基于小波分解法对北武当观测站定点形变受气压影响的分析

王晓霞，史双双，高翠珍，吴昊昱，薛生瑞，安凯杰，薛锦明

(1.山西省地震局太原地震监测中心站，山西 太原 030025；2.山西省地震局，山西 太原 030021；3.太原大陆裂谷动力学国家野外科学观测研究站，山西 太原 030025)

0 引言

北武当观测站属定点形变台站,自运行以来各测项观测资料质量较好。通过查阅近十年的观测日志,发现气压为主要干扰因素。小波分析是目前信号处理分析中的重要方法,在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，适合分析非平稳信号和提取信号的局部特征。近年来，小波分析法用在分析处理地震数据方面，取得较好成果。特别是在地震前兆异常方面，该方法的运用能提高前兆观测质量。徐芳芳等应用小波分析法对荣成地震台形变观测资料进行分析，对信号干扰、仪器标定、同震效应及不同频率的信息识别、分离都有良好效果，能够识别出一些短临变化，利于前兆数据进行地震预测[1]。宋治平等也将小波分析用在形变资料处理中，获得较好效果[2]。上述研究表明，小波变换理论在地震前兆观测资料分析中有广阔的应用前景。在前人研究的基础上，该文主要采用Matlab软件，运用小波分析法对北武当形变观测数据的典型事件潮汐波进行多层小波分解，得出能被清晰辨别的固体潮畸变信息成分与受干扰的噪声成分[3-5],提高形变观测数据的质量。

1 观测站概况

北武当观测站位于山西省吕梁市方山县北武当山山脚下，海拔高程1 420 m，洞深31 m，洞体覆盖厚度43 m，山洞温度年变化为0.5 ℃，日变化<0.03 ℃。观测站于2011年正式投入运行，分室内、室外两部分。室内设有观测室、山洞，观测室有仪器主机、数采、UPS电源和网络通信设备等，山洞有测量设备；室外有雨量筒、百叶箱，信号通过埋地电缆引入室内，室外还有地网。仪器洞室位于关帝山隆起区，该区自新构造运动以来以持续抬升为主，断块内差异运动极弱，属稳定的新构造单元。距洞室最近的断裂为刘家岔断裂，位于洞室NE1.6 km处，断裂为前第四纪断裂，属非活动断裂[6]。北武当观测站定点形变观测仪器有SSQ-2I水平摆、DSQ水管倾斜仪、SS-Y伸缩仪3套设备，均为“十五”项目仪器。

2 研究方法

实际工作中，数据信号是离散的，需要对信号进行离散小波变换DWT。对于离散序列信号f(x)，在小波函数ψ(t)∈L2(R)中，尺度因子(伸缩因子a和平移因子b(a，b∈R))也需要离散化，则应用小波变换作为不同频率的信息识别基础，即：

式中：a=2k。

对于数字信号f(x)，可近似地表示为：

mallat的重构算法为:

，

小波方法最主要是选择合适的小波基函数,不同的基函数对数据处理的结果有不同的影响[7]。根据前人的研究结果[2-3]，发现db5小波基函数在提取形变资料的信号方面效果较好，故此文选取db5小波为小波基函数[7]。

3 资料分析

选取北武当观测站2018年4月6日水平摆、水管仪和伸缩仪全天的分钟值数据为研究对象,对气压干扰典型事件进行小波分解，分析不同频率下的相关特性。

3.1 气压干扰小波分析

由前兆处理系统的预处理工作日志统计结果看出，水平摆受气压干扰较大，水管仪和伸缩仪较小(见图1)。

图1 气压与形变仪器时序图曲线

应用2018年4月6日气压波动较大、其他干扰因素较小时段的定点形变各分量观测数据，采用db5小波基函数分解形变观测与同时段的气压观测数据，对结果中不同频段的细节与原始曲线进行对比，结果如第35页图2所示。

图2给出水平摆、水管仪、伸缩仪和气压分钟值原始曲线和小波变换高频细节1～8阶对比结果，可以看出，8阶细节部分中高频的信息均被剔除，使固体潮信号特征随时间的变化趋势显现出来。经过小波分析得出，细节1～5阶主要为高频率信息，包含扰动信号、噪声信号等，细节6～8阶表现为1/4日波、1/3日波和半日波信息。

3.2 气压与定点形变相关性分析

采用db5小波对原始数据进行小波分解,由于气压干扰的频率较宽,故将小波分解为8层。受气压干扰的程度不同，得到不同频率的干扰细节。正常观测数据的频率较低,信号较平稳;气压干扰的频率较高,含干扰的部分基本都分布在细节1～5阶中。

corrcoef函数是计算相关度的一种方法,corrcoef(X,Y)表示序列X和Y的相关系数，反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和Y中相应的第a个列向量的相似程度(即相关系数)，得到的结果是一个2×2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。其计算公式为：

R值在[-1,1]之间，1表示最大的正相关，-1表示绝对值最大的负相关。

运用matlab中的corrcoef函数计算气压与各形变测向的相关系数(见第35页表1)。

表1 定点形变各测向与不同频段气压相关系数

从图2可清晰地看出，运用小波分解后，数据扰动在细节曲线上能清晰地反映出来，可见小波分析与干扰信息的频度有较大的关系。一般情况下，相关系数越大，气压与定点形变测向相关性越好。从表1可看出，水平摆NS向气压干扰频段主要分布在细节3～7阶,EW向为2阶和8阶;水管仪NS向在细节2阶,EW向为3～6阶,NE向在细节4阶；伸缩仪NS向在细节4～5阶,EW向在4～7阶,NE向在3～7阶。

综上所述，固体潮曲线变化与气压变化之间存在一定的相关性,受干扰的细节频段较明显，与前人研究结果相符[8-9]，水管仪受气压干扰程度较小。应用小波分析后，经过5阶细节分解几乎可将各种干扰消除，显示出原始变化趋势，可看出数据曲线无明显异常。因此，可将小波分析用于地震前兆观测资料年变趋势对比分析中，寻找长期异常变化，对不同频率范围内的信息进行有效识别。

4 结论与讨论

通过对北武当观测站定点形变观测数据气压干扰信息进行小波分析，可得出如下结论：

(1) 通过对气压造成的干扰进行小波分析，得出各频段数据基本与同频段上的气压变化较一致，主要表现在细节2～5阶；水平摆受气压干扰明显，水管仪受气压干扰较小；小波5阶细节分解后可较好地消除气压干扰信息，直观地观测出固体潮等有效信息。

(2) 通过小波分析法对北武当观测站观测资料的分析，印证这种方法对分析气压干扰有较好的效果，有助于识别气压对形变观测数据的影响。