数形结合解题策略

陈丽君

错题在学生的作业、练习、测试中随处可见，而且很多学生的错题都是反反复复出错的题目。作为一名教师该如何引导学生尽量少在错题上一而再、再而三地犯错呢？该如何引导学生有效地分析错题并减少犯错呢？笔者结合多年的教学经验谈谈对待学生错题的解决策略——数形结合策略。那么，哪些题型适合用到数形结合策略呢？下面，笔者结合五年级下册常见的几种可以利用数形结合策略解决的典型错题与大家分析探讨。

一、跟分数有关的类型题

1.万家超市一瓶花生油重5千克，一瓶大豆油比这瓶花生油重1/5，这瓶大豆油比花生油重多少千克？

这样的类型题，很多学生反而会出错，先算出5×1/5=1千克，再用5-1=4千克，学生们误以为大豆油的重量是1千克，所以求大豆油比花生油重多少千克还要用5-1=4千克导致出错。这道题如果可以画个线段图，在图上标明已知数据和未知数据，就可以避免这样的错误发生。

2.把4/5米长的铁丝剪成相同的3段，每段是全长的（    ），每段长（    ）米。

这种类型题学生经常分不清分数和分率之间的关系，答案千奇百怪，错漏百出，常做常错，学生看到这类型题目没有认真思考和分析就开始答题，导致出錯。如果学生用线段图画一下，再进行平均分就可以大大提高正确率。这道题关键是学生要通过线段图理解线段的总长度有一个是4/5米长，还有一个总量是整体“1”，如果每段是全长的（    ），就要看整体“1”，这个整体和具体长度没有关系，不管具体长度是多少米，平均分成3段后，其中的1段就是整体的1/3;看每段长（    ）米，就需要知道具体的总长度，因为这里每一段的长度是会随着总长度的变化而变化的，所以需要看的具体的长度，也就是4/5米，是把4/5米平均分成3段，也就是4/15米。

二、长方体和正方体的表面积和体积的类型题

（一）长（正）方体通过“拼”“切”等方式形成新的立体图形

例如：用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（   ）平方厘米。

对于这类型题目，学生如果没有通过画图分析，往往容易直接用表面积公式算出其中的一个正方体的表面积以后×3，忽略掉中间被遮挡的面的面积导致出错。这类型题目要想避免犯错，可以指导学生动手画一画，再根据问题用倒推法的思路分析，找到“新”的长方体的长宽高，再来利用长方体的表面积公式计算就可以避免出错，求出正确答案是14平方厘米。（如下图所示）

（二）不知道求的是哪几个面的表面积的类型题

例如：做一个长方体形状的铁皮通风筒，通风口是边长为2.5分米的正方形，筒长为1米。做这个铁皮通风筒至少需要多少平方分米铁皮？

像这种类型的题目，虽然学生可能知道做通风筒只需要求出4个面的表面积，但是有部分学生可能会不知道该去掉哪两个面的面积导致出错，没有图形支撑，学生只能随便去掉两个面。解决这类型题目，如果我们指导学生画个草图，标上必要的数据，标出出不要的两个面，那么问题就会迎刃而解了，把所有的数据都要标在图形上，就能看到还需要换算单位，学生就能清楚地知道需要计算的是哪四个面。

（三）包装问题

例如：有三个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。现在要把这三个盒子包装成一包，你能想出几种不同的包装方法？分别算出各种方法所需包装纸的大小。

解决这类型的题目，既要考虑不同的包装方法，还要考虑有几种方法。如果不画图表示，就很容易出现重复或者遗漏的情况，也容易出现把长宽高算错的情况，我们可以像下图这样按照一定的顺序来画图，并且标出对应的数据，再来计算表面积，这样就可以做到既不重复也不遗漏。

三、用方程解决问题的类型题

（一）周长问题

例如：一个长方形，它的周长是36厘米，其中长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？

这类型题目，会有很多的学生用36÷3=12厘米，求出宽是12厘米，再用12×2=24厘米，求出长是24厘米。学生拿到题目的第一反应是长是宽的2倍，解设宽是x厘米，长是2x厘米，列出方程x+2x=36，最后计算出错误的答案。这道题可以怎么画图分析减少出错率呢？笔者是这样教学生画图分析的。还是解设宽是x厘米，长是2x厘米，然后再看图列出方程，第一种方法是标出长方形的4条边长相加等于周长，列出方程。第二种方法是画出周长的一半等于一条长+一条宽，列出方程。

（二）倍比问题

例如：小明的邮票张数是小红的3倍，小明送给别人40张后，小明和小红的邮票张数相同。小明和小红原来各有多少张邮票？

这类型问题，虽然知道了小红和小明邮票张数之间的关系，但是学生不清楚这个倍数和40张之间有什么关系，无从下手，就随便乱做。这道题，如果学生用画图的方法来分析，答案就显而易见了，就能非常清楚地看到40张邮票和小明、小红邮票之间的关系，从而列出方程解决问题。解设小红的邮票张数有x张，那么，小明的邮票张数就有3x张，由线段图就可以看出40张邮票其实就是小明比小红多出来的邮票张数，也就是小明比小红多了40张邮票，这样就可以列出方程3x-x=40，从而求出他们的邮票张数了。

数形结合策略只是解决错题的其中一种策略，还有很多策略可以帮助学生更好地解决错题，让学生学会用画图的方式来解决问题，更重要的是要让学生有数形结合的思想，不管碰到什么类型的题目都能用自己的方法来分析解决问题，从而更好地提高解决问题的能力，从而减少错题数量。

责任编辑  吴华娣