不同土石方量计算方法的比较

薛洪刚 文宏星

（新疆地矿局第一地质大队，新疆 鄯善 838204）

0.引言

在各种工程项目中（如，房屋建筑、城市规划、矿山开采、地质环境恢复治理、资源破坏价值评价等），土石方量计算是一项经常性的、不可缺少的工作。精确的土石方量计算，对优选施工方案、正确选择工程施工机械[1]、做好工程预算和成本控制等都具有决定性意义，也是工程设计的重要组成部分。而如何尽可能地减少土石方量计算的误差、符合实际、提高计算精度是十分重要的，对工程生产实际有重大意义。

随着计算机技术的飞速发展和数字化测图技术的普及，土石方量的计算主要以计算机技术为基础，如，基于南方测绘CASS软件的方格网法、等高线法、断面法、基于数字高程模型的DTM法等。无论采用哪种计算方法都必须具备两个已知的基本条件：（1）施工前的原始地形地貌；（2）施工后场地的起伏状况或场地设计标高。施工前后地形地貌数字模型的准确和不失真，是保证精准计算土石方量的决定性因素，要根据土石方量的计算精度和实际地形条件确定测图比例尺，方量计算经常用到的测图比例尺是1∶500、1∶1000。

使用南方CASS软件生成数字模型时要特别注意，生成三角网前要根据实际地形画出地形特征线，这样在坡坎等部位生成三角网时，网中每一个三角形只能是坡顶线上相邻两点连接坡脚线上对应一点，或者是坡脚线相邻两点连接坡顶线上对应一点，这样生成的数字模型才不会失真，与实地地形相符。本文将结合生产实际，通过工程实例的分析和比较，得出合理的、可用于指导工程应用的结论。

1.土石方量计算原理和方法

土石方量计算的实质是求取相同计算范围内施工前后两个工作面之间填方或挖方的体积。由于施工前的自然地表是千变万化的，而施工后的地面可能是曲面、水平面、斜面或多种几何面组合，所以准确无误计算出土石方量几乎是不可能的，只能根据实际情况选择合理计算方法，使计算出的土石方量尽量与实际相符，减小误差。

1.1 方格网法

方格网法是根据施工场地实际，将场地划分为若干个具有一定间距（一般为2～20m）的正方形方格，根据施工前后的地形地貌数据（如，三角网文件、测量数据）按距离内插计算出每个格网角点和边界点施工前高程H前和施工后高程H后。整格计算时，将网格各角点H前与H后之差的算术平均值乘以网格面积，获得该格的土石方量；破格计算时，将破格的各网格角点H前与H后之高差按点间距离加权计算平均值乘以破格面积，获得该破格的土石方量[2]。将所有方格计算的填挖方量汇总，即得场地填方和挖方的总土方量。

方格网点AI施工前的高程为Hi前，施工后的高程为Hi后，权值为Pi，单个方格的面积为S，填挖方量的计算公式如式（1）所示：

当Hi后-Hi前为正值，即施工后标高值大于施工前标高值，计算出的为填方量；反之，当Hi后-Hi前为负值时，计算出的为挖方量；当一个格网四个角点的Hi后-Hi前有正有负时，该格网中存在不填不挖的点位，为填挖方分界的零点位置。零点位置根据施工高度绝对值权重比例关系和格网边长计算得到，用直线将相邻边线的零点相连即为零线位置。格网点左上角为格网编号，左下角为Hi后，右下角为Hi前，右上角为施工高度，方格网数据（如图1所示）：

图1 方格网法数据示意图

由于方格网角点的高程是根据施工前后地形地貌数据用插值法[3]计算，当地形起伏大、坡度变化大时，方格网度（方格网中方格边长）越大，内插计算出的高程与实际高程的差值越大，计算出土石方量误差也越大。选择合适的方格网度，使内插高程与实际地形相符对土石方量计算显得尤为重要。

1.2 断面法

断面法是将土石方量计算范围内场地按照一定距离的间隔划分为若干个相互平行的横断面，施工后断面与施工前断面组成封闭的断面线，计算每条断面线所围成的面积；相邻两断面的体积按照棱台计算，将各相邻断面的体积加起来，求得总体积，如式（2）所示：

式（2）中，A1、A2为相邻两横断面的挖方或填方面积；L为相邻两横断面之间的距离。土石方量精度要求不高时，可以采用简化公式，如式（3）所示：

布置断面线时一般垂直于等高线，或垂直于计算范围的长轴线，断面间距的大小要根据实地地形复杂状况、场地大小和计算精度要求确定。土石方量精度与间距L的长度呈反相关的关系，L值越小，精度就越高，随之计算量就越大；所以断面法计算精度的提高是以计算工作量的增加为代价换取的。在实际生产中常常取2～20m的间距进行计算。

1.3 DTM法

数字地面模型（Digital Terrain Models，DTM）是通过计算机仿真和模拟技术，利用野外实测的地形特征数据建立与实地相似的数字化地面模型，是地表特征空间分布的数值的离散表现,是地形表面形态等多种信息的数字表示。管线、道路、植被、高程等地表特征均可作为DTM的特征值，以高程为特征值的DTM也称为数字高程模型（Digital Elevation Models，DEM）。DEM以数字坐标（X，Y，H）形式表达地形特征的空间分布，具有直观、形象、简洁明了等特点，在生产中有着广泛的应用（如，等高线绘制、土石方量计算）。

利用DTM模型进行土石方量计算是根据施工前后地面点的测量坐标（X，Y，H），将最相邻的3个离散点连接成三角形，生成不规则三角网来计算每一个三角锥的填挖方量，最后累计每个三角锥的体积得到计算范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线。

设施工前的DTM为DTM前，施工后的DTM为DTM后，在相同坐标原点和网度下，将同一计算范围的DTM前和DTM后叠加，得到其差值△DTM，△DTM=DTM后－DTM前。其高程分量△Hi=Hi后-Hi前，其中，Hi后为施工后格网点高程；Hi前为相应格网点施工前的高程。若△Hi＜0，表示该格网为挖方；△Hi＞0，该格网为填方。假设格网面积S=△X·△Y，则该格网的体积Vi=S·△Hi，对△Hi＞0和△Hi＜0的Vi分别统计、累加即得到计算范围内的总填方量和总挖方量。

DTM法直接利用实测的地形特征点构造邻接的三角形，组成不规则三角网结构计算，计算精度受离散数据获取的测量误差（偶然误差、系统误差和粗差）影响较大，同时与采样密度、三角网生成的合理性等因素相关。

2.土石方量计算的比较分析

为选取合适的土石方量计算方法，针对生产实际中经常用到的方格网法和DTM法，以南方测绘仪器公司的CASS 7.1为平台，通过两个不同地形条件的生产实例进行计算、比较，分析方格网法和DTM法的特点，对计算方法的选取给出建议。

2.1 平缓地区土石方量的计算对比

以新疆昌吉市华业采砂场的砂石量计算为例来分析。该砂场位于昌吉市城西的三屯河中段的河床，河床与堤岸的自然坡度约为5°，整体地形为南高北低、坡度平缓且变化均匀，采砂区面积为21764.8m2。

开挖前和施工后分别采用GPS RTK技术施测了采砂坑及外扩100m范围内的地形图，测图比例尺为1∶500。两次测量采用相同的仪器设备，基准站用三脚架设置在同一个控制点上，施测前后检核不少于2个控制点，地形特征点的采集密度和点位满足测图要求，对采砂坑、陡坎等坡度大的地方现场勾绘地形线使内业处理时生成的等高线更符合现场地形。分别用方格网法和DTM法对采砂石量进行计算分析，采用不同网度和采样间距的计算结果（如表1、表2所示）：

表1 方格网法土石方量计算

表2 DTM法土石方量计算

根据方格网的计算原理知道，在测量精度一定的情况下，方格网度越小计算精度越高。由表1不同方格网度的计算结果可以看出，当方格网的网度小到一定值时，比如5m，计算出来的土石方量没有随着网度的变小出现明显的变化。本例取结果相近的2m、5m、10m三种网度结果的算术平均值128011.7m3作为方格网法的最或值，五种方格网度计算结果的相对误差分别为0.32%、0.18%、-0.5%、-1.7%、-3.7%。由表2可以看出用DTM法计算时，边界采样间距的大小对计算结果的影响特别小、未呈现出明显变化，最大值和最小值的差值仅为73.8m3，约为计算最或值的0.06%，取表2结果的算术平均值128288.7m3作为其最或值。

通过以上对比可知:在地势平坦、坡度均匀的情况下，方格网法和DTM法计算的土石方总量相差很小，实际生产中采用这两种方法的任何一种都可以满足精度要求。

2.2 低山丘陵地区土石方量计算对比

新疆鄯善县红云滩铁矿处于戈壁荒漠低山丘陵区，整体地形为北高南低，地面崎岖不平，由连绵的低矮山丘组成，山丘约占开采区面积的65%，最大坡度35°。开采区地表海拔769～843m，相临山丘的最大相对高差约为15m，山丘与相连平缓地面最大高差20m左右。矿山采用露天开采，开采前和施工后绘制1∶500的数字地形图，野外数据使用三维激光扫描仪采集，利用2m点距数据成图，依此作为土石方量结算的计算数据，计算结果（如表3、表4所示）：

表3 方格网法土石方量计算

表4 DTM法土石方量计算

由表3、表4可知：在低山丘陵地区，采用方格网法计算时，随着方格网度的增大，计算出来的土石方量相差越大，如，2m方格网度和20m方格网度的计算结果相差63401.5m3。以表3中五种方格网度计算结果的均值599040.5m3作为最或值来计算，相对误差10.3%；以2m、5m、10m方格网度计算结果的平均值616402.97m3作为最或值来计算，相对误差10.6%，无论是绝对误差值还是相对误差都比较大，这对于工程量结算来说会造成很大纠纷；而采用DTM法，边界采样间距的大小对计算结果的影响特别小，最大值和最小值的差值仅为79.7m3相对于总方量来说几乎可以忽略不计。

由计算原理和生产实例的比较分析可以得到：方格网法比较适用于地形起伏不大、且地面坡度有规律的场地，也适合平坦地区，在复杂地形条件下计算误差较大；DTM法精度较高，在平坦地区和复杂地区均可适用。但方格网法计算过程比较简单，计算结果很直观地把每个方格网的填挖方量和零线显示出来，便于了解方格各顶点的填挖高度和控制施工高度，成果输出和提交比较方便；DTM法直接给出计算结果，不便于在图面判断出填挖方零线，特别是用两期间三角网法进行计算时不要求给定计算边界，选择三角网模型的区域范围要尽量保持一致，否则计算结果容易出现误差。在生产中为了直观，可以选择这两种方法分别计算，以DTM法计算的结果作为参考，选择合适的方格网宽度使两者结果接近，最终提交方格网法计算结果。

3.结束语

通过分析比较，基于CASS 7.1进行土石方量计算时，DTM法的计算精度比较高，几乎不受边界采样间距大小的影响，而方格网法受格网度大小的影响：平坦地区影响小、复杂地区影响大。在工程精度要求相当的情况下，优先采用比较直观的方格网法。

在生产实践中，无论采用方格网法还是DTM法，数据采集的精度和密度对计算结果的影响是最直接的，采集数据时要特别注意地貌特征点和地形变换点，生成三角网时尽量保证三角形边长近似相等或是锐角三角形，避免出现过大的钝角和过小的锐角。要合理利用地形线，结合实际地形的变化对三角网进行重组、增加、手动连接，使生成的模型与地形的实际情况更加符合，减小对计算结果误差的影响。