基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式频域介电谱测量方法

张绍明，施广宇，彭宇霞

(1.国网福建莆田供电公司，莆田351100；2.国网福建电力科学研究院，福州 350000)

变压器中起绝缘和排水作用的设备是油浸套管。套管的绝缘性能决定了电力系统运行的安全性和变压器运行的可靠性，因此套管绝缘的相关研究一直是学术界的研究热点[1-4]。

套管受潮后的含水率是影响套管绝缘的重要因素之一，测量套管外绝缘纸水分含量的常用方法有卡尔费林法、电阻绝缘法和工频介损法等，后两种方法对水分的敏感性较差，常不能有效地反映套管内部绝缘套管的含水率[5]，由于实际测量中各种条件的限制，测量结果也会有较大误差[6]。传统的基于介电响应的频域介电谱法(FDS)是一种无损检测方法，其能够将电力设备内部的节点特征主动地反映出来，被越来越多的学者应用于电力设备内部的绝缘情况的诊断与评估上[7]，是获得介质损耗因数与介质浮点容等参数的手段之一。该方法对试验装置两侧的电流、电压幅值以及相位等进行测量，再依据傅里叶变化获得试验样品的复阻抗，最后综合评估出试验样品的绝缘状态[8]。但是该方法的测量结果一般反映电容芯子的平均受潮程度，不能准确找出芯子的具体受潮位置，也不能获取装配完成后的芯子绝缘纸样，所以确定芯子受潮位置也是目前亟待解决的问题[9]。Havriliak-Negami模型也被称为Havriliak-Negami弛豫函数，是一种由Havriliak与Negami提出的，为了解释部分高分子体系机械弛豫与介电弛豫具有普遍性的模型函数[10]。董明等[11]提出了一种油纸绝缘频域介电谱，在高频段使用Havriliak-Negami模型对极化损耗作用进行解释，为含水量和响应模型参数之间构建联系，分析受潮对油浸式套管的影响。

笔者研究了基于Havriliak-Negami模型的受潮套管分布式频域介电谱测量方法，该方法分析了不同水分含量对受潮套管频域介电谱的影响，利用Havriliak-Negami模型非线性拟合了所测频域介电谱数据，即通过该模型研究了套管受潮状态诊断特征量。

1 试验模型与方法

1.1 试验模型

1.1.1 油浸式套管模型

油浸式变压器绝缘套管包括陶瓷柱、连接杆、套管、底板、保护壳和连接板等部件。陶瓷柱的一侧穿过连杆，连杆与陶瓷柱黏结。陶瓷柱的顶部穿过套管，套管与陶瓷柱黏结。垫板焊接在套管的底部，陶瓷柱穿过底板，在保护壳底部焊接连接板，从保护壳外壁顶部穿入喷油嘴，连接器固定安装在保护壳外壁上(连接器与保护壳连接)。可对电压等级为500 kV的套管进行等效缩比以模拟油浸式套管。电压等级为500 kV的套管结构如图1所示。

图1 油浸式套管结构示意

构建试验所用的油浸式套管模型，该模型主要由外部透明的护罩以及内部的电容芯子两部分组成。依据500 kV套管绝缘要求制作电容芯子，套管规格为200 mm×8 mm(长度×外径)；电缆纸厚度为0.126 mm，包裹于铝管外壁；铝箔层数(卷制绝缘层)为3层；铝箔厚度为0.008 mm。3层板极层的层间厚度、上级差、下级差分别为1，15，10 mm，3层极板的长度分别为65，40，15 mm。油浸式套管模型在运行电压下的最大场强为5.20 kV·mm-1；最高工作相电压与额定电压分别为8.8 kV和15.5 kV。电容芯子各方向场强数值如表1所示。

表1 电容芯子各方向场强数值 (kV·mm-1)

根据油浸套管结构，各树脂绝缘纸边界之间存在一个场强突然增大的峰值。离最外层绝缘纸越近，场强越大，最大值为5.42 kV·mm-1，与实际套管场强相似。

500 kV套管与油浸式套管模型在以下3个方面具有一致性。

(1)一致的绝缘结构。套管模型与实际套管的结构都是同轴圆柱，固定数量与固定长度的铝箔极板被置于该结构之中。

(2)一致的场强最大值。电容芯子的层间厚度与极板长度调整时采用与实际环境下真实套管最大值接近原则，以确保控制真实套管与套管模型的轴向场强与径向场强的最大偏差值不超过15%。

(3)一致的制作工艺与制作材料。套管模型由与实际套管一致的卷制工艺与材料制得。实际套管和套管模型之间在关键场强、工艺材料以及结构等均存在一致性，使用该模型开展试验，可对实际套管受潮情况进行模拟。

1.1.2 Havriliak-Negami模型

利用Havriliak-Negami模型函数分析了介电弛豫过程。结合Cole-Davidson模型和Cole-Cole模型，对聚合物体系的介电弛豫进行了详细分析[12-13]，式(1)与式(2)分别为Cole-Davidson模型与Cole-Cole模型的表达式。

(1)

(2)

式中：μ*(ι)为复相对介常数；α与β为弛豫时间分布相关参数，应同时满足：0≤α≤1，0≤β≤1；ι与ζ分别为外电场角频率与弛豫时间常数；μ∞与μS分别为高频介电常数和静态介电常数，l为长度。

将式(1)与式(2)相结合，获得Havriliak-Negami模型

(3)

引入约束常量φ，经变化获得复相对介常数μ*(ι)的虚、实部

(4)

1.2 试验平台

使用IDAX 300型频域介电谱分析系统与分析仪测试分布式频域介电谱，输出电流峰值范围为051 mA；输出电压峰值范围为0200 V;电容量测试范围为10 pF100 μF；频率为0.1 mHz10 kHz；测量误差与介损测量误差为0.5%+1pF与<0.5%+0.000 1；电容C>100 pF。测试平台结构框图如图2所示。

图2 测试平台结构框图

1.3 试验方法

进行套管模型受潮位置确定试验时，在制备套管模型之前，需依据模型需求，裁剪卷纸，调节加湿方法与干燥试件，准备3种含水量的卷纸，依照设计尺寸卷制模型芯体，获得含水量不同的套管模型。

1.3.1 制备内外层受潮套管模型

制备受潮套管模型使用定点定量注射受潮的方式，沿套管模型边缘轴的方向对含套管模型芯子注射0.5 ml纯净水。干燥时间分别为0,8,24 h，干燥完成后测试其含水量分别为4.16%,2.49%,0.32%。模拟受潮完成以后，装配电容芯子，使用KL 25X型变压器油开展注油试验，完成试验后进行真空干燥浸油处理，处理时间为2 h，完成后在真空箱内静置，确保绝缘纸能够排除掉气泡并且得到充分浸渍。为保证试验用套管模型具备良好的电气性能，参照实际套管40.5 kV套管工艺进行制作[14]。套管受潮模型如图3所示。

图3 套管受潮模型

1.3.2 Havriliak-Negami模型拟合数据

使用IDAX 300型频域介电谱分析系统测试3种不同含水量的套管模型的分布式频域介电谱，获得不同含水量情况下的分布式频域介电谱，利用Havriliak-Negami模型对测试的数据结果进行拟合[15]。测试频率为1 mHz10 kHz，频域电谱测试电压峰值为200 V。

1.3.3 受潮套管分布式频域介电谱测量方法

受潮套管分布式频域介电谱的测量分为3个部分：套管第一个抽头与中心导体之间的内层电容D1；套管第一个抽头与套管第二个抽头之间的中间层电容D2；末屏接头与套管次末屏之间的外层电容D3。末屏接头与套管导杆之间的电容为整体电容D1+2+3，末屏与套管导杆之间的电容为导杆-次末屏电容D1+D2。简写为测试内层电容D1、中间层电容D2、外层电容D3、整体电容D1+2+3与导杆-次末屏电容D1+D2。测试电压峰值为200 V；测试频率为1 mHz10 kHz；介质损耗角和复电容为测量参量。

2 试验结果

2.1 不同含水量下分布式频域介电谱测量结果

依据套管模型的干燥时间和含水情况将套管模型分为轻度受潮(含水量0.32%)、严重受潮(含水量2.49%)、极度受潮(含水量4.16%)等3类，为了使测试结果更加清晰直观，分别测试在0.1 Hz和1 Hz频率下介损随电压的变化情况及其规律。

2.1.1 轻度受潮情况下的模型测试结果

在轻度受潮情况下，电压发生变化时的套管模型低频介损变化情况如图4所示，其中介质损耗(DF)以百分数形式表示。

图4 轻度受潮下，电压变化时的模型低频介损变化情况

从图4中可以看出，在0.1 Hz和1 Hz下轻度受潮套管模型的介损值分别小于0.004和0.006，同时能够看出，随着电压的增加，低频介损值变化较小，电压从初始的500 V升高至4 500 V，两种频率下介损值波动低于0.05%。

2.1.2 严重受潮情况下的模型测试结果

严重受潮时电压变化对套管模型低频介损的影响如表2所示。

表2 严重受潮时电压与模型低频介损的关系

从表2中可以看出，在1 Hz频率下，电压不足2 000 V时低频介损值仅小幅度波动，在0.1 Hz频率下，电压不足1 000 V时低频介损值波动幅度也较小，当电压超过2 000 V时两种频率下的低频介损大幅度上升。当电压从2 000 V升高至4 500 V时，频率为1 Hz与频率为0.1 Hz时的介损变化量分别为0.001 4和0.014。

2.1.3 极度受潮情况下的模型测试结果

极度受潮时电压变化对套管模型低频介损的影响如表3所示。

表3 极度受潮时电压与模型低频介损的关系

极度受潮的套管模型含水量较高，所以从表3中能够看出，极度受潮套管模型的低频介损值远高于另两类受潮情况套管的模型，随着电压的升高，两种频率下的套管模型低频介损均呈现平稳上升的趋势。当电压从2 000 V升高至4 500 V时，1 Hz与0.1 Hz频率下的介损变化量分别为0.005和0.12。

2.2 不同含水量下模型复电容实部变化

测试制备的3种不同含水量的套管模型分布式频域介电谱，各套管模型分布式频域介电谱复电容实部情况如图5所示。复电容表示为

图5 各含水量模型的复电容实部情况

D*=D0[μ′(ι)-lμ″(ι)]=D′(ι)-lD″(ι)

(5)

式中：D*为复电容；D0为复电容与复节点常数之间的差别系数;D′为节点常数影响下的复电容;D″为复节点常数影响下的复电容；l为含水量；ι为外电场角频率；μ″为复节点常数；μ′节点常数。

从图5中可以看出，含水量越高，复电容实部也越高。随着频率的升高，各含水量套管模型复电容实部逐渐趋于一致，含水量较高的套管模型随着频率的增加，复电容实部逐渐向低含水量的套管模型复电容实部靠拢。

2.3 含水量对Havriliak-Negami模型参数的影响

利用式(3)拟合图4中的各测试数据，变化趋势便是拟合所得到的趋势，使用非线性最小二乘法开展数值拟合，目标函数为

(6)

式中：m为频率。

拟合后的Havriliak-Negami模型参数发生变化，结果如表4所示。

由表4可知，弛豫时间常数ζ随含水量I的增加而下降，将弛豫时间常数ζ与含水量I用对数关系式进行拟合得到

表4 拟合后的Havriliak-Negami模型参数

ζ=2 538.07*10-33I

(7)

式中：*为拟合机制，随着含水量I的升高，高频介电常数μ∞缓慢升高，静态介电常数与高频介电常数的差值μS-μ∞明显升高，而形状参数α与β未出现明显变化。

2.4 套管模型内外层分布介电谱测试结果

模型外层分布介电谱测试结果如表5所示。

从表5中可以看出，中间层电容D2与外层电容D3的介质损耗角正切值高于位于套管模型内层电容D1的，芯子整体电容D1+2+3介质损耗角正切值处于D1、D2与D3之间。D3的复电容实部对套管外层受潮非常敏感。

表5 套管外层受潮测试结果 (×10-2)

测量不同频率范围内套管模型内层介质的损耗角正切值，其结果如表6所示。

表6 套管内层受潮测试结果 (×10-2)

频率范围内，套管模型外层和中间层的介质损耗角正切值低于内层的，芯子整体D1+2+3的介质损耗角正切值处于各层中间的。表6所示的介质损耗角正切值可以将套管模型受潮程度总体水平体现出来。D1+D2的复电容实部对内层受潮更为敏感。

3 结论

使用分布式频域介电谱测量方法分析了不同水分含量、不同受潮程度、不同受潮部位套管模型的分布式频域介电谱，获得了套管模型的分布式频域介电特性。

试验结果表明，轻微受潮套管模型低频介损变化不大；严重受潮套管模型随电压升高，低频介损也随之升高，但是幅度较小；极度受潮套管模型随着电压升高，低频介损大幅度增加。在1 mHz～10 kHz的频率范围内，随着套管模型含水量的增加，复电容实部明显升高。利用Havriliak-Negami模型拟合套管模型分布式频域介电谱证明了Havriliak-Negami模型研究受潮套管分布式频域介电谱的有效性。不同受潮部位试验表明外层受潮套管外层和中间层介质损耗角正切值大于内层介质损耗角正切值；内层受潮套管外层和中间层介质损耗角正切值小于内层介质损耗角正切值；整体介质损耗角正切值处于内层、中层和外层介质损耗角正切值之间。