岩体结构面空间可视化
——结构面发育特征的数学表征
2021-10-09宋振江
宋振江
（甘肃省建筑设计研究院有限公司，甘肃兰州 730030）
0 引言
不连续面在岩体中的空间特征描述（包括不连续面的产状、几何形态、间距、规模、密度及其空间组合形式）是对各类岩体结构地质作用进行正确分析与评价的主要手段[1]。
在当今的地质应用技术中，计算机屏幕所显示的图形、图像是一种描述岩体结构信息的有效手段，通过结构面三维可视化图形，使地质工程师直观地看到岩体结构面空间的几何形态、相互关系和分布，准确地进行科学分析。本文以研究结构面发育特征及数学表征为重点，内容包括：①研究结构面的发育特征，包括产状、间距、延续性等，根据结构面的张开度推测结构面的发育程度；②研究地理坐标与数学坐标之间的关系，在三维坐标中得到它们的转换关系；③以若干条结构面为例，在得到结构面上一点坐标及其产状的前提下，利用数学技巧算出结构面在三维坐标中的方程；或通过结构面上不在同一直线上的三点坐标得到结构面在三维坐标中的方程。通过结构面方程研究它们的交切关系。
1 结构面发育特征
结构面是岩体内开裂的和易开裂的地质界面，包括物质分异面和不连续面，如层理、片理、沉积间断面、断层、节理、劈理等。在地质体上，结构面是一定物质组成的，如断层由上下两个面与充填于其间断层岩和水组成，节理和裂隙也是由两个面和面间的水和气组成。
1.1 发育特征
结构面成因不同，加之经历过不同时期构造运动改造，造成岩体结构特征千差万别。结构面的自然特性决定着岩体的物理、力学性质，对其进行定量描述或研究是工程岩体力学的基础工作，是使工程地质研究进入定量化的基础工作。
1.1.1 产状
结构面产状即它在空间的分布状态。在工程地质研究中，应特别注意对结构面产状与工程建筑物方位间关系的研究，它往往对岩体稳定性和建筑物安危起重要作用。
1.1.2 间距
结构面间距指同组结构面法线方向上该组结构面间的平均距离，来表征岩体内结构面发育密集程度，也反映了岩体的完整程度和大小，通常按表1 进行分级描述。
表1 结构面间距的描述
1.1.3 延续性
延续性又称延展性或连续性，指单个暴露面见到的结构面迹线的长度。表征有关结构面面积延伸或贯穿长度的粗略数值范围。其测量应直接在露头上进行，对走向和倾向方向分别进行测量。可参照表2 对其延续性进行描述。
表2 结构面延续性的描述
1.1.4 张开度
张开度是指结构面两壁间的垂直距离，除水和空气之外，壁间无充填物。张开度对岩石的变形和水力学性质影响很大，对岩石的强度也有一定的影响。
结构面张开度通常不大，一般<1mm。但某些情况下产生的裂隙，可能有较大的张开度，如发生过剪切位移和波状和粗糙结构面；河谷侵蚀或冰川后退而发生拉伸作用形成的张性裂隙等。
1.1.5 组数
结构面组数是指岩体中交叉分布的结构面的组数。组数的多少是决定被切割块体形状的主要因素，它与间距一起决定了块体的大小，从而决定了岩体的结构类型，进而控制着岩体的力学性质和工程的稳定性。
1.1.6 块体尺寸
岩体中被交叉结构面分割的岩石块体的大小称块体尺寸，与结构面间距、组数和延续性存在函数关系。严格来说，它不属结构面的特征，而是由结构面上述特征所决定的结构体的特征之一。根据单位体积岩体中通过的结构面数量（即体积裂隙系数）来表示（见表3）。
表3 块体尺寸描述
2 结构面的数学表征
结构面的各种信息，如走向、倾向、倾角是建立结构面数学模型最基础的实测资料。根据这些资料，可以确定结构面在空间坐标中的位置以及它的数学方程。结构面在空间域中可分为平面、单值曲面和多值曲面，用不同的拟合函数来反映。只探讨平面方程的形式。
2.1 坐标转换
通常，地质坐标以北轴为0 度，以顺时针旋转为正方向；数学坐标是以x 轴为0 度，以逆时针旋转为正方向。在数学坐标中，规定 y 轴正方向为地质坐标中的北（N），x 轴正方向为东（E），具体情况如图1 所示。
图1 坐标转换
设一结构面走向为α，则它在数学坐标中的角度是“450°-α”，若这个值大于 360°，再减去 360°，若小于 360°，即为此值。
如，一结构面走向为NE72°，则它在数学坐标中的角度为450°-72°-360°=18°；再如，一结构面走向为 NW350°，则它在数学坐标中的角度为 450°-350°=100°。
2.2 结构面方程
为了方便研究，本文中涉及的结构面都认为是平面型式。下面给出两种计算结构面方程的方法。
2.2.1 点法式
点法式是确定平面方程常用的数学方法。其原理是过空间一点可以作而且只能作一平面垂直于一已知直线。所以当知道平面上一点的坐标以及它的一个法向量，根据它们数量积为零，便可确定平面方程。
根据实测资料可以知道结构面上任意一点的空间坐标，以及结构面的倾角和倾向。设结构面上有一点M0，其坐标为（x0， y0，z0），结构面倾角为 α，倾向转换成数学坐标的角度为 β。有一单位法向量n 垂直于结构面（见图2），那么，这个单位法向量在 x、y、z 轴上的投影可根据倾角、倾向算出，其值为（sinαcosβ，sinβsinα，cos）。结构面上有一任意点 M（x，y，z），它们的数量积等于零：
图2 结构面产状
这就是该结构面的平面方程。
2.2.2 三点确定平面方程
此方法原理于点法式相同，只是求法向量的方法和前提不同。利用三点确定平面方程需要在实测时得到在结构面上不在同一直线上三个点的坐标，如图3 所示。
图3 三点确定平面
2.3 顶点坐标的确定
在结构面成图时，需要确定结构面的范围，这时候利用顶点坐标确定图形的范围是比较容易实现的。实际测量结构面时，可测得结构面出露两点的坐标以及结构面的层内错动带的厚度。我们可以根据层内错动带厚度与结构面发育程度的公式（这是一个理论公式，实际情况也许与计算不同）推知其在走向方向上的发育范围，公式如下：
式中：L中、L上分别为层内错动带点群长度中值和上限值，m；T-层内错动带实测厚度，cm。
根据露头两点的坐标，结构面发育的长度，以及走向可以确定结构面在岩体内另两点的坐标。因为数学模型为长方形，所以z 轴数值不变，只需计算 x、y 值。
计算方法：设出露点M 的坐标为（x，y），其走向转换为数学坐标的角度为α，结构面发育长度为h，求点M1的坐标。如图4所示。
图4 结构面顶点坐标求解
那么，所求点的坐标为（x+hcosα，y+hsinα）。
2.4 交点、交线
结构面相互之间相交，必定会有交线，两个以上的结构面相交有可能产生交点。交线、交点的算法是我们熟悉的联立方程。只要知道结构面的数学方程，这一部自然没有什么难度。在求交点时，有时会有很多方程联立，为了计算方便，可以把它们写成矩阵形式，然后根据矩阵的初等变换进行计算。
3 结论与展望
岩体结构三维可视化将是今后岩体结构研究的一个重要方向，对岩土工程稳定性具有重要影响。岩体结构复杂，难以利用单一的构模方法来进行描述。本文从数学角度浅显地研究结构面三维可视化中坐标的转换、数学方程的建立。岩体结构三维可视化研究与开发目前仍在进一步研究和开发，将要成为地质工作者研究岩体的重要手段。
