基于灰色关联分析法的山区隧道围岩稳定性分析

李官群， 田庆

(1.保靖县交通运输局， 湖南 保靖 416000；2.保靖县农村交通建设技术咨询服务站， 湖南 保靖 416000)

灰色关联分析法是衡量两个系统发展变化过程中关联程度的一种数值分析方法，若两个系统的变化趋势相似度高，则关联度较高，反之则关联度较低。灰色关联度的取值为0～1，越接近1，说明两个系统的相关性越好。在灰色系统理论中，参考数列是一个动态变量，根据参考数列与比较数列之间发展态势的相似程度分析二者关联度。这一特点弥补了隧道围岩参数难以确定的缺点，故灰色系统理论在隧道工程中有着广泛应用。刘小俊等采用不同的灰色理论预测围岩变形，结果表明GM(1，1)模型的计算结果不收敛，只适用于隧道变形的短期预测，而Verhulst模型的计算结果能反映隧道围岩变形的全过程。黎明星以珠江新城隧道为工程背景，基于灰色Verhulst模型对隧道地表沉降进行研究，结果表明理论变形回归分析曲线与实测值吻合较好，证明了灰色理论在隧道工程应用中的可靠性。李梓源等综合分析多座隧道，从主观因素和客观因素出发，建立由围岩级别、循环进尺、含水量等9个指标组成的多因素模型，利用灰色系统理论计算围岩稳定性对相关参数的关联度，结果表明隧道循环进尺和开挖面宽度为主控因素。文辉辉等基于离散化的不同围岩参数和相应ANSYS仿真结果构建正交型灰色关联分析模型，分析隧道开挖后围岩稳定性的敏感性因素，结果表明内摩擦角是围岩稳定性的主要影响因素。倪健等运用灰色系统理论分别建立灰色关联模型和灰色模型，预测软土地区地铁隧道在运营中的长期沉降，结果表明灰色关联模型具有更高的精度，预测结果更接近于实测值。该文运用ANSYS有限元软件模拟隧道开挖过程，把围岩的弹性模量、黏聚力和内摩擦角以向量的形式表示，作为比较数列，将ANSYS计算的围岩变形以向量的形式表示，作为参考数列，建立正交试验方案，运用MATLAB计算围岩变形对围岩参数的关联度，确定隧道开挖后围岩稳定性的敏感性因素，为隧道施工和优化设计提供理论依据。

1 工程概况

屋场坪隧道位于G209、湖南S318保靖龙溪至迁陵公路上，起讫里程为K10+655—K11+473，全长818 m，属于直线隧道，为单洞双向交通二级公路隧道，隧道净宽为12 m，设计速度为60 m/s。隧道整体采用新奥法施工，按上下两台阶法开挖。

隧道围岩地质结构复杂，主要为第四系与寒武系娄山关群中风化白云岩。隧道两端横穿2条岩层断裂带，岩层中夹杂少量粉质土。隧道岩体松散破碎，节理裂隙发育，地下水丰富，且随季节明显变化，根据地质勘测结果将隧道围岩等级定为Ⅳ级。

2 灰色关联分析

选取参考数列x0={x0(k)|k=1,2,…,n}，其中k表示时刻。假设有m个比较数列，xi={xi(k)|k=1,2,…,n}，i=1,2,…,m，则比较数列xi对参考数列x0在k时刻的关联系数为：

ζij=

(1)

比较数列xi对参考数列x0在k时刻的关联度表示为每一时刻关联系数的平均值：

(2)

关联度ri取值为-1～1，ri>0表示正相关，ri<0表示负相关，ri=0表示不相关，ri越接近于1，表示变量间的关系越密切。

3 构建围岩灰色关联分析模型

3.1 有限元模型

选取屋场坪隧道K11+125—155段建立模型，研究围岩稳定性对围岩物理参数变化的敏感性。根据圣维南原理，选取围岩宽度为隧道开挖宽度的3～5倍，隧道开挖深度为30 m，每天开挖进尺为2 m。选用ANSYS中的Solid186单元模拟隧道围岩，选用Shell63单元模拟初期支护结构，并使用实常数赋予支护结构相应单元厚度。ANSYS通过命令流(ET)和(TB，DP$TBDATA)定义隧道围岩参数，使用生死单元模拟隧道开挖过程。围岩和支护结构的力学参数见表1。

表1 围岩和支护结构的力学参数

模型选用辅助单元Mesh200，采用映射法进行网格划分，选择合适的单元类型和相应材料属性拉伸成体。尽管围岩与隧道开挖部分物理参数完全相同，但为方便选取，将它们定义为不同的材料编号。隧道模型围岩两侧选择所有节点，只约束水平方向(UX)，围岩底部为全约束(UX，UY，UZ)，外荷载只考虑重力作用。在第1个施工阶段，杀死支护结构以模拟初始地应力；在第2～16个施工阶段，杀死隧道开挖部分相应的单元，激活支护结构部分相应的单元，模拟隧道施工过程。模型共41 757个节点、41 677个单元(见图1)。

图1 隧道有限元模型

3.2 围岩关联度正交分析模型

构建正交型关联分析模型的目的是基于有限的数据信息分析不同围岩参数对隧道稳定性的影响程度。构建步骤如下：1) 把围岩参数和仿真结果离散化；2) 选用第一组数据作为初值，作无量纲化处理；3) 计算围岩稳定性对围岩力学参数的关联系数；4) 对关联系数求平均值得关联度；5) 关联度大小排序，排序越靠前，对围岩稳定性影响越大。

正交模型是一种基于正交原理合理设计试验的最优组合方法。选取不同的围岩参数作为参考数列，提取ANSYS中仿真结果作为比较数列，分为3个比较数列、3个参考数列，共9组数据，建立离散化的围岩关联分析模型参数表(见表2)。

表2 围岩关联度正交分析模型参数表

3.3 计算关联度

采用MATLAB软件对式(1)、式(2)进行编程，求解隧道开挖后围岩稳定性对围岩参数的相关系数和相关度。计算步骤：

%第一步：将围岩力学参数和仿真结果向量化；

x2=[1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2]

x3=[0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2 0.8 1.0 1.2]

x4=[38 42 46 42 46 38 46 38 42]

x0=[3.469 3.028 3.077 3.789 2.870 2.941

2.670 2.909 3.281]

y0=[17.157 15.144 15.533 17.856 20.488

15.333 13.890 15.335 17.504]

z0=[7.428 7.174 7.636 7.686 7.400 7.223

7.590 7.274 7.233 ]

%第二步：数据初值化、标准化；

x1=x0

%计算拱顶沉降的关联度时，使x1=y0；计算最大压应力的关联度时，使x1=z0；

x=[x1，x2，x3，x4]；

for i=1:4

x(i，:)=x(i，:)/x(i，1);

end

data=x;

%标准化之后的数据；

n=size(data,2);

%将x0作为参考数列，将x2、x3、x4作为比较数列；

ck=data(1,:);

bj=data(2:end,:);

m2=size(bj,1);

t=zeros(size(bj));

for j=1:m2

t(j,:)=bj(j,:)-ck;

end

%第三步：求解关联系数

mn=min(min(abs(t')))；%求最小差

mx=max(max(abs(t')))；%求最大差

rho=0.5；%分辨系数

r=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx)；%求关联系数

%第四步： 求解关联度

R=sum(ri,2)/n;

%第五步： 关联度排序；

[rs,rind] = sort(R,'descend')%对关联度进行排序；%rs代表关联度从大到小排序，rind代表对应的x的序号运用MATLAB运行以上源程序，即可得到围岩稳定性对不同围岩参数的关联系数和关联度。提取程序中r的各个元素，即可得到不同围岩参数对围岩稳定性的关联系数，结果见表3；提取程序中R的各个元素，即可得到不同围岩参数对围岩稳定性的关联度，结果见表4。

表3 围岩稳定性关联系数计算结果

由表4可知：弹性模量、黏聚力和内摩擦角对围岩稳定性的关联度均大于0.5，表明围岩稳定性与这3个围岩力学参数密切相关；隧道开挖后，3个围岩力学参数对围岩稳定性(拱顶沉降、水平收敛、最大压应力)的影响大小排序一致。对围岩稳定性影响的大小排序为内摩擦角>黏聚力>弹性模量。

表4 围岩稳定性关联度计算结果

4 结论

以屋场坪隧道K11+125—155段为研究背景，运用ANSYS对隧道开挖过程进行仿真分析，基于不同围岩参数和仿真结果建立正交型灰色关联分析模型，运用MATLAB编辑程序求解围岩稳定性对围岩参数的关联系数和关联度。从关联度计算结果来看，围岩力学参数对屋场坪隧道开挖后稳定性的影响大小排序为内摩擦角>黏聚力>弹性模量，内摩擦角对围岩稳定性的影响较大，选取不同的参数值对仿真结果影响较大，需给予足够重视。基于灰色关联分析理论和ANSYS软件仿真分析结果建立正交型灰色关联分析模型，运用MATLAB软件的编程功能可以确定不同围岩参数对围岩稳定性的敏感程度，为隧道施工和优化设计提供理论依据。鉴于隧道施工是一个动态过程，对于不同的地质情况，需重新构建样本数据和分析模型，从而得到可靠的分析结果。