基于PROSPECT模型的水稻叶片叶绿素含量估测方法研究

张黎黎 吕霞

摘要：叶绿素含量是反映作物生长状态及产量的重要指标。高光谱技术是近年来较为常见的检测作物生物量的方法之一，但高光谱数据直接建模分析复杂度增大。提出一种基于Gram-Schmidt的降维方法，对以PROSPECT模型模拟数据作为建模集的光谱进行Gram-Schmidt变换，找到投影空间构造主基底，实现高光谱降维，建立光谱与叶绿素含量之间的模型，将实际测量的数据作为验证集。基于Gram-Schmidt的降维方法可降低维度到5维，交叉验证结果R2为0.775，MSE为0.062，通过与主成分分析法进行对比证明了该方法的有效性。研究结果对植物叶片的叶绿素含量估测与高光谱降维具有重要意义。

关键词：叶绿素;Gram-Schmidt算法;PROSPECT模型;光谱分析

中图分类号：S127    文献标识码：A    文章编号：1674-1161（2021）05-0023-03

高光谱技术通过光学传感器采集作物光谱反射率高光谱数据进行各参量的反演，能够实现作物快速、高效、经济的长势监测和营养诊断。但高光谱数据为高维矢量，直接建模分析会加大复杂度。Gram-Schmidt正交算法能够降低高光谱维度，为敏感诊断参数提供支持。叶绿素是植物进行光合作用时所需的主要色素，利用遥感手段快速及时地監测作物的叶绿素含量对于作物的长势及产量估算起到重要作用。本课题以辽宁地区粳稻为研究对象，基于正交变换理论探索高光谱数据降维方法，构建水稻叶片叶绿素含量估测模型，为水稻长势状态监测提供依据。

1 材料与方法

1.1 PROSPECT模拟数据设置

PROSPECT模型是能够基本模拟植物叶片光谱反射情况的有效模型，在遥感研究中得到广泛应用。将辽宁地区水稻生化参数带入该模型，模拟叶片光谱反射率，作为试验对象。数据集中各参量在取值范围内产生600个服从均匀分布的随机数，通过PROSPECT模型得到600条400～2 500 nm叶片模拟反射率。根据辽宁地区2010—2020年不同品种水稻叶片生化参量含量的统计数据，设置PROSPECT模型关键参数取值范围为：叶绿素含量33.45～75.61 μg/cm2、类胡萝卜素含量6.88～17.44 μg/cm2、叶片结构参数1.5～3.0、等效水厚度0.006 4～0.011 9 cm、干物质含量0.003 7～0.072 0 g/cm2、褐色素含量0 μg/cm2。

1.2 水稻叶片光谱测定及叶绿素含量测定

在模拟水稻光谱反射率数据的同时，也需要实际采集水稻叶片数据。试验地点位于辽宁盘锦兴隆台地区，水稻品种为龙稻20，样本数为240个，采样时间为2020年8月16日10∶00—14∶00。叶片光谱测定使用ASD FieldSpec Handheld 2便携式光谱仪，测定时夹取每株样本2个叶片的叶脉两侧部分，共测4次，取平均值获取数据。然后立即将测定光谱部分剪下，称取0.2 g叶肉组织作为样品进行叶绿素含量测定。样品中加入95%乙醇及少量石英砂研磨成匀浆，倒入50 mL锥形瓶中滴定，置于避光环境下静置沉淀48 h，直至叶片组织发白，使用UV2450型紫外可见光分光光度计测量665，649和470 nm波长处的消光度D值，代入公式，计算叶绿素a和叶绿素b的含量。

Ca=13.95×D665-6.88×D649                （1）

Cb=24.99×D649-6.88×D665                （2）

色素含量=                 （3）

式中：C为色素浓度，mg/L;V为色素提取液体积，mL;F为叶片样本鲜质量，g。

1.3 Gram-Schimidt正交变换算法原理及改进

Gram-Schmidt正交变换算法能够将任意线性无关向量组变换成为正交向量集合。算法原理步骤如下：

设自变量X和因变量Y，

1） 自变量X=[x1，x2，…，xn]经过Gram-Schmidt正交变换，转换成为正交集合，即

Xp×n=H×C                      （4）

2） 构造H，即

hs=xs-（s=2，…，q，q

选择h1= xk，使得r2（xk，xj）= r2（xi，xj）;为了方便起见，这里设k=1，即h1= x1;q为降维后的维数;H=[h1，h2，…，hq]。

应用正交投影变换后，Schmidt变量h1，h2，…，hq的方差是按照递减顺序排列的，即Var（h1）≥Var（h2）≥…≥Var（hq）>0，当出现Var（hq+1）小于某个阈值时，其所提供的降维影响力的净信息较少，停止计算。此时得到的h1，h2，…，hq均为基向量，其所对应的关联变量即为筛选出来的最简变量集合（即基向量矩阵H）。

3） 求C，即

C=

（6）

rjk=（j=2，3，…，s;k=1，2，…s-1）       （7）

X为可逆矩阵，则可得

C′（n×q）=X′（n×q）×H（p×q）                  （8）

4） 假设Y与Gram-Schmidt变量C具有线性关系，则线性回归方程为

Y′（n×1）=C′（n×q）×β（q×1）      （9）

式中：β为回归系数。

将该方法应用于绿色植物光谱数据分析并加以改进：1） 为减少绿色植物光谱特殊情况的影响，构建基向量时将建模样本的平均值作为H的h1，相应地阈值需要根据情况进行改变;2） 由于大部分情况下光谱数据X中p（光谱波段数）远大于n（样本数），因此需要将X进行分组，将p分为若干部分，这样不仅可以避免因p值明显小于n值而无法使用算法，还可以在每个部分选出“最重要变量”（即该范围内最具代表性的绿色植被光谱）作为基向量，而不是直接利用某一样本的谱线。

2 结果与分析

2.1 光谱数据获取预处理

叶片光谱反射率（PROSPECT模拟值和实测值）如图1所示。

由图1可以看出：PROSPECT模型模拟得到的曲线和实际测定得到的光谱曲线趋势变化一致。PROSPECT模型在各参数范围内随机模拟600个样本（建模集），实际测量情况下采集240个样本（验证集），剔除传感器边界数据后均获取各叶片样本400～800 nm波段光谱反射率（分辨率为1 nm）及对应的叶绿素含量，作为构建和验证基向量矩阵、建立估测叶绿素含量的建模集和验证集数据。观察反射率情况可知：400～500 nm波段、600～700 nm波段對应的强吸收带和550 nm对应的强反射带，以及700～750 nm波段反射率急剧上升情况表明模拟后的水稻叶片光谱曲线符合典型植被光谱曲线特征。

2.2 Gram-Schmidt算法降低数据维度

2.2.1 观测窗宽度设置 以光谱波段为分割对象，分割后的每个部分视为“观测窗”。在“窗”中随机将一个样本作为贡献最大的基向量，然后将所有向量向这个基向量投影，去掉共性构成基向量矩阵。利用不同观测窗长度分割方法处理建模集的400～800 nm叶片光谱反射率数据（见表1），与各自叶绿素含量建立线性回归模型，得到不同基向量长度条件下的建模精度，设置选择基向量阈值为0.02。利用决定系数R2和均方误差MSE来判定模型精度，并采用五折交叉验证法（5-Cross-validation）计算验证集误差。

2.2.2 影响叶片叶绿素含量的重要波段 p值是判断假设检验结果的参数，p<0.05表示提取信息对结果影响显著。当对建模集数据设置观测窗长度为320 nm时，共得到6个基向量，其中基向量1，3，5的p值较小，说明这3个基向量对结果准确程度的影响占据较大比例，对应的基向量光谱信息如图2所示，优选出4个叶绿素含量敏感波段分别为427，539，721和749 nm。以筛选的4个敏感波段为输入，构建叶绿素线性回归模型，得到反演精度CV-R2为0.775，CV-MSE为0.062。

3 结论

利用高光谱数据对水稻叶绿素含量进行估测，基于Gram-Schmidt的降维方法有效降低高光谱数据维度，且同时保留原始波段的信息，得到敏感波段。该方法改进了传统降维方法的不足之处，所建立的模型具有较高的预测精度，为植物叶片的叶绿素含量估测提供了新的路径。

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Study on the Chlorophyll Content Estimation Method of Rice Leaves based

on the PROSPECT Model

ZHANG Lili1， L? Xia2

Abstract： Chlorophyll content is an important indicator to reflect the crop growth status and yield. Hyperspectral technology is one of the common methods to detect crop biomass in recent years， but the complexity of direct modeling and analysis of hyperspectral data increases. In this paper， a dimensionality reduction method based on Gram-Schmidt was proposed. The spectrums simulated by PROSPECT model were transformed by Gram-Schmidt， and the main basis was constructed in the projection space to achieve hyperspectral dimensionality reduction. The model between spectrum and chlorophyll content was established， and the measured data were used as the verification set. The dimensionality reduction method based on Gram-Schmidt can reduce the dimensionality to 5 dimensions， and the cross validation result R2 is 0.775 and MSE is 0.062. The effectiveness of this method is verified by comparing with principal component analysis method. The results are of great significance for estimating chlorophyll content and hyperspectral dimension reduction in plant leaves.

Key words： chlorophyll; Gram-Schmidt algorithms; PROSPECT model; spectrum analysi