考虑救援的易爆品配送车辆路径选择模型

孙璐璐，贾微，尉迟群丽，张萌

（1.西安工业大学经济管理学院，陕西 西安 710032；2.金陵科技学院基建处，江苏 南京 211169；3.西安理工大学经济与管理学院，陕西 西安 710054；4.西安交通大学管理学院，陕西 西安 710049）

易爆品是一种特殊的运输货物，如火药、雷管、炸药等，能够在一定条件下引起燃烧、爆炸的现象。一旦易爆品配送车辆发生安全事故，会对事故地附近的人员造成严重的伤害并带来很大的经济损失。易爆品配送车辆的路径选择对于运输安全非常重要，如果不重视就可能导致运输风险增大，给运输活动带来不利的影响。因此，易爆品配送车辆路径选择问题吸引了越来越多的关注。例如，Bula等研究了以运输成本和风险最小为双目标的车辆路径问题，设计了多目标领域搜索法和基于ε约束法的启发式方法这两种求解思路。Fan等综合考虑车辆行驶路段的禁行管控措施，构建了运输成本和风险最小化的双目标路径选择模型。Wang等以车辆个体风险最小和运输成本最小为双目标进行研究，避免出现总风险不高但某辆车风险特别高的情形。Zhang等提出基于实时装载量的风险定义，建立了双目标车辆路径优化模型，并基于ε约束法设计了求解算法。张萌等基于重大事故规避的思想，建立了以最大事故后果最小和成本最小为目标的路径优化模型并设计了精确和近似算法。

在易爆品配送过程中，发生安全事故后的救援同样至关重要，有学者提出易爆品配送活动需要考虑救援的及时性。事故发生后，救援人员需从附近的消防站出发前往事故现场，这一过程所花费的时间为救援时间。如果事故后等待救援的时间很长，则很可能出现事故后果扩大或者发生二次事故的情况；为避免此种不利情形，在车辆路径决策时应保证消防站前往车辆路径上每条边所花费的救援时间均不大于可容忍的救援时间上限。基于此实际背景，本文研究考虑救援的易爆品配送车辆路径选择问题，并构建以运输成本最小和风险最小为双目标的数学模型。

1 问题描述

已知交通网络G(V,E)，其中V={v0,v1,L,vn+m}为点的集合，E={eij}为边的集合；v0表示配送中心，v1,L,vn表示客户，vn+1,L,vn+m表示消防站。c表示单位运输成本，Iij表示边eij的长度，rij表示边eij上运输易爆品的风险。每个客户的需求量为qi，且配送中心有K辆装载量为Q的易爆品配送车辆。表示消防站vh到边eij所花费时间，D表示可容忍的救援时间上限。安排车辆从配送中心出发，为各个客户进行配送，最后返回配送中心；以风险和运输成本最小为双目标，求各车的配送路径。

（1）假设条件。①每个客户仅被访问一次；②配送中心的车辆数足以满足需要；③风险rij=pijdij，其中pij为事故率，dij为事故后果且可用爆炸事故影响的人数表示；④不失一般性，可用边的长度表示其通行时间。

（2）救援及时性约束。为保证出现事故后可及时得到救援，要求消防站前往各车经过的每条边所花费的救援时间均不大于可容忍的救援时间上限。为便于讨论，在救援人员到达点vi或vj时，视为已到达边eij，即Thij=min{Ihi,Ihj}。鉴于救援的紧迫性，前往事故现场最快的消防站所花费的时间即为救援时间，则边eij上发生事故的救援时间为且应不大于可容忍的救援时间上限D。

2 模型构建

（1）决策变量。在构建数学模型前，首先给出决策变量如下。

（2）数学模型。

目标函数（1）表示风险最小；目标函数（2）表示运输成本最小；约束条件（3-5）表示车辆的路径约束，即每个客户只被一辆车访问且车辆最后需返回配送中心；约束条件（6）表示车辆的装载量约束；约束条件（7-8）表示救援时间不大于可容忍的救援时间上限；约束条件（9）消除子回路。该模型是一个双目标优化模型，可通过加权法、分层求解法、ε约束法等方法进行求解，得到在风险和成本之间权衡的配送方案。

3 结语

易爆品配送车辆路径选择问题是学者关注的热点问题之一。发生易爆品配送安全事故后的救援非常重要，如果在路径决策时没有考虑救援的及时性，可能出现事故后果扩大或者发生二次事故的情况。本文针对这一实际背景，研究了考虑救援的易爆品配送车辆路径选择问题：首先，给出了详细的问题描述和假设条件；然后提出救援及时性约束并给出具体的表达式；进而以运输成本最小和风险最小为双目标，结合救援及时性约束，建立考虑救援的易爆品配送车辆路径选择模型。本文的研究将易爆品运输事故后救援的及时性纳入车辆路径决策的考虑范畴，旨在为此类问题的研究提供一种新的思路。