淹没植物条件下明渠KH涡的垂向几何尺度和频率

2021-09-27王晓丽林青炜

水科学进展 2021年5期

闫静,王晓丽,2,陈红,余洋,林青炜

(1.河海大学水利水电学院,江苏南京 210098；2.山东省水利勘测设计院,山东济南 250014)

在有植物的河流中,植物层和非植物层的交界区存在剧烈的紊流剪切[1],使得平均流速、水流阻力[2-6]、紊动强度、雷诺应力及紊动能等水力参数的分布发生了明显的变化[7-12],紊流拟序结构运动变得更为复杂[13]。Raupach等[14]根据流速分布存在拐点,提出流经陆生植物的空气流动在冠层附近产生了Kelvin-Helmholtz(KH)涡。后来相继有学者研究明渠中水生植物附近产生的相干结构。Ghisalberti和Nepf[15-16]发现在淹没植物条件下的明渠水流中,由于垂向阻力不连续,时均流速分布也存在一个拐点,使得水流出现KH不稳定性,导致植物顶部附近出现了大尺度的KH涡。KH涡控制着河流中较大范围内的垂向能量交换和物质输移,国内外学者对这种直接影响水流结构、泥沙和污染物输移的涡结构进行了一定的研究[17]。

在KH涡的几何尺度方面,有学者发现,KH涡的尺度与植物高度大致为一个数量级[18-19],但对于KH涡具体的上、下边界鲜有直接的研究。Nepf和Vivoni[20]根据紊流能量平衡提出渗透高度(hp)的概念,定义hp为KH涡向下进入植物层作用的高度,即KH涡的下边界。对于渗透高度的确定,Nepf等[18]、闫静等[21]和Nikora等[22]提出了不同的方法。Poggi等[23]指出植物顶部附近的混合层由KH涡控制,KH涡范围与混合层区的范围相近；Nezu和Sanjou[24]提出自水面以下流速分布偏离对数律的临界位置(hl)为混合层区上边界,渗透高度为混合层区下边界；赵汗青[25]从能量出发,对比了紊动能生成率和耗散率的大小关系,计算了混合层的上、下边界。上述对于KH涡下边界及混合层上、下边界的确定方法,大多基于一定的假设,或具有较强的经验性,不同方法得到的结果存在一定差别。

学者们对KH涡频率的研究结果也不尽相同。Okamoto等[26]发现粒子图像测速技术(PIV)测量的流速振荡频率和粒子追踪测速技术(PTV)测量的柔性植物波动频率高度一致,相位差很小,认为流速的振荡和植物的波动是同步的。他们的研究证实了运用Monami现象(即植物的周期波动)作为流动显示来研究KH涡运动特性的合理性。Ghisalberti[15]采用声学多普勒流速仪(ADV)测量流场,通过频谱分析确定了含柔性植物水流中KH涡的频率在0.01～0.12 Hz之间；Poggi等[23]和Nepf[27]利用频谱分析,证明KH涡和尾涡的频率分别为10-1和101Hz数量级；赵汗青[25]和Zhao等[28]利用频谱分析得到KH涡频率约为0.15 Hz,尾涡的频率约为5 Hz,并发现了频谱分布曲线双惯性区的现象；Marjoribanks等[29]利用PIV测量流场,对植物上方测点的流速时间序列进行小波分析,得到KH涡的频率约为0.34 Hz。由于植物特性和水流条件、测量仪器与数据处理方法的差异,各学者对KH涡频率的研究并未得到统一的结论。

综上,KH涡的上、下边界位置及作用范围大小和频率等一系列的问题需要进一步研究。本文利用PIV实现流场“面”观测,对KH涡进行直接捕捉,定量刻画其几何尺度；结合ADV进行流场“点”测量,对测点的流速时间序列进行Morlet小波变换,分析KH涡的频率；并进一步探讨KH涡的上下边界、垂向作用范围和频率随淹没度(水深与植物高度的比值)变化的规律。

1 实验建立

1.1 水槽系统

实验在长12 m、宽0.6 m、高0.6 m的可变坡水槽中进行。实验水槽两侧为玻璃壁面,底板为大理石,在水槽底部铺设可“种植植物”的灰塑板。为方便描述和分析,定义水槽纵向、横向和垂向分别为x、y、z方向,对应的流速分别为u、w、v。采用光滑圆柱铝棒模拟植物,铝棒直径(dv)为6 mm,高度(hv)为6 cm。植物按照纵、横向对齐排列,植物纵向间距(Sx)为5.0 cm和2.5 cm,横向间距(Sy)为2.0 cm,密度λ=dvhv/(SxSy),为0.36和0.72,最终形成长8 m、宽0.6 m、距离水槽进水口和出水口均为2 m的淹没植物带。

水槽进口处设有蜂窝状水流矫直机和泡沫压水板平稳水流,消除水面波动。实验在均匀流条件下完成,利用变频泵和电磁流量计(德国Krohne,精度±0.001 L/s)控制和观测流量,控制水槽尾门的开度来调节水深,使流速及水深达到实验工况的要求。为保证上下游水位一致,通过水槽底部的升降螺杆来调节水槽底坡(水槽变坡范围为-5%～3%),并沿水槽侧壁添加标尺观测沿程水位,测量精度为1 mm。采用PIV和ADV分别观测流场,流场测量断面位于植物群起点的下游5 m处,此处水流沿流向已充分发展,流动特性具有代表性[25,30]。

1.2 KH涡垂向几何尺度研究的PIV实验建立

利用PIV对明渠水流进行流场“面”观测,可以得到水流的紊动结构[31]和相干涡结构[32]。本实验采用PIV进行流场测量来实现KH涡的捕捉和刻画(实验系统装置示意图见图1)。

图1 PIV实验系统Fig.1 PIV experimental system

系统主要由高频CMOS相机、连续激光器及激光控制器、高性能计算机和PIV图像处理软件组成。CMOS相机最高像素为2 560×2 048,激光片光源厚度约为1 mm。为避免水面波动带来的测量误差,将测量区域的灰塑板换为光滑有机玻璃板,激光片光源从水槽底部进光,激光透过两排植物间的水槽纵向中轴面(见图2)。实验时加入适量直径约50 μm的空心玻璃球作为示踪粒子,来改善测量效果。本实验PIV图像数据采集的帧率为300帧/s,采样时间为30 s。采用PIV图像处理软件JFM[33]处理图像数据,分辨率为16×16像素。利用Tecplot对PIV测量所得到的流场数据进行处理,捕捉KH涡并定量刻画其几何尺度。

图2 PIV观测区域俯视图 Fig.2 Top view of PIV measuring area

1.3 KH涡频率研究的ADV实验建立

采用挪威Nortek公司制造的ADV得到测点的流速时间序列,来研究KH涡的频率(实验系统装置见图3)。测量过程中ADV探头需要淹没于水面以下,而数据采集点在探头下方5 cm处,导致自由水面以下5 cm的范围内存在测量盲区,因此增设一台侧向探头ADV进行辅助实验,实现全水深流动测量。在对植物内部测点进行测量时,需要将探头附近一排植物拔掉以便于量测,Ikeda和Kanazawa[34]的研究证明,移除少量植物对其后方7Sx距离内的流动几乎不产生影响。采样频率为200 Hz,采样时间180 s,样本总数36 000个。本研究使用MATLAB软件处理ADV流场数据,利用小波分析方法研究KH涡的频率。借鉴前人的研究成果[29],对1#垂线处(位于2排植物之间的水槽纵向中轴线上,且位于相邻两列植物之间,见图4)流速分布进行测量。

图3 ADV实验系统示意Fig.3 ADV experimental system

图4 ADV测点位置俯视图Fig.4 Top view of ADV measuring point

1.4 实验工况

实验共选取了2种密度、4种淹没度(Sub)的工况,水深(H)为12～30 cm。断面平均流速(Um)不影响KH涡的形成与发展[25],为保持实验的均匀流条件,本实验在淹没度为2时,断面平均流速约为20.00 cm/s；其他淹没度下,断面平均流速约为30.00 cm/s。各工况的实验参数如表1所示。

表1 实验工况Table 1 Experimental condition

2 实验结果与讨论

2.1 KH涡的上下边界和垂向作用范围研究

Adrian等[35]使用PIV测量了明渠水流流场,利用伽利略分解法(用瞬时流速矢量场减去涡的对流速度,即可得到相干涡的形态)处理流场数据,直接在流场中观察到相干涡的存在,该方法简单直接,对于相干涡的可视化非常有效。本研究利用伽利略分解法对瞬时流速矢量场进行处理,分析KH涡的几何形态。Nezu和Sanjou[24]的研究表明,涡的对流速度(Uc)与植物顶部流速(U)基本满足Uc/U≈1.5。本研究的实验条件与之近似,可近似认为涡的对流速度和植物顶部流速之间仍满足1.5倍的比值关系,并据此对瞬时流速矢量场进行分析。

图5 工况A2某一瞬时流速矢量场及瞬时流速场云图Fig.5 Instantaneous velocity vector field and cloud picture of instantaneous velocity field for case A2

对于不可压缩的明渠水流,涡量在y方向的分量(Vor)定义为

(1)

图6 工况矢量图和瞬时涡量场云图随时间的变化Fig.6 Development of instantaneous vector and vorticity contours for case A2

图7 工况矢量图和瞬时涡量场云图随时间的变化Fig.7 Development of instantaneous vector and vorticity contour for case B2

瞬时涡量场云图中不同颜色代表瞬时涡量的大小,从绿到蓝和从绿到红都代表瞬时涡量的增加,其中，蓝色代表负的涡量较大,且涡旋呈逆时针旋转,红色代表此处正的涡量较大,且涡呈顺时针方向旋转。植物顶部附近出现了顺时针旋转的大尺度涡旋——KH涡,图中虚线代表KH涡的作用范围,与无KH涡作用的区域相比,KH涡作用范围内瞬时涡量较大。

进一步将各工况下采样时间30 s内每一瞬时的流场数据进行伽利略分解,对不同时刻出现的KH涡进行捕捉。结果表明,这些涡的几何尺度大小不一,渗透范围和产生区域存在差异,KH涡具有一定随机性。对采样时间内出现的KH涡上、下边界位置进行统计平均,同时利用Nepf等[18]、闫静等[21]和Nikora等[22]的方法计算hp,利用Nezu和Sanjou[24]、赵汗青[25]的方法计算混合层上、下边界,计算和实验结果见表2。

表2 不同方法确定的混合层上下边界、渗透高度及实验KH涡垂向几何尺度的比较Table 2 Comparison among the upper and lower boundaries of the mixing layer determined by different methods,penetration depth hp and experimental vertical geometry scale of KH vortex

实验结果表明KH涡垂向几何尺度存在以下规律:① 本实验得到的KH涡上边界与赵汗青[25]根据能量平衡计算的混合层上边界基本一致；② 实验得到的KH涡下边界与Nikora等[22]计算的渗透高度、赵汗青[25]计算的混合层下边界最接近；③ 在本实验工况下,KH涡上边界约为0.7H～0.8H,相同植物密度条件下,随着淹没度的增大,KH涡的上边界高度逐渐增大,自由水面对KH涡向上发展的抑制作用减小；④ 植物密度为0.36时KH涡下边界在44 mm上下波动,植物密度为0.72时KH涡下边界在46 mm上下波动,说明本实验植物密度范围内,密度的增大有抑制KH涡向下发展(抬高KH涡)的趋势,这与赵汗青[25]实验结论一致；下边界随淹没度的变化不明显；⑤ 随着淹没度的增大,KH涡的垂向作用范围增大。

2.2 KH涡的频率研究

淹没植物条件下产生的KH涡是周期性的、有序的紊流拟序结构。认识KH涡,有必要分析KH涡的周期特性。小波分析是一种信号的时间—周期分析方法,具有时域和频域上局部化特征提取和分辨功能[36],能够用来分析流场中不同涡结构周期变化的局部特征[29],因此，本文使用小波分析对KH涡频率进行研究。

对于含植物明渠而言,水流内部涡旋结构复杂,在植物内部绕流尾涡和KH涡共同作用,而在植物顶部以上一定范围内,只有KH涡的作用,本文选取此范围内的一点,对ADV测量得到的流速时间序列进行小波分析。赵汗青[25]发现在本实验工况下,高度(z)为60 mm

选取非正交的Morlet小波作为母小波,对ADV在采样时间内测量的流速震荡序列进行连续小波变换,计算小波系数模方,以采样时间为横坐标,时间尺度(周期)为纵坐标绘制小波系数模方等值线图(图8)。

图8 不同工况下的Morlet小波变换系数模方等值线Fig.8 Modulus square contour map of Morlet wavelet transform coefficient under different conditions

图8中能量周期性变化最强的区域(图8红色虚线处)所对应的时间尺度即为冠层KH涡的周期。在KH涡周期附近,能量随着时间出现强—弱—强—弱的周期性变化,这表明冠层信号具有时变的增强和减弱作用[29]。由图8可得,在密度为0.36,淹没度分别为2、3、5时,KH涡的频率分别为0.14 Hz、0.17 Hz、0.20 Hz；密度为0.72,淹没度分别2、3、5时,KH涡的频率分别为0.14 Hz、0.16 Hz、0.19 Hz,即在本实验工况下,KH涡的频率为0.14～0.20 Hz,与赵汗青[25]利用频谱分析得到的KH涡频率近似相等。而Marjoribanks等[29]利用小波分析得到的KH涡的频率与本结果差距较大,这可能是由于他们的水槽实验中植物密度、刚度与本实验条件相差较大。此外,在植物密度和平均流速相同的情况下,随着淹没度的增大,KH涡的频率也呈现出变大的趋势；淹没度和平均流速相同时,植物密度对KH涡的频率影响不明显。