以降低辊耗为目标的热轧平整机工作辊辊型设计

吕小虎，王立学，令狐克志，马 恺，张 冉，王钟萱

（唐山钢铁集团有限责任公司，河北 唐山 063016）

随着现代工业的不断发展，对热轧带钢板形质量的要求也在不断提高，单独依靠热轧机组对产品进行板形控制已经不能满足下游工序的需求[1-2]。热轧平整机通过对带钢施加较小的变形（≤5%），可以实现消除带钢残余应力、改善带钢板形的目的[3-4]。

平整是改善热轧带钢板形、消除残余应力的主要手段之一，随着下游工序对带钢板形质量的要求不断提高，平整工序在热轧带钢生产中扮演的角色愈发重要。平整机组的工作辊直接与带钢接触，是带钢质量控制的关键因素，不合适的辊型曲线极易造成轧辊的非均匀磨损与板形缺陷，增加辊耗的同时不利于板形质量控制。为了提升平整机组的板形控制能力，学者和工程师们针对工作辊辊型做了大量的研究工作。Li[5]等使用凸度为20μm的工作辊配合VCR支撑辊，提升了工作辊对板形的调控范围，改善了产品板形质量与轧制稳定性。马兵智[6]认为，平辊工作辊与VCL支撑辊配合使用，板形控制效果最佳。为了匹配带钢的原始凸度，赵丽萍[7]将负凸度的工作辊应用于热轧平整生产，取得了较好的效果。Wang[8]等基于四辊热轧平整机组设计了一种正凸度的工作辊用于补偿轧辊的磨损，以提升其使用寿命。综上，热轧平整机的工作辊使用正凸度、平辊还是负凸度更加有利于板形控制和缓解轧辊磨损，仍然存在不同的意见。并且，在兼顾板形控制与轧辊磨损控制的平整机工作辊辊型优化上，仍然缺乏系统的研究。

河钢唐钢2 050 mm热轧带钢平整机组于2020年12月底建成投产，机组的支撑辊和工作辊的原始辊型均为平辊，由于平整机组的来料凸度和板形变化范围较大，原始辊型并不能满足生产需求。主要存在的问题有：在平整过程中，辊间接触压力峰值较大且分布不均匀，极易引起局部板形缺陷、轧辊局部磨损，增加工作辊辊耗；平辊轧制引起的有害接触区增加了轧辊的有害弯矩，极大地限制了工作辊弯辊对带钢板形的调节范围。机组工作辊的实际磨损情况如图1所示，由图1-1可知，轧辊边部发生了严重的局部磨损，出现了轻微掉肉的情况。图1-2中白色虚线为工作辊实际磨损曲线，可以明显的看出在轧辊边部的局部磨损量很大，与图1-1的实物相对应。

图1 2050热轧平整机组工作辊实际磨损情况

因此，设计合理的平整机工作辊辊型，可以有效地降低辊间接触压力峰值和辊间接触压力差，增加弯辊力对板形的调控范围并兼顾轧辊磨损控制，对降低轧辊辊耗以及改善带钢板形具有重要的现实意义。本文基于河钢唐钢2 050 mm热轧平整机组的实际工况，在Abaqus环境下建立平整机组三维有限元模型，利用该模型计算工作辊凸度与辊间接触压力以及带钢轮廓的关系，并根据计算结果确定最优的工作辊辊型，确保在降低辊耗的同时改善带钢的板形质量。

1 模型建立

平整轧制是一个动态过程，因此基于以时间差分格式计算的显式动态弹塑性有限元建立平整机模型。

1.1 质量矩阵

为了简化模型，假设单个单元的质量集中在节点上，且节点的加速度不影响其他节点的初始力[9]。由于质量矩阵对单个单元的影响呈对角状，即非对角的矩阵单元是0，总质量矩阵[M]也呈对角状，因此，质量矩阵可表示为：

式中：Mij为质量矩阵[M]的单元；i、j分别为质量矩阵[M]的行、列坐标，Mij=0（i≠j），Mii＞0。

假设固体元素的密度是同质的，则：

式中：me，α为节点α在单元e中的质量；Ve为单元的体积；Ne为节点数量；ρα为节点α的密度；V为节点α的体积；Me为单元e的总质量。

1.2 阻尼矩阵

假设阻尼力与速度成正比，方向与速度方向相反，阻尼系数γ等于单位速度下单位体积的阻尼力。模型的阻尼矩阵[C]可表示为：

式中：[N]为单元的形状函数矩阵。

由于阻尼系数与材料特性和振动频率有关，模型中的阻尼矩阵由质量矩阵[M]的实验确定，而不是由单元阻尼矩阵确定。因此模型的阻尼矩阵可重写为：

式中：α和β均为常量；[K]为模型的刚度矩阵。

一般来说，热平整机可以看作一个低频动态系统，即β=0。则式（4）可写为：

α可根据临界振动条件确定：

式中：αii是α关于自由度i的分量；ωi为系统的固有频率。

1.3 步长时间

为了使仿真运行稳定，将步长时间△t设置为比关键步骤时间少△tcr。在塑性变形的模拟过程中，△t可以写成如下形式：

式中：η为一个小于1的常量。在本文中，基于Du[10]的工作，将η设为0.7。

在三维有限元模拟中，临界步长时间△tcr由单元尺寸确定：

式中：Le为最小特征单元的长度；E为弹性模量；ρ为材料密度。

1.4 应力应变关系

将法向应力σx、σy、σz，剪切应力τxy、τyz、τzx，正应变εx、εy、εz，剪切应变γxy、γyz、γzx写成向量形式为：

应力与应变的关系可描述为{σ}=[D]{ε}，[D]为模型的弹性矩阵，如式（11）所示：

式中：μ为泊松比。

1.5 热轧平整机的三维模型

为了提升模型精度同时减少计算时间，使用不同的单元划分策略对工作辊和支撑辊进行单元划分。如图2所示，模型共划分为591 060个单元（其中，工作辊29 874个单元，支撑辊21 186个单元，带钢540 000个单元）。轧辊和带钢分别被设定为弹性体和弹塑性体。

图2 热轧平整机有限元模型示意图

2 工作辊凸度对辊间压力及带钢轮廓的影响

2.1 模拟计算条件

模拟计算基于河钢唐钢2 050 mm热轧平整机组的实际设备参数进行，工作辊辊身长度和直径分别为2 100 mm和525 mm，支撑辊辊身长度和直径分别为2 050 mm和1 150 mm。机组最大轧制力为1 800 t，弯辊力的调节范围为-700~700 kN。

式中：P为工作辊辊径差，mm；Cw为工作辊凸度，mm；x为距工作辊边部距离，mm；L为工作辊辊身长度的1/2，mm。计算材料采用4 mm×1 500 mm的Q235钢，轧制力设为300 t，弯辊力分别设为-700 kN、0 kN和700 kN，计算得到不同工况下的辊间接触压力和带钢厚度相对变化量。

2.2 工作辊凸度与辊间压力的关系

图3为工作辊凸度与辊间压力的关系。由图3-1所示，在负弯状态下，辊间压力随工作辊凸度的变化不明显，随着工作辊凸度由-100μm增加至100μm，辊间压力峰值由145 MPa增加至180 MPa，峰值均出现在中心。在无弯辊力的状态下，工作辊凸度的增加可以显著降低轧辊接触区边部的辊间压力，使中部辊间压力升高（图3-2），且随着工作辊凸度由-100μm增加至100μm，边部辊间压力由121 MPa降低至33 MPa，中部辊间压力由97 MPa升高至134 MPa。施加正弯辊力使辊间压力的峰值出现在接触区两侧（图3-3），且随着工作辊凸度的增加，两侧辊间压力逐渐降低，但仍高于中心。

图3 工作辊凸度对辊间压力的影响

2.3 工作辊凸度与带钢轮廓的关系

图4为工作辊凸度与带钢厚度相对变化量（即为带钢轮廓）的关系。由图4可知，当工作辊凸度为-100~0μm时，无论工作辊弯辊力如何变化，带钢均为正凸度。当带钢凸度较小时，截面形状呈现出高次形式，此时比较容易表现出肋浪、边中浪等复杂的板形缺陷。

图4 工作辊凸度对带钢轮廓的影响

2.4 工作辊辊型的确定

为了确定工作辊辊型，计算了不同工作辊凸度下弯辊力对带钢凸度的调控范围，结果如图5所示。由图5-1可知，随着工作辊凸度由-100μm增加至100μm，弯辊力对带钢凸度的调控量（负弯极限时带钢凸度-正弯极限时带钢凸度）由0.243 mm增加至0.261 mm，调控量相差不大。不同工作辊凸度下的带钢凸度调控范围如图5-2所示，随着轧辊凸度的增加，弯辊力对带钢凸度的调控范围逐渐向下移动。因此可以看出，由于平整机的轧制力偏小，选择何种凸度的工作辊对弯辊调节能力的影响不明显，使用何种凸度的工作辊需要结合热轧产线的板凸度控制特性确定。

图5 工作辊凸度与弯辊力对带钢凸度调控量及调控范围的关系

这样一来，延长工作辊的使用周期以降低辊耗，成为工作辊辊型设计需要考虑的重要因素之一。图6为热轧平整机组理想状态下工作辊自上机至下机的使用情况。由图6可知，新辊上线时，将工作辊原始辊型磨削为凹辊，并将弯辊力调至上限，此时辊缝形状应与正凸度带钢的断面形状相一致，保证板形质量良好；随着轧辊使用至中期，轧辊边部逐渐磨损，工作辊凸度由负凸度逐渐变为无凸度，此时降低弯辊力以保证辊缝形状始终与带钢断面形状相一致；当轧辊处于末期时，由于边部磨损的加剧使轧辊凸度趋近于正凸度，此时需要施加负弯辊力以保证辊缝形状，直至轧辊下线。

图6 平整机工作辊使用策略

使用以上平整策略的核心思想是通过用弯辊力补偿轧辊磨损来延长轧辊的使用周期，这就要求设计的辊型在正弯极限状态下的辊缝形状仍为正凸度，图7为正弯极限状态下不同凸度工作辊的辊缝形状。根据河钢唐钢2 050 mm轧线平整产品的凸度特性，结合辊间压力的计算结果可知，-30μm的工作辊凸度最有利于延长工作辊使用周期与板形控制，且辊间压力相对较为均匀。

图7 正弯辊力最大时工作辊凸度与带钢轮廓的关系

3 应用效果

综上所述，将-30μm的工作辊代替平辊辊型上线应用，为了评价使用效果，统计了工作辊辊型优化前后工作辊月平均吨钢辊耗和由于板形不良引起的重平率，结果如图8所示。

图8 工作辊辊型优化前后的吨钢辊耗和重平率

由图8-1可知，平整机工作辊平均辊耗由辊型优化前的0.011 7 kg/t降低至0.006 9 kg/t；由图8-2可知，辊型优化前后因板形不良导致的重平率未发生明显变化。因此，新辊型的投入在降低了吨钢辊耗的同时，并未恶化带钢的板形质量，降低了生产成本，提升了生产效率。

4 结论

1）基于2 050 mm热轧平整机组的实际设备参数，在Abaqus环境下建立了热轧平整过程三维有限元模型，该模型可实现计算辊间压力和带钢轮廓的功能，为辊型优化提供了有力的研究工具。

2）利用建立的三维有限元模型，计算了工作辊凸度对辊间压力的影响。在负弯状态下，随着工作辊凸度由-100μm增加至100μm，辊间压力峰值由145 MPa增加至180 MPa，峰值均出现在中心。无弯辊力状态下，随着工作辊凸度由-100μm增加至100μm，边部辊间压力由121 MPa降低至33 MPa，中部辊间压力由97 MPa升高至134 MPa。施加正弯辊力使辊间压力的峰值出现在接触区两侧。

3）利用建立的三维有限元模型，计算了工作辊凸度对带钢轮廓的影响。当工作辊凸度为-100~0μm时，无论工作辊弯辊力如何变化，带钢均为正凸度。当带钢凸度较小时，截面形状呈现出高次形式，此时比较容易表现出肋浪、边中浪等复杂的板形缺陷。

4）结合轧线的产品凸度控制特性及模拟计算结果，将工作辊凸度由平辊优化为-30μm，并应用于现场。结果表明，新辊型应用后，工作辊辊耗由0.0117kg/t降低至0.006 9 kg/t，带钢板形质量稳定。新辊型的应用降低了生产成本，提升了生产效率，同时保证了产品板形质量。