基于双经纬仪和弹孔屏的天幕立靶密集度现场校准方法

曹 静，陈俊彪，田 会，王 凡，刘保炜

（1.中国兵器工业试验测试研究院，陕西 华阴，714200；2.西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安，710021）

引言

射击密集度是一组射弹弹着点彼此密度（散布）的程度，是评定武器射击效果的重要参数，通常采用弹着点坐标的方位中间偏差和高低中间偏差表征。高射速多管转管炮（万发炮）是舰载近程反导的主要速射武器装备，其瞬间射出的数以千计发炮弹组成弹幕拦截和摧毁来袭导弹，弹幕中的每一发弹丸在预定位置的速度与时空参数（散布参数）决定目标的毁伤效果。通常，采用密集度评估速射武器的毁伤效果。因此，需要在速射武器的研制和生产过程中测试密集度[1-4]。

目前靶场对立靶密集度测试的装置主要有实体靶（网靶、木板靶）、光电靶（天幕立靶、CCD立靶）、声学立靶（简称声靶）等。实体靶受外场风力影响，弹孔位置很难准确测量，且人工测量误差大。同时实体靶测量方法只能解决单发射击状态下的密集度测量，无法测量连发射击，更不能给出弹序和管序[3]，已面临淘汰。而针对速射武器密集度的测量，只能依赖自动测试系统。在众多射击密集度自动测试系统中，天幕立靶测量系统[5-9]在测量出弹丸着靶坐标的同时，还可以测得弹丸飞行速度、速度方向、射频和弹序、管序等，是目前唯一用于万发炮等武器密集度测量的自动测试系统，并成功应用速射武器系统定型、研制和生产中的密集度测量。

在靶场试验中，对弹着点坐标进行测试是密集度计算的基础。六光幕阵列天幕立靶测量系统通过测量弹丸穿过六个光幕面的时刻序列（时间），配合结构参数（光幕面间角度与距离）测得弹丸着靶坐标、飞行速度与速度方向角，并可识别出管序和弹序。除了速射武器外，还可应用于单管射击密集度和近炸引信脱靶量的测量。但是六光幕阵列天幕立靶系统在靶场环境下长期使用会导致天幕立靶整体测量精度降低，主要原因如下：

1）外场测试点位多变，天幕立靶需要运输转场、反复安装拆卸和搬移，加之外场环境温度变化较大等因素影响，均会使各个光幕面之间的相对位置发生位移，光幕面相对角度产生变化。天幕立靶测量坐标系统基准面的垂直度和水平度调节机构，会因长时间使用误差增大。这些因素如不控制和校准，难以保证系统的测量精度。

2）2台单体靶的平行性属于现场布设出现的参数，当激光指示的光轴发生偏移，会引起系统测量误差放大5到10倍。

3）各光幕的响应一致性和探测灵敏度，直接影响弹丸过幕时间的测量精度，光幕探测灵敏度与测量现场的天空照度和测量弹丸的弹径密切相关，实验室内的静态测量结果不能完全反应靶场现场测量的真实状态，需要根据现场实测信号的幅值和天空照度实施校准。

当前，针对速射武器六光幕阵列天幕立靶的校准和检定，已存在一些单参数和实验室检测方法，但很难扩展到多参数和现场校准。天幕立靶出厂前对结构参数进行精确标定，采用的方法是将各个模块独立进行检验，采用散射光源经狭缝和镜头将光幕投射成人眼可见，基于光幕可见的条件下，按照固有次序对各个部件及结构参数进行标定，整机精度由结构设计和装配工艺保证。长时间使用必然会造成精度下降，且光幕不可见。若采用厂家的标定方法，需拆分各个模块，易造成设备破损，且无法在不影响其他参数时单独调校某一参数。因此，出厂检验方法不能直接移植到现场检验，如何对天幕立靶的射击密集度进行现场校准是亟待解决的问题[10-11]。本文首先介绍天幕立靶密集度测量模型；其次针对天幕立靶的现场校准问题，提出了利用双经纬仪配合弹孔屏的方法测量密集度的方法；最后开展实弹射击，完成现场校准，并进行不确定度评估，结果表明该方法可用于天幕立靶密集度现场校准。

1 天幕立靶密集度测量模型

常用的六光幕阵列天幕立靶测量系统由2台三光幕单体靶、数据采集仪、远距离数据传输装置、数据处理终端以及立靶密集度计算软件组成，其示意图如图1所示。每台三光幕单体靶上形成“N”字形三光幕阵列，其实物图如图2所示。

图1 六光幕阵列天幕立靶测量系统组成示意图Fig.1 Schematic diagram of six-sky-screen target measurement system

图2 三光幕单体靶实物图Fig.2 Three-sky-screen single target

2台单体靶沿弹道线方向间隔一定距离s摆放，共构成双“N”形六光幕阵列，数据采集仪记录六路过幕时间，通过远距离数据传输装置传输数据至数据处理终端，立靶密集度计算软件根据着靶点测量坐标计算密集度参数。在计算测量坐标时，其测量坐标系如图3所示，G1～G6是6个光幕面的编号，预定弹道线与ox轴平行。

图3为六光幕阵列在测量坐标系下的投影关系示意图。光幕G1、G3与yoz平面的夹角分别为α1和α2，光幕G4、G6与yoz平面的夹角分别为α3和α4；光幕G2与yoz平面的夹角为β1，光幕G5与yoz平面的夹角为β2。当飞行弹丸依次穿过光幕阵列，数据采集仪采集每个光幕的输出信号，得到弹丸穿过6个光幕的时刻值为t1、t2、t3、t4、t5、t6，依据测量公式计算出弹丸的飞行参数，进而可计算出立靶密集度。

图3 六光幕阵列在坐标系平面的投影关系示意图Fig.3 Projection relationship on coordinate plane of sixsky-screen array

弹道线与6个光幕平面的交点坐标得到六元方程组为

依据弹丸到达G1的飞行参数，可计算出弹丸穿过yoz平面的坐标（y，z）。

由公式（1）可知，六光幕阵列天幕立靶的结构参数[α1、α2、α3、α4、β1、β2]在出厂前经过严格的方法精确标定，现场仅测得弹丸过幕时间[t1、t2、t3、t4、t5、t6]，即可计算出弹丸着靶坐标。

密集度采用着靶坐标的方位中间偏差和高低中间偏差表征，其计算过程如下：

1）计算平均弹着点

射弹的平均弹着点按公式（2）计算为

2）计算射弹的方位中间误差为

3）计算射弹的高低中间误差为

式中：xi、yi是一组射击第i发射弹的着靶坐标；n是一组射弹的总发数。根据公式（2）～公式（4）计算着靶点坐标的方位中间误差以及高低中间误差，即可得到密集度参数。

2 射击密集度现场校准方法

针对六光幕阵列天幕立靶射击密集度的现场校准，利用双经纬仪与高精度弹孔位置校准平台配合，采用实弹射击，计算弹丸着靶坐标，并通过公式（2）～公式（4）计算密集度参数，天幕立靶所测量的密集度参数与该方法进行比较，实现六光幕阵列天幕立靶射击密集度的现场校准。

利用双经纬仪交会原理，配合高精度弹孔位置校准平台测量出弹孔的空间坐标[12-16]。高精度弹孔位置校准平台如图4所示，主要由弹孔接收屏、支撑架、限位锁紧机构及滑轨等组成，通过滑轨的移动可实现靶面尺寸为4 m×4 m的测量范围。双经纬仪测量装置主要由2台电子经纬仪、电子经纬仪固定座和基准尺组成。电子经纬仪固定座其间距被严格标定获知，放置双电子经纬仪于电子经纬仪固定座上并调平，2台电子经纬仪观瞄固定参照标准点，通过升降机构调节电子经纬仪使得每次观瞄参照标准点时电子经纬仪的竖直度盘指示数值一致，完成电子经纬仪的架设。高精度弹孔位置校准平台的支撑架上设计有位置标识点，每次布设支撑架时，只需通过调整机构使得双电子经纬仪指示的数值与预定数值一致，从而可确保测试数据的一致性。

图4 高精度弹孔位置校准系统示意图Fig.4 Schematic diagram of high-precision bullet holes position calibration system

双经纬仪获得弹孔位置空间坐标的公式为

式中：b是两经纬仪基线长度。双经纬仪架设完成后，采用线纹尺测量基线长度。αA、βA分别为经纬仪1的水平角与垂直角，αB、βB为经纬仪2的水平角与垂直角。弹丸射击结束后测量2台天幕立靶的基准点坐标和弹孔位置校准平台上的弹孔位置，通过密集度计算公式计算立靶密集度参数，实现对天幕立靶的密集度参数的现场校准。

3 射击密集度校准实验

开展实弹射击，分别利用双经纬仪交会系统和天幕立靶测量系统测量1组弹丸的空间坐标，根据密集度公式计算射击密集度参数。实验现场图如图5所示，包括2套天幕立靶，形成六光幕阵列，2台经纬仪以及1个弹孔屏。

图5 实验现场图Fig.5 Picture of experiment site

根据公式（1）可计算天幕立靶测量系统得到的着靶坐标，根据公式（5）可计算双经纬仪交会测量系统得到的着靶坐标。由于2个测量坐标系统不统一，为了便于比对，通过公式（6）～公式（8）实现坐标转换，并定量比较2种测量系统所得的坐标。

通过计算测量坐标与坐标平均值的差值，得到相对坐标：

以及：

计算2种测量方法得到的每一发坐标xi和yi的差值：

式中：xmi、ymi为天幕立靶测量系统所测得的第i发弹丸的着靶坐标；、为利用公式（2）计算所得的天幕立靶测量的一组弹丸坐标的平均值；xdi、ydi为双经纬仪交会测量所得第i发弹丸的着靶坐标；、为利用公式（2）计算所得的双经纬仪交会测量的一组弹丸坐标的平均值。

如图5所示的完成试验现场图，开展了一组10发连续射击，弹孔坐标数据如表1所示，天幕立靶测量的坐标数据与双经纬仪测量数据的对比如表2所示，两者密集度计算结果如表3所示。

表1 弹丸坐标Table 1 Projectile coordinates

在表1中，xm、ym为天幕立靶测量系统所测得的弹丸着靶坐标；xd、yd为双经纬仪交会系统所测得的弹丸着靶坐标。

由表2可知，天幕立靶测量的坐标与双经纬仪交会方法测量的坐标不一致，经过坐标转换后，天幕立靶的测量坐标与双经纬仪交会方法的测量坐标有偏差。

表2 天幕立靶测量坐标与双经纬仪交会测量坐标的对比Table 2 Comparison of coordinates between multi-sky-screen target and double theodolites

在表3中，Exm、Eym分别为天幕立靶测量的方位中间误差和高低中间误差；Edm、Edm分别为双经纬仪交会测量的方位中间误差和高低中间误差。

表3 密集度计算结果Table 3 Results of firing density calculation

实验结果表明，天幕立靶测量系统与双经纬仪交会系统所得的方位中间误差差值为∆Ex=−7.2 mm，高 低中间误差为 ∆Ey=−5.8 mm。

4 基于双经纬仪和弹孔屏测量密集度的不确定度评估

根据天幕立靶的出厂说明书可知，天幕立靶测量4 m×4 m靶面的密集度测量误差为16 mm，其测量不确定度为6 mm，下面对基于双经纬仪和弹孔屏测量密集度的测量不确定度进行定量评估。根据测量方案，弹孔坐标测量不确定度分量来自经纬仪交会测量系统，主要包括：

1）经纬仪测角误差引入的不确定度；

2）线纹尺误差引入的不确定度；

3）靶板倾斜角度引入的误差（象限仪测量中心）；

4）重复测量不确定度。

通过分析，弹孔坐标测量不确定度分量汇总表如表4所示。

表4 弹孔坐标测量不确定度分量汇总表Table 4 Summary of uncertainty components of bullet holes coordinates measurement

合成不确定度分量，得到双经纬仪定位的弹孔屏上坐标测量不确定度为

现场校准过程中，开展1组10发（n=10）的射击，依据密集度公式得到标准不确定度为

则扩展不确定度为

基于双经纬仪与弹孔屏配合的方法所得的密集度测量不确定度为1.6 mm，是待校准的天幕立靶系统所得的密集度测量不确定度的1/3，满足校准需求。因此，基于双经纬仪交会测量密集度的方法可用于天幕立靶系统的密集度参数校准。

5 结论

天幕立靶是目前唯一用于万发炮等武器密集度测量的自动测试系统。由于天幕立靶的长期使用等因素会导致密集度参数测量误差变大，而天幕立靶出厂的校准方法无法满足现场校准的需求，因此本文针对天幕立靶的射击密集度现场校准问题，提出了一种利用双经纬仪配合弹孔屏的方法实现对天幕立靶射击密集度的现场校准。该方法通过双经纬仪配合高精度弹孔位置校准平台，利用双经纬仪交会测量方法测量弹孔屏上的弹孔坐标，根据密集度计算公式得到密集度参数，完成对天幕立靶密集度的现场校准。高精度弹孔屏校准平台可满足4 m×4 m的测量范围。同时开展实弹射击，针对该方法进行不确定度评估，分析不确定度分量，得到测量不确度为1.6 mm，满足校准要求，可用于现场校准天幕立靶的密集度参数。