潜在成长模型在服饰领域中的应用

刘红文

江西服装学院 服装设计学院(中国)

统计分析方法是方法论研究的重要组成部分，适宜的统计分析方法，能够帮助研究者在严谨且复杂的学术研究中，深入探讨研究现象的脉络与发展趋势[1]。综观服饰研究领域，“因果关系” “成长与变化”与“长期发展趋势”等“变化”型问题一直是该领域研究的重点。如，研究服饰产品设计偏好的变化、服饰消费者购买意愿的改变，以及新教育技术及理念对服饰类专业人才培养的影响等。要深入了解研究对象的动态变化过程，必须使用纵向研究设计，通过对相同研究对象的反复测量与评估来达到这一目的。纵向研究可以有效探讨研究对象在某一段时间内的改变情形，但无论是自然科学中的实验型设计，还是社会科学中的非实验型测量，纵向研究设计都涉及到相关变量数据的收集与分析。而对于纵向研究数据分析而言，不同统计方法都有其理论模型与资料适用性的假设与限制，没有单一的统计方法可以适用于全部的资料类型。因此，有必要针对不同的资料结构，寻找不同的统计模式与资料分析方法。

在服饰研究领域，方差分析与多元回归为传统的纵向研究统计方法。但这些统计方法仅分析研究对象的整体变化轨迹，将研究个体之间的差异单纯作为误差进行处理。然而，这种“误差”有可能包含有关研究变化的宝贵信息。因此，为适应研究统计的需求，广大研究人员开始转向使用更先进的统计分析方法来探索研究对象变化轨迹中个体间的差异。尽管目前在其他社会科学领域，随机效应方差分析、随机系数模型、多层次线性分析等已用于改善传统研究方法的不足，但在这些研究方法中，研究模型在很大程度上仅限于单一的因变量，因此它们仍然无法完全满足当前日益复杂的理论发展需求。鉴于此，本文将目前纵向研究设计中最具代表性且应用前景广泛的潜在成长模型(latent growth modeling， LGM)引入服饰研究领域，以促进服饰纵向研究的发展。

以余民宁[2]为代表的学者认为，探究长期趋势变化的方法学，势必成为未来研究方法的显学。潜在成长模型使“变化”的概念化和分析方式发生了重大转变，它为研究人员提供的不仅仅是一种新的统计技术，更是一种纵向动态研究的分析框架，因此，未来其必将具有广阔的应用前景。

Duncan等[3]认为，潜在成长模型掀起了一场当前社会科学研究领域中最重要和最具影响力的统计革命。目前，潜在成长模型已得到了国际学界的普遍重视，并被广泛应用于心理学、行为科学、教育学及其他领域。但从本文对中国国内文献的梳理情况来看，潜在成长模型在中国各领域研究中的应用尚不多见，仅有的数篇文献也主要集中在医学领域的研究中，社会科学领域涉及的较少，而服饰研究领域更是处于应用空白。鉴于此，本文在对潜在成长模型的研究设计要求进行论述的基础上，通过一个服饰领域的实例，探讨潜在成长模型在服饰研究领域的具体应用，为未来相关研究提供参考。

1 潜在成长模型的研究设计要求

有关潜在成长模型的类型与结构等内容，已有文献进行了详细的介绍。本文主要论述潜在成长模型在实际操作过程中的研究设计要求，以推动后续的案例研究。在实际使用潜在成长模型进行研究问题的分析时，必须熟悉其相关研究设计要求，以确保研究的顺利进行及最终所得结论的准确性，有关潜在成长模型的研究设计要求如下所述。

1.1 数据形态要求

Byrne[4]认为利用潜在成长模型进行纵向研究分析时，其数据形态需满足下述4点要求：

——因变量需为连续变量，且时间上至少必须跨3个时期；

——数据跨期可以不同，但每个研究样本的时间间隔需一致；

——数据分析的单位，在跨期之间必须一致或可转换成相同的单位；

——样本数量需要大到足以检验出样本间的差异。

其中，时间测量值至少为3期。在实际研究中，模型越复杂(如非线性模型)，需要的测量值越多。对于样本量的需求，由于潜在成长模型与结构方程模型相同，都属于大样本分析技术，因此建议估计的自由参数P与样本数N的比例为P∶N=1∶10。此外，若数据出现了正态偏离问题，还应适当增加样本数量。

1.2 模型基本参数设定

Rovine等[5]提出的潜在成长模型基本参数设定要求包括下述5点。

——潜变量设定：设截距因子与斜率因子相关；

——误差方差：所有变量估计残差均值设为0，方差同质并设定观察变量截距为0；

——截距因子：平均截距和截距方差均为自由估计，所有截距因子载荷量均设为1(即以收集的第一期测量值为基准)；

——斜率因子：平均斜率和斜率方差均为自由估计，斜率因子载荷量定义时间意义，并决定不同模型类型；

——不能设定截距因子影响斜率因子，反之亦然。

关于斜率因子载荷量的设定，以基准点设在时间点1为前提条件，线性潜在成长模型、二次式潜在成长模型、对数式潜在成长模型、罗吉斯潜在成长模型的斜率因子载荷量设定分别如表1所示。对于自由估计，通常将时间点1和时间点2的因子载荷量分别设为0和1，后面留白自由估计。若数据测量值只有3期，则只能做线性设定。

表1 斜率因子载荷量设定

1.3 模型基本估计流程

潜在成长模型的基本估计流程包括：

——绘制观察变量的均数图形并确定模型的类型，检视观察变量的方差数，初步理解均数的变化情形；

——检定无条件成长模型中卡方值(χ2)、比较拟合指标(CFI)、近似误差均方根(RMSEA)等模型拟合度指标是否达到检验标准[6]；

——估计并解释模型参数(平均截距、截距方差、平均斜率、斜率方差、协方差)；

——得出结论；

——检验截距与斜率方差是否显著，当截距与斜率的方差显著时，表示有可能找到适当的预测变量来解释初始状态的不同以及斜率差异化的原因。

2 潜在成长模型的应用

2.1 研究对象

本文以北京故宫博物院文创旗舰店中80件服饰类产品作为研究对象，通过潜在成长模型，探讨新型冠状病毒肺炎(COVID-19)对故宫博物院服饰类文创产品销量的影响。数据收集时间范围为2019年12月—2020年4月，基本涵盖了受新型冠状病毒肺炎影响程度不同的各时期。由于采用以月份为单位的连续测量方式，因此本文共得到5个时间点的销量纵向追踪数据。

2.2 研究问题

本文主要研究目的是了解新型冠状病毒肺炎疫情影响下故宫博物院服饰类文创产品的销量成长模式及不同服饰类文创产品销量成长的差异。呼应本研究目的，对应的研究问题如下：

——故宫博物院服饰类文创产品于2019年12月 —2020年4月疫情期间的销量成长模型拟合度如何？

——故宫博物院服饰类文创产品销量在2019年12月—2020年4月疫情期间的成长情形为何？

——故宫博物院不同的服饰类文创产品销量在2019年12月份时(测量起始点)是否具有显著的差异？

——故宫博物院不同服饰类文创产品销量的成长是否具有显著的差异？

——故宫博物院服饰类文创产品的起始销量是否会对其销量成长产生显著的影响？

2.3 模型构建

由于长期追踪的纵向性数据是通过多个发展阶段收集合并而得的，因此对于重复测试设计下的资料，在界定和建立模型时，需考虑多个过渡阶段在纵向研究兼具理论与实证的重要性。为了解故宫博物院服饰类文创产品销量在2019年12月—2020年4月 期间的成长情形，以选择适当的模型，本文首先采用图形检视的方法，初步了解该期间内故宫博物院服饰类文创产品销量均数的变化情形。由图1和图2可观测出，服饰类文创产品销量的改变在这5个时间档(5个月)中，大致是以2020年2月作为变化转折点，似乎由两个变化趋势截然相反的潜在成长模型构成。其中，2019年12月—2020年2月(即第一时间测量点至第三时间测量点)形成了第一段下降变化的潜在成长模型；2020年2—4月(即第三时间测量点至第五时间测量点)的上升变化形成了第二段潜在成长模型，并且这两段分别在整体产品平均销量改变中大致呈现出线性变化的特征。鉴于分段式潜在成长模型含义，当资料使用单一函数不合适时，通常需多个函数才能完整呈现，该案例采用分段式潜在成长模型较合适。

图1 单独产品样本销量变化的折线图

图2 整体产品样本平均销售变化的折线图

根据图形检视结果，本文构建的故宫博物院服饰类文创产品销量分段式潜在成长模型如图3所示。模型中包含5个观察指标(2019年12月—2020年4月 故宫博物院服饰类文创产品销量)，代表5次重复评估故宫博物院服饰类文创产品销量所得的观察变量，这5个观察变量受研究开始时的起始点(ICEPT)与研究历程的成长率1(SLOPE1)和成长率2(SLOPE2)这3个潜在变量影响，其中成长率1表示的是时间测量点一至时间测量点三(即2019年12月—2020年2月)成长发展的变动情形，成长率2表示的是时间测量点三至时间测量点五(即2020年2—4月)成长发展的变动情形。此外，本文还假定3个 潜在变量间具有相关性。为减少估计参数，设定所有被预测的观察变量的截距为0(因为截距项已包括在起始点)，将所有残差方差(E1～E5)设置为相等。在起始点及成长率对各观察变量的路径系数部分，起始截距项的路径系数均固定为1，潜在因子线性成长率1对5个观察变量的路径系数分别为0、1、2、2、2(即假定前3个时间测量点的成长率不同)，潜在因子线性成长率2对5个观察变量的路径系数分别为0、0、0、1、2(即假定后3个时间点的成长率不同)，两个成长率潜在因子变量均为完全线性成长趋势[7]。

图3 故宫博物院服饰类文创产品销量的分段式潜在成长模型

2.4 结果分析

利用 Amos 24软件对设定的潜在成长模型采用最大似然法(Maximum Likelihood) 进行数据分析。

2.4.1 单变量常态判定

表2为不同时间点故宫博物院服饰类文创产品销量数据的常态检验结果。表中所有数据的偏态介于1.310～2.000，峰度介于0.918～3.620，根据偏态绝对值在2以内、峰度绝对值在8以内可视为数据符合常态分布的原则，可知所有数据在不同测量时间点均趋于常态分布。

表2 数据常态检验表

2.4.2 模型拟合度检定

对故宫博物院服饰类文创产品销量分段式潜在成长模型拟合度的检验，主要从整体模型拟合度与模型内在结构拟合度两个方面进行。由表3可知，整体模型拟合度检验结果中，模型的卡方值为7.275，RMSEA为0.052，小于0.080的检验标准，表明检验结果良好。此外，拟合度指标Tucker-Lewis指数(TLI)为0.987、增值拟合指数(IFI)为0.995、比较拟合指标(CFI)为0.995，皆大于Bentler等[8]提出的0.900的检验标准，表明模型具有良好的整体拟合度。在模型内在结构拟合度检验结果中，从表4可知，由截距与斜率所预测的5个观察变量多元相关平分值(R2)分别为0.851、0.826、0.723、0.593和0.899，均大于0.500的检验标准，表明模型具有良好的内在质量。

表3 整体模型拟合度检验结果

表4 模型内在结构拟合度检验结果

综上所述，本文所构建的故宫博物院服饰类文创产品销量分段式潜在成长模型可认为是一理想模型。研究结果表明，受新型冠状病毒肺炎的影响，故宫博物院服饰类文创产品销量在2019年12月—2020年4月疫情期间内呈现先降后升的分段式成长趋势。

2.4.3 故宫博物院服饰类文创产品销量随时间改变情形

由表5的均数(固定效果)估计结果可知，故宫博物院服饰类文创产品的起始点均数为173.809，第一段成长率均数为-72.462(Z=-8.039；p<0.001)，第二段成长率均数为15.668(Z=4.727；p<0.001)，两段统计检验均显著，表明故宫博物院服饰类文创产品在2019年12月的平均销售量为179.809件，在随后的2019年12月—2020年2月这段时间，产品销量以每月72.462件的平均速率减少，但从2020年2月 开始，故宫博物院服饰类文创产品销量在2—4月期间每月以15.668件的平均速率增长。由表5的方差(随机效果)部分估计结果可知，故宫博物院服饰类文创产品销量起始点、第一段成长率方差与第二段成长率方差分别为29 782.035(Z=5.264；p<0.001)、5 286.489(Z=4.693；p<0.001)和478.510(Z=2.641；p<0.010)，统计检验皆达显著水准，表明故宫博物院服饰类文创产品销量在2019年12月第一次受测时(即起始点时)即出现了显著的个体差异，且不同产品销量在模型两个分段中的减少及增长速率亦存在显著差异。由表5的起始点与成长率的协方差与相关值部分估计结果可知，起始点与成长率1的协方差为-12 437.296(Z=-4.987；p<0.001)、起始点与成长率2的协方差为2 789.386(Z=4.070；p<0.001)、成长率1与成长率2协方差为-1 139.325(Z=-3.675；p<0.001)，同样均达到显著水准，且三者之间的相关度较高，表明起始点销量的高低对销量成长率具有显著的影响。其中，起始销量越高的服饰类文创产品，其在第一阶段销量下降的速率越慢，在第二阶段增长的速率越快。同样，在第一阶段销量下降速率越快的服饰类文创产品，其在第二阶段的增长速率越慢。

表5 故宫博物院服饰类文创产品销量分段式潜在成长模型的参数估计结果

2.4.4 产品类别为二阶因素的条件式成长模式验证结果

由前文分析结果可知，故宫博物院服饰类文创产品销量起始点方差、第一段成长率方差与第二段成长率方差统计检测结果均为显著。在该阶段，本文在原有模型的基础上增加产品类别因素作为层次二的预测变量，以进一步分析产品类别对服饰类文创产品销量起始点与成长率的影响。

模型中产品类别变量是由1和2组成的二分类变量，1代表服饰类产品(主要包括服装、包、丝巾、帽子、鞋子等)，2代表金属首饰类产品。图4为包含产品类别变量的服饰类文创产品销量条件式分段潜在成长模型。

图4 故宫博物院服饰类文创产品销量的条件式分段潜在成长模型

表6为以产品类别为二阶因素的条件式分段潜在成长模型的参数估计结果。由表6可知，产品类别至起始点的路径系数为-170.247(Z=-3.562；p<0.001)，产品类别至第一段成长率、第二段成长率的路径系数分别为71.262(Z=3.397；p<0.001)和-18.040(Z=-2.253；p<0.050)，检测结果均达显著水准，表明产品类别是导致不同的服饰类文创产品销量起始点及成长率差异化的因素。而起始点的残差项e6的变异数为24 982.176，相较于表5中无条件模型中的随机效果29 782.035减小4 799.859，表明产品类别所解释的起始点变异约为19.20%。同理，相较于无条件模型中的随机效果，由产品类别所解释的成长率1变异(e7)和成长率2变异(e8)分别约为19.10%与11.90%。

表6 故宫博物院服饰类文创产品销量条件式分段成长模型的参数估计结果

3 结语与建议

本文通过相关分析得出，与局限性较大的横向研究设计相比，长期趋势的纵向研究势必成为未来的显学。因此，针对目前中国国内社会科学研究领域中纵向理论研究尚未得到足够重视这一现状，提出让国内服饰领域研究者知悉潜在成长模型并积极展开纵向理论探讨的希望，以提高服饰研究的专业性，逐渐形成研究特色与优势。

潜在成长模型在纵向理论研究中具有极大的优势并且应用方式也十分丰富，如可进行中介变量、干扰变量与多变量的探讨。此外，当今统计分析方法的快速进步以及统计软件的发展，也为处理追踪研究数据提供了诸多便利，方便研究者快速理解原本需要复杂运算的数学模型，缩短理论与实证应用间的落差。基于此，建议后续研究者在服饰研究中广泛运用潜在成长模型。如：在服饰产品开发中，应用潜在成长模型探讨不同设计方案或产品开放模式对新产品消费喜爱度的影响；在服饰教学中，运用潜在成长模型验证新的教学方法或教育技术对学生专业技能、创新能力及人文素养等综合能力培养的效果；在服饰营销中，运用潜在成长模型探讨服饰产品营销策略对市场绩效的影响等。近年来，中国国内及国际学术期刊对研究方法论日益重视，作为服饰学术领域的研究者，除了需与时俱进，了解相关统计分析技术的进展外，更要深入了解其合适的运用时机、假设条件，促进服饰研究领域理论与实践的发展。