云发生器用来执行完成定性与定量之间的转化，形成云理论的基本算法，分别有正向云发生器(如图2)、逆向云发生器(如图3)和条件云发生器，其中条件云发生器包括X云发生器和Y云发生器。本文利用正向发生器和逆向发生器来确定评价体系中指标的权重，运用X条件云发生器来确定指标等级隶属度。

图2 正向云发生器

图3 逆向云发生器

2.2 组合权重计算

权重是统计学中的一个概念，通常是指某一指标相对于某事物的重要程度，其不同于一般的比重，强调的是指标的相对重要程度。本文采用层次分析法、投影寻踪法和云模型3种方法组合赋权来求得各指标的权重。

2.2.1层次分析法求权重

层次分析法是一种主观赋权的方法[17]，具体计算步骤：

a.构造出各层次中的判断矩阵。通过专家对指标的判定，构造判断矩阵A=(aij)mn并求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。

b.计算指标权重。将求得判断矩阵的最大特征向量进行归一化处理，得到各指标的权重系数。

c.进行一致性检验。通过计算一致性指标CI来判断矩阵是否具有满意的一致性。若CI≤0.1，则满足一致性要求；否则不满足，需要对判断矩阵进行调整。

2.2.2投影寻踪法求权重

20世纪70年代美国科学家Kruscal正式提出投影寻踪法，这是一种新型数理统计方法，在高维度、非线性、非正态数据分析处理方面有独到之处。其基本思想是将高维数据投影到低维(1～3维)子空间上，寻找出反映原高维数据的结构或特征的投影，以达到研究和分析高维数据的目的。投影寻踪法是一种客观赋权的方法[18]，具体运算步骤如下：

a.对评价对象指标进行归一化处理。得到初始矩阵R=(xij)mn(xij表示第i个评价对象第j个指标值，m、n分别表示为评价对象的个数和评价指标的数目)。

b.构造指标函数Q(a)。设a=(a1,a2,…,an)为单位投影方向向量，将xij按照式(6)进行线性投影得到以a为投影方向的一维投影特征值zi，即

(2)

指标函数Q(a)的表达式为

Q(a)=SzDz

(3)

式中：Szo为投影特征值zi的标准差；Dz为投影特征值zi的局部密度，即

(4)

(5)

式中：Ez为序列zi的平均值；R为局部密度的窗口半径，通常取0.1Sz；rik为投影特征值zi与zk之间的距离，即rik=‖zi-zk‖；f(R-rik)为一单位阶跃函数，其表达式为

(6)

c.优化投影指标函数。求解出投影指标函数Q(a)的最大值，可以来估算最佳投影方向，构造适应度函数，即:

目标函数

maxQ(a)=SzDz

(7)

约束条件

(8)

通过RAGA来求解，重复50次，取其各代最优个体的平均值作为权重。

2.2.3云模型求权重

正向云发生器通过对定性语言概念的分析得到定量的数据信息，通过云的3个数字特征(Ex、En、He)以及所需的云滴数n，随机产生n个云滴，每个云滴都是该定性概念的定量体现。逆向云发生器通过对定量的数据信息分析得到定性语言概念的过程，它通过一定数量的云滴样本求出云的3个数字特征(Ex、En、He)。云模型利用正、逆向云发生器求解客观权重，具体计算步骤如下：

a.计算初始权重。结合已有数据资料，组织t个专家对评价指标体系中的n个指标进行评审，可获得相应初始权重。

b.采用逆向云发生器求得已有数据的Ex、En、He:

(9)

(10)

(11)

其中

式中：xi为指标值；n为样本数；S2为样本方差。

c.确定评价指标权重W。根据以上求得的Ex、En、He，通过正向云发生器对云滴进行修正，得到较多新的云滴，根据最大隶属度原则[17]将这些云滴的均值作为指标权重W。

2.2.4计算组合赋权

主观权重和客观权重都存在一定的局限性，本文采用主客观权重相结合的方法来确定水质评价指标的权重。组合权重利用遗传算法来求解，构造适应度函数：

(12)

其中

式中：wij为第i种方法第j个指标的权重；Zj为随机生成的第j个评价指标的权重；m、n分别为评价对象的个数和评价指标的数目。

2.3 计算评价隶属度

本文采用云模型中的X条件发生器来求解水资源安全评价指标的隶属度，具体计算步骤如下：

a.水资源安全评价的等级标准。

b.计算不同等级的特征值以及正反向指标对应不同等级的隶属度。利用X条件云发生器计，输入需进行水资源安全评价指标的实测值，为了提高所得到的隶属度的可信度，重复计算3 000次，得出每个等级的隶属度，最后输出隶属矩阵Z。

(13)

式中:Bij,max、Bij,min分别为第i个指标在第j个等级的中的上下限；Exij、Enij为第i个指标在j评价等级中的期望与熵；He为超熵，根据变量的模糊程度进行调整，本文取经验值k=0.01，取云滴数为1 000。

c.确定指标评价级别。通过以上云发生器求得的权重W和隶属矩阵Z相乘得到模糊向量B，根据最大隶属度原则[19]，求得的指标隶属度最大值就是该指标的评价级别。

B=WZ=(b1,b2,…,bn)

(14)

2.4 改进云模型水资源安全评价流程

本文基于组合权重改进云模型的水资源安全评价流程如图4所示。

图4 水资源安全评价流程

3 实例验证

3.1 研究区概况

苏州是江苏省地级市，地处长三角中部，是扬子江城市群的重要组成部分。苏州属亚热带季风海洋性气候，四季分明，雨量充沛。2018年，苏州市面平均降水量为1 275.1 mm，在全市降水频率分布中代表频率为P=20.9%左右，属偏丰年份，全市地表水资源总量为38.53亿m3，整年用水总量97.16亿m3，其中农业用水量12.08亿m3，工业用水量76.27亿m3，生活用水量8.81亿m3。在水生态环境方面，全市地表水功能区达标率为87.5%，区域供水水源地水质基本保持稳定。

3.2 指标评价体系

根据苏州市的实际情况，确定苏州市的水资源安全评价指标数据，得到图1中B11～B3414个指标值分别为3 563.78 m3、38.75%、41.16万m3/km2、1 152.7 mm、0.36、99.3%、42.27%、95.79%、87.5%、3.59%、97%、151 L/d、13.66 m3/万元、0.86。

3.3 改进云模型评价过程

3.3.1准则层权重计算

采用层次分析法确定准则层各指标的初始权重，根据本文构建的指标体系得到以下判断矩阵A：

(15)

计算该矩阵的最大特征值及对应的特征向量，分别进行层次单排序和层次总排序，确定系统中准则层的初始权重，如表4所示。

表4 准则层初始权重

利用云模型理论，由已求得的初始权重通过逆向云发生器求得3个特征值，再通过正向云发生器对这些云滴进行修正，最后确定准则层的权重(表5)。

表5 云模型确定的准则层权重

3.3.2指标权重计算

由各指标的实际数据，先分别用层次分析法、投影寻踪法和云模型计算准则层对应的各个评价指标的权重，再利用遗传算法得出组合权重，最后与准则层的权重进行相乘得到最终的指标权重，结果见表6。

表6 组合权重计算结果

3.3.3评价等级的计算

利用以上云模型计算的3个数字特征作为参数，通过云模型中的X条件云发生器输入指标数值，计算出系统中各指标对应的等级隶属度(表7)，以及构造隶属矩阵。利用式(14)分别对云模型求得的指标权重和组合权重进行模糊计算，得出两种不同权重研究区的评价等级隶属度(表8)。

表7 云模型确定的隶属矩阵

表8 两种模型求得的水资源安全隶属度

苏州市降雨充沛，经济发展和城市化进程也逐渐趋于稳定，从表5可以看出人均水资源量、水资源开发利用率及各方面用水等级都非常安全。建成区绿化覆盖率和污水处理率都符合最高等级，地表水功能区达标率、环保投资比重、集中式饮用水源地水质达标率也属于安全等级，说明苏州这几年在水生态环境方面取得较好的成效。在社会经济方面，万元工业增加值用水量和供水保证率还需进一步提高，达到更高水平。表7中的评价结果显示，只利用云模型进行求解指标权重所得到的评价等级为Ⅱ等级，安全；利用组合权重改进云模型所得到的水资源安全评价等级为Ⅰ等级，非常安全。从2018年苏州水资源实际情况来看，苏州市大力开展节水型社会建设，建成了476个省级节水型载体，大大提升了用水效率。同时，推进河湖水系连通，完成了97个县级以上地表水集中式饮用水源地的建设，在这些方面苏州市都起到示范的作用，对比两种方法求解的评价等级，利用组合权重改进云模型所求解的结果更加符合实际。

4 结 语

本文基于水资源安全理论，选取水资源量安全、水生态环境安全和经济社会安全3个方面进行研究讨论，选取14项指标对水资源安全进行分析研究，构建了苏州市水资源安全评价指标体系并划分等级标准，利用云模型对苏州水资源安全进行评价。基于组合权重改进云模型的评价结果表明，2018年苏州水资源安全总体处于非常安全状态，并且评价结果与实际情况基本吻合，水资源安全呈现良性发展趋势，说明运用利用主客观权重相结合的办法改进云模型对水资源安全进行评价是合理的。对苏州水资源安全影响较大的指标有水资源开发利用率、集中式饮用水源地水质达标率、供水保证率、污水处理率。保障这些指标的安全，对苏州水资源安全有着至关重要的作用。

本文水资源安全评价指标体系所选的指标都为定量指标，可能会导致构建的指标体系不完整；运用云模型作为评价模型，在权重计算方面只考虑主观权重。从这两方面看，在以后的水资源安全研究中可以考虑选取定性指标进行分析，对于权重的计算可以考虑运用主客观权重相结合的方法，从而更加全面地反映研究区域的水资源安全程度。