基于核心素养的对数函数的教学研究

林婷婷

摘 要：近年来，核心素养被人们广泛关注。随着新课改的推进与落实，培养学生的核心素养已成为课堂教学的一个重要目标。目前，如何在数学课堂教学中落实六大核心素养成为一个关键性问题。文章以“对数函数的概念”的教学为例，通过情境的创设、概念的形成、习题练习等一系列问题引导学生思考，提高学生学习的积极性，逐渐培养学生的核心素养，从而完成数学课堂教学的六大核心素养培养目标。

关键词：核心素养;对数函数;课堂教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：2095-624X（2021）33-0075-02

引言

近些年，教育界越来越关注学生的核心素养培养，随着新课改的不断推进，核心素养逐步成为课堂教学的重心。六大数学核心素养的提出要求教师在课堂教学中不仅要教学生知识，更要使学生掌握学习知识的方法[1]。“学会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。”[2]这“三会”意味着课堂教学要让学生成为课堂的主人，树立以生为本的教育观念，关注学生的课堂成长。学生不仅要在课堂上学到知识，还要能将已经学到的知识灵活自如地运用到现实生活中，使学的知识不再是死知识。

一、基于数学核心素养的对数函数教学的基本策略

（一）情境创设——打造良好开端

一节好课始于情境问题的探索，在概念课的教学中如何选择背景题成为关键。对比人教版新旧教材中的情境题，虽说两者都选取了碳14含量变化的情境题，但是新教材中对数函数的背景题与之前学习指数函数的背景题同属一道题，说明其与指数函数的学习的联系更为紧密。新教材中将对数函数的概念单独列为一课时，可见其更加注重学生对知识过程的理解，使学生深刻理解概念，了解事物的本质。利用图象说明函数一一对应的关系，培养学生从数与形两方面思考问题的能力。学生亲身经历背景题的探讨，在小组活动中锻炼了分析问题、解决问题的能力。

（二）问题引导思考

传统的课堂教学大多是教师讲、学生听，学生的参与度不高。例如，在对数函数教学中，教师直接将对数函数的模型告诉学生，学生记住此模型即可进行解题。但是根据新课标要求，课堂教学需更加注重学生亲身经历事物发生发展的整个过程，理解是什么、为什么。这就要求教师在以讲授法为主的前提下，能够提出更多的有效问题去引导学生进入课堂，亲身体验整个探索的过程，使学生成为课堂的主人。那么，在课堂教学中如何实现潜移默化地培养学生数学核心素养的目标呢？为此，本文以“对数函数的概念”为例展开了设计。

（三）习题创新

课堂习题的选择应尽量做到一题多解，教师要带领学生分析习题的考点，同时注重方法的渗透。在典型例题讲解中由学生分析、归纳、总结习题的考点，这样，学生不仅学到了知识，同时也能灵活运用，从而在归纳总结的过程中形成系统的知识网络。

二、教学设计

（一）教材分析

“对数函数的概念”是高一数学必修第一册（A版）第四章第4节第一课时的内容。本节课具有承前启后的作用，之前学习的幂函数、指数函数对本节课有很好的铺垫作用，同时本节课的学习又为后面对数函数的图象及其性质的学习打下了基础。本节课的学习对学生日后生活及工作有重大作用。

（二）学情分析

认知方面：学生在本节课之前已經对函数的定义有了新的了解，对研究一类函数的基本路径有了一定的思路。能力方面：通过前面一类函数的学习，学生归纳概括能力、逻辑思维能力得到提升，有了一定的合作探究能力。

（三）教学目标

四基四能：通过具体实例的学习，理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域。核心素养：借助实例抽象出本节课的概念，借助概念求解定义域并解决实际问题，实现核心素养培养的目标。情感态度与价值观：通过具体背景的学习，感受数学源于现实、高于现实的特性，通过课堂互动感受学习的快乐，提高数学学习兴趣。

（四）教学重点、难点

教学重点：对数函数的概念，求对数函数的定义域。教学难点：对数函数与指数函数的关系。

（五）教法、学法

教法：本节课以引导发现探究法为主，充分发挥了多媒体的辅助作用。学法：本节课由教师启发，学生主动探究合作学习。

（六）教学程序

1.创设情境

【问题1】引入新教材中生物体内碳14含量的情境题，利用多媒体进行展示，接着提出生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系是什么？

指数函数模型研究了呈指数增长或衰减的变化规律。

【设计意图】本例题是学习指数函数中的一个情境题，在对数函数中依然选择此情境题使得有关一类函数的学习联系更为紧密。该题能够培养学生从不同角度分析问题的能力，打破思维定式。

2.概念形成

【问题2】已知死亡生物体内碳14的含量，如何得到死亡时间？

【设计意图】由情境题出发，学生根据前面的指对互化的关系很容易得到关于此问题的解析式。教师将机会留给学生，以问题串的形式层层推进，为学生推出对数函数的模型做准备，从而使学生提高数学运算能力，感受成功的快乐，增强学好数学的信心。

【问题3】死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？请说出你的判断理由。

经过对幂函数、指数函数的学习，学生能够较为容易地回答出是根据函数的定义进行判断。即对于任一一个y∈（0，1）的范围内是否都有唯一确定的x与之对应，并借助指数函数的图象进行分析。

【设计意图】学生根据指数函数与对数函数互化的关系很容易得到对数式，但是求得对数式后，学生不易想到此对数式是否满足函数的关系。此时，教师需要设置问题加以引导，最后由学生说出判断的理由，培养学生转化的数学思想，为抽象出对数函数的概念做好准备。