e-数学实验室环境下高中数学“创课导学”教学法的理论与实践

张享发 宋程

“有效的教学传达给学生这样一种理念：每个人可以被期望去理解数学;每个人在他或她实现这一目标时将会获得支持。教师的行为就是激励学生思考、提问、解决问题以及讨论他们的意见、策略和问题的解。教师有责任创设一个显示智力的环境，在这里，行为准则是认真的数学思维。不只是课桌、公告板和告示等物质设施，课堂环境明显地表露出在学和做数学的过程中看重的是什么：是否鼓励学生的讨论和协作？是否期望学生证明他们自己的观点？如果学生要学习做出猜想，设计出用各种各样方法解决问题的实验，构造数学假设和回答其他的假设，那么就必须创设一个孕育这些活动的数学环境。”这是美国全国数学教师理事会（NCTM）在2000年发布的《学校数学的原则和标准》中所倡导的一种理念，即有效的教学需要一个具有挑战性和支持力的课堂学习环境。

近年来，在国家政策的指引下，我国各地中小学校的数学实验室建设方兴未艾，北京、上海、广东、江苏等发达省市已经开创了良好的局面，我区的数学实验室建设仍在进行当中。柳州市教育科学研究所高中数学教研员张享发顺应数学教育发展的潮流，努力寻求破解当下高中数学课堂教学设计呆板、教学过程僵化、技术融合生硬、学生学习被动等各种顽症的方法，于2017年立项了广西教育科学“十三五”规划课题，以“e-数学实验室环境下的数学创课研究”为突破口，带领全体课题组成员，包括7个子课题团队成员，围绕数学实验教学，展开了“创课导学”的理论与实践研究：

他们借助信息技术与实物教具等实验工具，构建了“创课导学”教学法，遵循“问题导向—实验导学—目标解惑”的教学路径，为学生在课堂上创设了一个个“做数学”“再创造”的数学实验环境，引导学生在动手实验的过程中经历观察、猜想、推理的过程，发展数学理解和数学思维，从中掌握数学学习的方法，主动建构“自己的数学”知识，培养“用数学”的习惯。

他们以主题式现场研讨推进教育科研，得到了参与课题研究的教师的积极响应和课题实验学校的大力支持。现场研讨催生出一批涵盖了数学概念课、数学命题课、数学实验课、数学建模课四类课型的“创课导学”典型案例，其中一些课例还获得了自治区级、国家级赛课一等奖、二等奖，充分彰显了“创课导学”的魅力。

他们的主要研究成果在网络工作室平台及微信公众平台发布后，在一线教师中迅速传播，一定范围内转变了学生的学习方式，提高了学生的学习热情和运用数学的意识和能力。e-数学实验室教学环境，以“探究”实验为支架，让抽象的数学变得直观、形象;图形计算器、平板电脑、微课等系列手持技术及无线互动课堂管理平台“现身”课堂，激活了学生的多种感官，吸引学生全身心地投入实验探究，一定程度上培养了学生在数学学习中的自主探究能力、创新思维能力、动手实践和解决问题能力。

在2000年召开的国际数学教育大会上，与会代表一致认为：“信息技术”和“数学应用”正成为数学教育改革的重点.然而，我们的高中数学课堂一直存在着教学设计呆板、教学过程僵化、技术融合生硬、学生学习被动的倾向，与国际数学教育发展的潮流和我国基础教育课程改革所倡导的基本理念不相适应.我们不断反思：課堂教学如何确立新的“以学生发展为中心”的教学观？如何与时俱进地深化数学课程与多媒体技术融合的程度，真正实现课堂上“教师传授知识”向“学生自主探究知识”的教学方式转变？课堂上的师生互动，如何更多地关注学生的学习体验与相互分享？在对弗赖登塔尔的数学教育理论进行系统研究的基础上，我们又涉猎了体验式学习理论、人本主义学习理论、发现学习理论、建构主义理论，立项了广西教育科学“十三五”规划课题“e-数学实验室环境下高中数学课堂教学创新策略研究”，组建了一支由市一级骨干教师组成的科研团队.我们以“e-数学实验室环境下的数学创课研究”为突破口，从理论与实践两个维度去寻求“实验创课”和“问题解决”两种导学模式之间的互补与平衡，构建了e-数学实验室环境下高中数学“创课导学”教学法，在实验学校展开实践研究，并推动各实验学校依托自身不同的数学实验室环境先后成立了7个校级子课题研究团队，将各子课题研究团队并入总课题的研究队伍中来.这是一个漫长的研究过程，也是一个动员了基层一线教师核心力量的研究和实践过程.本文将侧重阐述e-数学实验室环境下高中数学“创课导学”教学法的理论与实践.

一、概念界定

在推进课题研究的过程中，我们将课堂教学创新策略指向数学课堂中师生双方的创新性教与学行为：出发点在于培养学生的好奇心和探究精神，并以促进学生思维发展、开发学生潜在智力、培养学生创造能力为价值取向.探索过程中，我们自觉突破“教师中心、书本中心”的束缚，有机整合了“实验创课”和“问题解决”两种导学模式，推出了“创课导学”教学法，确立了学生主体地位，引导学生积极、主动、能动地投身于有价值的数学实验活动当中，为学生在课堂上通过被动学习、机械记忆和基础计算来强化数学认知的课堂学习方式带来了新气象.

（一）数学实验与数学实验室环境

美国人贝尔（F.H.Bell）在其专著《中学数学的教与学》中指出：“数学实验是对数学概念的具体表现形式的操作，这种操作不仅使数学能更好地被理解，而且也能帮助学生掌握一般的解决问题的技能”;而数学实验所需的数学实验室，“可以但不一定是通常意义下的实验室，也许是一种环境，也许是一个地方”.

当下的多数研究者认为，数学实验既包括传统的数学实验，也包括现代的数学实验.传统的数学实验是指以数学原理和数学方法为基础，教师指导学生利用教具或教学模型展开数学实验，以解释或验证数学现象及结论的过程.现代的数学实验是指利用计算机进行实验操作，让学生在已有数学知识的基础上，借助数学软件分析、解决实际问题，或者让学生通过观察实验现象学习新的数学知识.

综合前人的研究，我们认为：数学实验是采用一定的方法，借助一定的设备，运用一定的手段，在思维活动的参与下，在特定的实验环境中所进行的一种数学建构过程和数学探索活动.在这里，“特定的实验环境”便是课题研究中所说的“数学实验室环境”.

（二）e-数学实验室环境

e-数学实验室中的“e”是electronic，为微电子产品的代称. e-数学实验室是惠普公司基于自身对中国数学教育现状和特点的理解，以惠普图形计算器为核心，融合惠普领先的教育技术和产品（如PC、投影仪、数据采集仪、传感器、课堂管理软件、教学云技术服务等）所构建的一种数学实验室环境. 2014年3月，惠普e-数学实验室“百所数字校园示范校建设项目”通过了专家评审，全国有10多个城市的200个教育科研部门及学校加入了e-数学实验室的实验研究.

我们认为：e-数学实验室环境是一种拥有现代媒体技术和传统实物教具等设备的适合开展数学实验教学的环境.

（三）创课导学

“创课”指的是借助信息技术、实物教具等实验工具创设的数学课程;“导学”指的是在了解教学目标、内容及具体要求之后，教师基于学生的认知结构对学生进行恰当的教学引导，使学生能够更加深入地了解所学内容及其本质，进而将所学知识灵活运用到学习实践，从中提升数学综合素养.

在我们的研究语境中，“创课导学”指的是借助信息技术、实物教具等实验工具，在课堂上创设一个适宜学生“再创造”的数学实验环境，以“关键问题”的解决为导向，引导学生自主“实验探究”，经历观察、猜想、推理等学习体验过程，养成“做数学”“用数学”的习惯，从中建构“自己的数学”知识，发展深层次的数学思维，提升数学核心素养.

二、理论探索

（一）弗赖登塔尔的数学教育理论

弗莱登塔尔认为：数学教育必须面对社会现实，将现实问题数学化，用“再创造”的方法进行教学.所谓“再创造”的方法，指的是学习者在进行数学学习的过程中，完整经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，在“做数学”“用数学”的过程中体验数学、学习数学、建构“自己的数学”.教师的任务，便是引导和帮助学生进行“再创造”工作.

e-数学实验室环境下的“创课导学”实现了解决数学实际问题和学习过程“数学化”两个方面的问题，并且更加注重学习者的自觉、主动学习.首先，“创课导学”将数学教学情境化，把数学知识迁移到生活当中，可以促进学生对“数学应用”的理解.其次，e-数学实验室环境下的“创课导学”注重学生的自觉、主动学习，在促进学生动手实验、合作交流、将学科知识进行“再创造”等方面都有明显优势，能够更加生动地处理数学客观知识与主观认知之间的交互关系，不仅有利于强化学生的理解和记忆，而且有利于学生建构“自己的数学”，发展数学核心素养.

（二）体验式学习理论

体验式学习理论的主要创始人是约翰·杜威等.体验式学习有三个重要假设：第一，要使知识有意义，学生应自己去发现知识;第二，要使学习效果佳，学生应亲身参与到学习当中;第三，要使学生专注于学习，学生应主动设置目标，并在一定范围内积极去实现目标.体验式学习理论认为：体验是行动和思考的结合.将体验式学习理论应用于课堂教学，学习者将自发地投入数学学习体验，在其中感悟、观察、反思、概括，并将其所得运用于新的学习和现实生活，发展数学认知.

e-數学实验室环境下的“创课导学”，恰是体验式学习理论的一种积极尝试：学生从问题出发，自己动手做数学实验，观察实验结果，开展合理猜想、验证或论证活动，体验数学命题、公式、法则、原理等发现和论证的过程.这也是学生感悟数学知识形成与发展的过程，从中探究数学本质的最好方法.

（三）人本主义学习理论

人本主义学习理论建立在人本主义心理学的基础之上，是人本主义心理学者所倡导的一种学习观，由马斯洛创立，以罗杰斯为代表.这种学习观认为，教育是培养人的品格的过程，因此，教学过程应关注学生情感态度与价值观的培养，而品格培养需要通过人际交往与团队合作来实现.

e-数学实验室环境下的“创课导学”，基于真实的问题情境，用数学实验室平台帮助学生体验认知发展与情感交互的过程，引导学生通过自主探索，实现“做中学、学中思、思中悟”，发展数学思维能力.

（四）发现学习理论和建构主义理论

发现学习理论由布鲁纳提出，认为学习不是被动地接受知识或死记硬背知识，而是在教师引导下，学生通过观察和思考自行解决问题、成为知识“发现者”的过程.

建构主义理论以皮亚杰为代表，认为学习不是知识的简单传递和转移，而是学习者将自己已有的知识、经验与新知识以基本原理和概念为核心，依照逻辑关系形成结构化、动态化、个性化的知识和经验体系的过程.美国麻省理工学院媒体实验室创建者之一、LOGO编程语言发明人西蒙·派珀特在《头脑风暴：儿童、计算机及充满活力的创意》中系统阐述了自己的建构主义学习观（Learning by making），明确提出：好的教育不是如何让老师教得更好，而是如何提供充分的空间和机会让学习者去构建自己的知识体系.

综合发现学习理论与建构主义理论的学习观，我们认为，e-数学实验室环境下的“创课导学”，借助HP-Prime图形计算器、PAD、手机图形计算器APP、微课、微视频等现代化的产品和技术，采用小组合作学习的方式，引导学生分组实验探究、合作寻找数学模型、合作求解并验证数学模型，以此“发现”并重构自己的学科知识体系.

三、课程资源建设

“创课导学”需要e-数学实验室环境和教学内容的支持，而当下的高中数学课堂教学恰恰欠缺这些资源.因此，加快课程资源建设成为我们推进课题研究的重要工作之一.

首先是数学实验室环境建设.在理论上厘清了数学实验室环境下“创课导学”的基本内涵以后，为了推进接下来的研究工作，我们成立了“创课导学”平台研究组和“创课导学”工具研究组两个工作组，着手遴选“创课导学”的平台、研发“创课导学”的工具.从2018年9月到2020年5月，我们先后遴选和研发了6个“创课导学”平台（图形计算器、PAD、网页、微课、微视频、手机软件）和近百件实验工具，为师生常态化开展“创课导学”实践研究创设了良好的数学实验室环境.

其次是数学实验课程内容建设.我们凭借自身所创设的数学实验室环境，从教材中遴选出一些抽象程度较高的学习内容，设计成适合学生认知水平的形象具体、可感可操作的数学实验主题，并对相关学习内容进行了基于主题的重组、整合.本着边整合边实践的原则，我们给予教师“实验目的—实验准备—实验内容—实验指南”的流程设计指导，以主题式现场教研的方式，组织相关实验学校教师开展教学实践研究，之后进一步梳理、提炼出所选学习内容中真正能够体现数学学科育人价值的实验主题，重建了数学实验的教学内容体系，重置了教学目标，进而系统构建了“创课导学”的课程体系，并发布到相关的微信和网络平台，供师生常态化开展数学实验室环境下的“创课导学”教学选用.

四、教学法凝练

“互联网+”对当前数学教育产生了广泛而深远的影响，催生了数学实验创课.我们在系统研究了相关教育理论之后，整合了当代数学教研的最新成果，提出了“以问题为导向、以实验为抓手、以解惑为目标”三大教学原则，设计了如图1所示的高中数学课堂教学“问题导向—实验导学—目标解惑”的教学路径，构建了“创课导学”教学法.

（一）问题导向

所谓“问题导向”，指的是在课堂教学中创设基于现实生活的“数学应用”实验情境，设计一连串具有启发性、探索性、开放性、导向性的核心问题，引领课堂教学的方向.教学设计的基本方法是“整合内容—提出问题—激发兴趣”，着力培养学生的探索精神，发展学生的“再创造”能力.

例如，教师执教人教A版高中数学必修5第二章《数列》中的“探究与发现·购房中的数学”一课，在课前整合了相关学习内容，制作了一份关于现实生活中的等额本金、等额本息的金融知识背景资料，课中通过pad中的“电子书包”将这份资料推送给学生阅读，之后以任务驱动的方式提出一系列核心问题，引导课堂教学的方向.

[任务1]问题分析与模型建立：建立等额本金和等额本息两种还款方式的数学模型.

[任务2]模型求解与模型验证：查阅数据并计算、整理，验证模型.

[任务3]模型应用：假设你是刘先生，请你合理选择购房方案，选择贷款金额、还款方式，并将分析结果整理出来，派小组代表发言，与全班分享.

学生带着以上任务展开学习，目的更明确，思路更清晰，深深感受到数学与生活息息相关，同时领悟到将生活“数学化”的基本思路和解决相关问题的基本方法.学习过程中，学生遇到不懂的问题，可主动通过pad查阅资料、自主学习，从中建构“自己的数学”，学习动机更纯粹、兴趣更浓、效率更高.

（二）实验导学

所谓“实验导学”，指的是教师在课堂教学中注重实验设计，善于引导学生学习使用e-数学实验室环境下的各类平台和技术，开展基于问题解决的实验探究，从探究实验中发现问题的数学本质，找到问题解决的基本方法.教学设计的基本方法是“开发平台—实验探究—建构范式”.

例如，教师执教人教A版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》之“1.3.2 函数的奇偶性”时，便对偶函数定义的形成过程进行了实验设计，让学生在实验中感受偶函数的特征.首先，让学生在pad设备“动态几何画板”APP中绘制函数f （x）=x2的图象，在图象上作任意点A关于y轴的对称点A′，度量A，A′的横坐标、纵坐标.之后，让学生观察图象和坐标中的数据，思考并回答问题.

1.函数的图象有什么特征？

2.点A，A′的横坐标之间、纵坐标之间各有什么特征？

3.拖动A点（改变A的位置），你能发现什么？

教师创设实验情境，指引学生借助信息技术工具动手操作和观察体验，从整体到局部、从静态到动态，不断丰富学生对偶函数的数与形两个方面的认知，让学生深刻感受到数形结合的数学思想，从中积累数学活动经验，发展“做中学”“学中做”的问题解决能力.

（三）目标解惑

“目标解惑”贯穿在“问题导向”“实验导学”的整个过程当中，并通过最终的反思小结、观点提炼，以师生对话和設计结构图谱的方式加以落实.教学设计的基本方法是“揭示价值—重置目标—解决问题”.

例如，教师执教人教A版高中数学必修3第三章《概率》之“均匀随机数的产生”一课，创设了一个邮递员送报的现实情境（邮递员可能在6：30至7：30把报纸送到你家，你父亲可能在7：00至8：00离开家去上班），让学生应用几何概型知识，通过实验操作来求解父亲离家前收到报纸的概率是多少，从中培育和发展将实际问题转化为数学模型的数学建模素养以及量化计算、数形结合的答题能力.学生对问题求解的过程，大致经历了三个步骤.

第一步，确定一方（父亲或邮递员）的时间，明确事件发生的条件（事件A发生的条件是邮递员送报时间≤父亲离家时间），模拟实验的过程及结果，如图2所示.

第二步，双方的时间均随机，确定概率模型.运用几何画板分离父亲离家和邮递员送报两个时间轴，如图3所示动态分析事件结果构成的方形区域，确定问题的本质（面积型几何概型）.

第三步，设量建系，量化面积，计算概率.引导学生如图4所示建立直角坐标系解决问题，完成量化计算，得出准确概率.

师：我们将从实验中得到的散点图和估计得到的概率，与理论画出的示意图和计算得出的概率进行比较后可以发现，它们的结果惊人地相似.那随机模拟实验的基本思想是什么呢？

生：频率≈概率.

师：哪位同学来说一说用计算方法得出的概率与通过随机模拟方法得出的概率之间是怎样一种关系？

生：通过随机模拟实验计算出来的是频率，即概率的近似值.通过几何概型计算公式计算得出的，则是概率的准确值.随机模拟实验的次数越多，两个结果便会越接近;随机模拟实验的次数足够多时，结果才更可靠.

接下来，教师继续提问，引导学生归纳总结“设计随机模拟实验时需要考虑的主要问题”（重置目标），从中厘清了设计试验的基本思路（解决问题），如图5所示设计出基本思路的结构图谱，提高了学生解决问题的能力，发展了学生的数学建模素养.

五、四类课型创新策略研究

（一）数学概念课“创课导学”教学策略

数学概念是数学大厦的基石，概念教学在高中数学教学中具有举足轻重的地位.章建跃博士说过：“数学概念是数学知识的‘细胞，是进行逻辑思维的第一要素.一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念.数学概念既是构成数学‘四基‘四能教学的重要内容，又是数学学习的核心所在.”

数学概念教学一般包括建构概念的基本意义、明确概念的内涵与外延、应用概念解决问题三个层面的教学内容.运用“创课导学”教学法展开概念教学，其教学策略如图6所示：在问题导向环节，教师通过创设实验情境引导学生提出和解决问题，“发现”数学概念，学会数学思考;在实验导学环节，教师确定实验探究的主题和目标，安排实验任务，引导学生通过动手操作得出实验结果，经历知识发生、发展的本来顺序，“形成”基本概念，学会研究和解决问题的方法，发展获取知识的能力和动手实践的能力，培养创新精神和创新思维;在目标解惑环节，学生基于教师提出的开放性问题展开积极猜想，利用创课平台进行分析讨论，升华对概念的认知，深刻体会概念的本质.

（二）数学命题课“创课导学”教学策略

美国心理学家D.P.奥苏倍尔指出：数学中公理、定理、公式、法则的学习，也称为命题的学习.基于此，我们把公式、定理课统称为数学命题课.

数学命题的学习可以分为接受性学习和发现性学习两种：接受性学习就是将数学命题直接呈现给学生并告知学生;发现性学习则通过设计问题情境，引导学生“再发现”与新命题相关的学习内容，通过寻找解决问题的办法提出猜想，并在检验和修正猜想的过程中获得有关该命题的基础知识.高中数学中的绝大多数数学命题基本都是用抽象的数学语言描述一种逻辑结论，而隐含其中的数形关系、思想方法、条件模式等数学命题的核心内涵，需要学生在发现性学习中去获取.为此，教师可通过精心设置问题情境，把数学命题的核心内涵“还原”到情境当中，再指引学生在探究性学习的过程中“自主发现”命题的发生和证明过程.

数学命题课需要强化课题导入、公式定理的推导、公式定理的性质和灵活运用三个层面的教学内容.运用“创课导学”教学法展开命题教学，其教学策略如图7所示：在问题导向环节，教师以情境导入和问题串引出课题，运用GGB、图形计算器等工具辅助教学，使所设计的问题与实验活动密切结合，强化学生对活动本质的理解;在实验导学环节，教师利用相关实验平台和工具推进教学，让学生经历“动手—观察—猜想—论证”的过程，体验知识形成的过程，掌握从特殊到一般的數学思想方法，加深对公式、定理的理解和记忆;在目标解惑环节，重点是尝试公式、定理的性质研究和应用，引导学生在例题、习题环节借助创课平台和工具进行演示实验，强化直观感受，加深对数学规律的理解.

（三）数学实验课“创课导学”教学策略

在数学发展的初期，人们认为数学在本质上是经验性的.欧几里得几何出现之后，人们开始将数学视为演绎科学.随着计算机技术的迅猛发展及相关技术在数学领域的广泛应用，人们逐渐认识到，数学还是一门实验科学.

高中数学实验课是教师根据教学需要，在数学思想和数学理论指引下，结合高中生的认知特点及学校现实条件，利用教具、实物模型或者计算机，人为地、有目的地、模拟性地创设出特定的实验情境，引导学生在思维活动参与下，在动手实验操作的过程中，完整体验数学学习的过程.为了便于开展主题实践研究，我们将人教A版高中数学中的实验课按内容划分为函数实验、立体几何实验、解析几何实验、统计与概率实验、解三角形实验、数列实验、不等式与线性规划实验、微积分实验以及综合实验9个类型（见表1）.

运用“创课导学”教学法开展实验教学，其教学策略如图8所示：在问题导向环节，教师利用创课平台和工具，引导学生在任务驱动下，通过自己动手实验“发现”数学规律，更深刻地理解数学规律，同时为将来进行创造性研究积累经验;在实验导学环节，学生在创课平台和技术工具支持下，有机会学到更多的知识，有更多动手实验探究的机会，可以学会更多研究问题的方法，学习的过程更主动，可以更好地培养创新精神和动手实践能力;在目标解惑环节，教师引导学生基于技术运用来归纳数学知识，基于演绎论证来构建“自己的数学”知识体系，将数学的经验性与演绎性合二为一，加深学生对数学的理解，使“归纳先导，演绎跟进”的教学原理得以实现.

（四）数学建模课“创课导学”教学策略

数学建模课是以培育和发展学生数学建模核心素养为核心的课型.人教A版高中数学教材中设有《课题学习》和《探究活动》两个栏目，其内容设计基本是按照数学建模的方法展开的，这也为我们提炼数学建模课的教学策略提供了指引.运用“创课导学”教学法展开数学建模课教学，其基本策略如图9所示：在问题导向环节，师生从实际问题出发，在深入观察、分析、了解对象信息的基础上，从数学的角度提炼出与实际问题相关的问题解决数学模型;在实验导学环节，学生把所建立的数学模型纳入相应的知识系统当中去解构，做出简化假设，分析内在规律，最大限度地用数学的语言、符号和方法去近似地刻画该实际问题，展开模拟实验;在目标解惑环节，学生用计算中得出的结果来解释实际问题，并接受现实检验.

数学建模素养不但要求学生具备一定的抽象思维能力，而且要具备相当的观察、分析、综合、类比能力.因此，高中数学教学应把建模意识的培养贯穿教学的始终，教师要善于指导学生运用数学建模的思维去观察、分析和表示各种事物，让学生学会从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，进而达到用数学模型解决实际问题、培养建模思维的目的.

e-数学实验室环境下的“创课导学”教学法，既吸收了传统课堂教学中的优点，又对其中的不足进行了调整和改进，其教学价值主要体现在三个方面：一是改变了高中生对数学学习内容的不适应与思维发展的不匹配，二是改变了数学教师课堂教学过程的不完整与内容的不完备，三是改变了学科课程全人发展的资源不充分与功能不到位.（题图左为作者张享发，右为作者宋程）

参考文献：

[1]刘邦奇.数学实验方法及其哲学思考[J].科学技术与辩证法，1994，（3）.

[2]杨现民.建设创课课程：“创课”的内涵、特征及设计框架[J].现代远程教育研究，2016，35（3）.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[5]黄一娉，黄梦远，唐剑岚.基于5E学习环和HP工具的数学实验创课设计：以“函数图象平移变换”的教学为例[J].中小学课堂教学研究.2017.

（责编 白聪敏）