《认识无理数》教学设计

高佳丽

教学目标设计：1.经历拼图活动的独立操作，知道无理数产生的实际背景，能判断乘方为2的数不是有理数。

在方格纸中能画长度为无理数的线段，在已学的图形中能找出长度为理数的线段，感知到无理数广泛存在，认识研究无理数的必要性。

听“希伯索斯”的故事，领悟知識得来不易，珍惜眼前的学习机会。

经历一些动手操作，探索发现的数学活动，积累数学活动经验，进一步发展合作与表达的能力。

教学重难点及处理：难点：拼图活动中，用两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形，有部分学生不容易想到方法。作为教师，多给学生一些时间，让他去充分的思考和尝试，事实上如果有充分的时间，几乎所有学生都能完成这个拼图任务。也可以在前一天把这个拼图任务留给学生，以便他充分思考和尝试。

重点：探究大正方形的边长a是分数吗。这个地方充满了数学含义的内在探究，对学生来说是一个不小的挑战。我在此环节设置了小组讨论环节，让学生充分交流，集合多人的智慧，突破瓶颈。在学生讨论和感受的基础上，再有教师分析其根本原因，学生经历从感性到理性的认识过程，就更容易接受和理解。

教学媒体与资源选择：ppt，link屏幕实时分享

课堂教学创新点：设置拼图活动，让学生对无理数的感受真切而具体。

设置讨论环节，让学生自己突破难点。

引入数学史，让学生感受真理的得来不易。

使用link实时投屏，即时展示学生的成果。

课堂思政元素体现及切入点：引入数学史，让学生感受知识得来不易，珍惜学习机会。仰望先贤，树立远大理想。明白事物是不断变化的，不要有固化思维。

教学过程设计：第一环节 由勾股定理引入拼图活动

勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，据说当年毕达哥拉斯借助拼图验证了勾股定理.

请一位同学试着解释验证过程，顺便回顾勾股定理的内容，以便接下来的使用。

第二环节 展示成果 提出问题

让学生展示成果，并解释拼图方式，总结拼图的原则是：知道大正方形边长为小正方形的对角线长度即可.

a可能是整数吗？

a可能是分数吗？

说说你的想法，并和同伴进行交流.

第三环节 小组讨论 解决问题

由小组将讨论结果写到白板上。老师总结提升。

第四环节  致敬先贤 感悟今天

毕达哥拉斯认为，世界上只存在着整数和分数，除此之外，就再也没有什么别的数了。可是，他有一个学生，叫希伯斯，就发现了这样的一种数。比如，一个边长是1的正方形。从一个角到对着它的一个角之间的线段长度是多少呢？

毕达哥拉斯知道了学生的这个发现，大惊失色，因为如果承认了这个发现，那他们学派的基础就没有了。毕达哥拉斯这位伟大的数学家，在这上面的表现却很不光彩：他禁止希伯斯把这个发现传出去，否则就要用学园的戒律来处置他 活埋。

可希伯斯却忍不住，把自己的发现和别人私下里讨论。这样，这个发现就传了出去。毕达哥拉斯学派的人们大为恼火，他们来找希伯斯兴师问罪，然而希伯斯事先已经得知了消息，他抢先一步逃走了。忠于老师的学生们是不会放过他的。虽然希伯斯在国外流浪了好几年，可还是被追杀他的师兄弟们在一条海船上发现了。师兄弟们一点儿不讲往日的情分，把希伯斯装进了口袋，扔进了大海。希伯斯就这样被害死了。

希伯斯虽然被害死了，但是他发现的 “新数” 却还存在着。后来，人们从它的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存在着一种新数 。希伯索斯的发现使人们不敢相信数学，由此引发了第一次数学危机。

听了希伯索斯的故事，你有什么样的感悟？

第五环节 你还能找到更多的这类“新数”吗

（1）  请你在方格纸中画出至少3条长度为不是有理数的线段;

（2）  回顾所学过的图形，画图、标注边长并找出图形中长度不是理数的线段.

让学生展示成果，并解释原因。发现无理数由无数个，其具有广泛存在性。

课件及板书设计：

第六环节  课堂总结 作业布置

课件或板书设计：

自我评价反思：本节课的核心是让学生发现一个不是有理数的数，并认识这种数广泛存在。这节课，从毕达哥拉斯学派的勾股定理的拼图验证引入，承接上一章，也顺理成章的引入本节课的第一个活动。学生通过拼图得到一个实实在在的正方形的边长，再通过讨论得到这个边的长度不是有理数，此时这个数在学生的眼里不仅是一个抽象的数，更是一个具体的线段的长度，会让学生有比较强的冲击感。紧接着引入数学史，了解“希伯索斯之死”，一方面看到了古人发现这个数的角度，也体会真理来之不易。在讲完故事后，让学生来表达自己的感受，畅所欲言，从不同的角度挖掘故事中的教育价值。接着，分别在方格纸中，和已学的图形中，让学生去发现更多的长度不是有理数的线段，并进行合理解释，发展表达能力。最后一个环节，由老师紧接着学生的例子，展示“蜗螺图”“勾股树”。以及立体图形中的非有理数的线段，让学生进一步感受不是有理数的不是个别的，而是广泛存在，有无数个。最后总结本节课的流程，及过程中的思想方法。

不足之处，因为一节课时间有限，拼图活动给的时间不足，导致部分学生没有想到有效的拼图方法。可以下次把拼图任务提前布置下去，让学生由充分的时间来思考。