基于双向成本分担的绿色供应链运营策略研究

闵 杰，杨 冉，欧 剑，曹宗宏

(安徽建筑大学 数理学院，安徽 合肥 230601)

自工信部在《绿色制造工程实施指南(2016—2020年)》中提出了绿色制造的4项重点任务以来，研究以低能耗、低污染为基础的绿色供应链管理已成为研究者关注的焦点问题[1-2]。随着政府对“低碳经济”模式与“低碳生活”方式的持续推行，以及企业对产品的绿色投入和广泛宣传[3-4]，产品的绿色水平已成为消费者购物决策的重要因素之一[5-6]。然而，企业需要在产品的研发、技术升级以及产品宣传上投入巨大的成本来提升产品的绿色水平和知名度。因此，如何实现产品的绿色投入和产出之间的平衡进而提升绿色供应链的运营绩效，同时减少企业的碳排放，是绿色供应链企业亟待解决的问题之一。

为了提升产品的绿色水平投入和宣传力度，上游制造商/下游零售商通常对下游零售商的宣传投入成本/上游制造商的绿色水平投入成本进行部分分担。一方面，下游零售商为上游制造商分担部分的绿色研发投入成本。例如，Dell公司向上游供应商承诺为其分担部分绿色研发成本来激励其生产绿色水平更高的产品，从而有效降低了碳排放，实现了减排40%的目标。很多研究者也对此作出了大量的理论研究。Bhaskaran等[7]研究了新型产品开发过程中存在的挑战，并建立了不同企业之间新型产品的联合开发模型，用于协调企业之间的相互决策并且发掘了收益、成本共享机制在新型产品开发中的互补作用。Ghosh等[8]针对绿色敏感型消费者，研究了零售商主导的成本分担契约对产品绿色水平、零售价格以及供应链整体利润的影响机理。Zhou等[9]和Li等[10]研究了碳减排成本分担契约对于低碳供应链最优决策与协调的影响。Dai等[11]研究了卡特尔与成本分担2种合作模式在绿色供应链中的应用问题。Xie等[12]研究了双渠道闭环供应链中产品定价与服务中的收益与成本分摊合同，结果表明收益共享契约可以有效解决线上线下双渠道的竞争问题，而成本分摊合同则可以促进零售商提高服务水平。Yang等[13]研究了在具有消费者环境偏好意识与碳税的前提下零售商主导的收益共享与成本分担模式下的碳减排问题；徒君等[14]研究了物流服务契约的设计与协调问题，通过引入成本分担契约与收益共享契约实现了电商企业与第三方物流供应商的协调运营。

另一方面，也有一些上游制造商为下游零售商分担部分绿色产品宣传投入成本。例如，Intel公司曾向下游零售商提供15亿美元作为产品广告宣传的补贴，占零售商宣传成本的60%。针对此类的研究颇多。梁樑等[15]研究了如何制定代理商与零售商之间的最优广告合作策略，并对几种不同的情况进行比较分析，确定了不同情况下的最优策略，结果表明基于合作的Nash均衡策略优于其他非合作的均衡策略。张智勇等[16]从微分博弈的角度对双渠道供应链广告合作的协调策略进行了深入研究，并从零售商的广告对品牌形象无影响或产生负面影响的角度进行了对比分析，结果表明当制造商决定分担零售商的广告费用时，双方获得的收益优于各自决策的情形。Zhou等[9]考虑了零售商的公平关切，研究了协同广告投入契约对于低碳供应链最优决策以及协调的影响，结果发现不论有无公平关切，协同广告投入契约都无法实现协调，但可以提升渠道效率。Li等[17]建立了单零售商与单线上代理商组成的O2O供应链模型，研究了3种广告合作模式对减少成本投入差距的影响，发现在考虑供应链整体的运营绩效时，双边广告合作模式结果最接近系统最优解，而单边广告合作模式所获得渠道利润最小。Xiao等[18]考虑一个制造商与多个零售商的供应链模型，利用合作博弈理论研究了垂直式广告合作模式，给出了一个稳定实用的利润分配策略，发现上下游企业都有动机去建立更大规模的联盟从而获取更大份额的利润。

目前已有的研究主要针对绿色供应链成员之间的单向成本分担策略，这导致非成本投入方的搭便车行为对成本投入方的利益造成一定程度的损害，影响了供应链整体的运营绩效[19]。而双向成本分担策略可以加深绿色供应链企业双方的协同合作深度，实现双方运营风险的合理分担，减少由于单向成本分担策略可能带来的利润分配不合理的情况，从而进一步提升供应链总利润，实现供应链整体的高效运营。并且在现实中，供应链企业相互为对方分担产品的绿色投入成本屡见不鲜。例如，在新能源汽车的生产销售过程中，下游的汽车代理商会通过生产协议为汽车制造商提供补贴，促进汽车制造商生产更加环保型的新能源汽车供给销售；而汽车制造商则会分担下游汽车代理商针对新能源汽车销售所作的广告宣传费用，提升汽车代理商的宣传积极性，扩大新能源汽车的市场。因此，研究绿色供应链企业间的双向成本分担策略具有一定的理论价值与现实意义。本文建立制造商通过零售商销售其绿色产品的供应链系统，考虑零售商分担部分制造商的绿色研发投入成本以及制造商分担部分零售商的绿色宣传成本，首先分析双向成本分担契约下供应链系统的最优绿色水平、最优宣传力度以及最优利润，并确定利润改进的帕累托区域；随后比较双向成本分担契约、单向成本分担契约和无成本分担契约对供应链成员利润以及相关决策量的影响。

1 模型假设与符号说明

建立由单绿色产品制造商和单零售商组成的2层供应链模型。制造商投入绿色成本C (θ)进行绿色产品的研发与生产，得到绿色水平 θ的产品并以批发价 w销售给零售商；随后，零售商对该产品进行绿色宣传，宣传力度为τ，并以零售价格 p销售给消费者，其中零售商的宣传成本为C (τ)。

与文献[20-21]类似，本文采用线性需求函数，其产品的需求函数表达式为

其中，a为 潜在的市场需求；p为产品的零售价格；b为 需求对价格的敏感度；θ 和 τ分别为产品绿色水平和宣传力度； α 、β分别为消费者对产品绿色水平与宣传力度的敏感度且 a,b,α,β＞0。 此外，c为制造商生产产品的单位边际成本且有a ＞bc成立。

与文献[6, 8, 22]类似，假设制造商的绿色投入成本为C (θ)=Iθ2，I为绿色投入水平的弹性系数；零售商的宣传投入成本为C (τ)=kτ2，k为宣传投入水平弹性系数。由式(1)可得供应链成员和供应链整体的利润函数为

2 模型分析

在明确了供应链成员各自利润函数后，本文采用制造商Stackelberg主从博弈模型分别讨论集中决策、无成本分担模式下的分散决策。

2.1 集中决策

在集中决策下，整个供应链系统形成一个统一整体，制造商、零售商相互合作，协同决策，从而达到供应链整体利润的最大化。此时决策变量为零售价格p 、产品绿色水平 θ和宣传力度τ。将式(4)分别对 p、θ、τ求 一阶偏导并令结果为0，即∂Πsc/∂p=0， ∂Πsc/∂θ=0， ∂Πsc/∂τ=0，联立求解可得集中决策下零售价格、绿色水平与宣传力度的最优结果(上标I 表示)。

将式(5)～(7)代入式(4)得到集中决策下供应链的最优利润

2.2 无成本分担模式下的分散决策

在分散决策下，作为供应链成员的制造商、零售商是相互独立的利益个体，彼此之间具有利益竞争关系，任何时候都只从自身出发，考虑自身利润的最大化。进行决策时，制造商首先决策产品批发价格 w 与产品绿色水平θ，而后零售商决策产品零售价格 p 与产品宣传力度τ。采用逆向归纳法求解，由式(2)和式(3)可得分散决策下的最优结果(用上标D表示)。

将式(9)～(12)代入式(2)～(4)得到供应链各方的最优利润，分别为

比较无成本分担模式下的集中决策与分散决策，可得命题1。

命题1

由命题1可得，在无成本分担模式下，供应链系统可以通过相互合作的集中决策来实现更高的利润收益，同时可以提升产品绿色水平与宣传力度。其中，占据供应链主导地位的制造商投入了更多的研发成本进行绿色产品的研发与生产，有效提高了产品绿色水平，更好地满足了消费者的绿色偏好，扩大了绿色产品的市场需求，提升了自身的利润收益；而下游零售商则投入了更多的宣传成本进行绿色产品的宣传，有效地维护了自身的绿色品牌影响力，并且进一步扩大了市场需求，增加所获利润。但该供应链系统在分散决策下，由于供应链成员之间缺乏合作导致系统整体的绩效差，利润水平降低。

由于分散决策下的最优利润低于集中决策下的水平，因此本文考虑双向成本分担契约来实现供应链的整体优化以及系统整体运营绩效的提升。

3 双向成本分担契约

3.1 契约下的分散决策

假设制造商为零售商承担 λC(τ)部分的宣传成本，零售商为制造商承担 µC(θ)部分的绿色投入成本，其中λ 、µ(0 ≤λ≤1， 0 ≤µ≤1)为分担比例。在双向成本分担契约下，制造商和零售商利润分别为

将 λ 、µ作为外生参数，供应链决策顺序为：制造商首先决策批发价格w 与绿色水平θ，而后零售商决策零售价格 p 与宣传力度τ。采用逆向归纳法求得各成员的最优决策，结果如下(用上标C 表示)。

其中， G=4kb(1−λ)−β2， F=λβ2+2(1−λ)[4kb(1−λ)−β2]， M=(1−µ)IF−kα2(1−λ)2。

将式(18)～(21)代入式(16)～(17)得到供应链各成员最优利润

实现协调的必要条件是上述模型决策结果达到集中决策水平，故采用如下协调等式。

求解该方程组得到协调策略下供应链成员最优决策的分担比例为λ =µ=1/2。

将分担比例代回至各成员的最优决策结果中，得

将式(25)～(27)代入式(22)～(24)得到供应链成员最优利润

通过分析双向成本分担契约下的最优决策结果以及供应链成员最优利润，并与无成本分担模式下的结果进行对比，可以得到命题2。

命题2双向成本分担契约中有如下性质成立。

1) 存在分担比例 λ=µ=1/2使得最优的产品绿色水平与宣传力度达到无成本分担模式下的集中决策水平。

针对命题2，当采取 λ=µ=1/2的分担比例时，制造商与零售商分别为对方分担一半的投入成本，相当于各方都承担了的系统总绿色投入成本；供应链系统成员之间进行了公平的成本投入，彼此间的合作深度得到了进一步的加强，在合作的基础上努力追求更高的利润。

对比2种模式下的决策结果可以发现，采用双向成本分担契约时产品的批发价等于集中决策下的产品零售价，并且产品的绿色水平、宣传力度可以达到集中决策水平。这说明双向成本分担契约下的上游制造商在保证产品绿色水平的前提下可以通过提高产品批发价实现自身利润的提升，这对制造商的绿色化运营管理有积极的促进作用；而采用双向成本分担契约时的产品零售价高于集中决策下的产品零售价，较大程度地提升了零售商的利润收益，但对于消费者来说，较之集中决策，在其获得了相同绿色水平的产品同时增加了实际支出，降低了消费者自身的效用。

由命题2的性质可以得到如下推论。

推论1双向成本分担契约无法实现该绿色供应链系统的协调，但可以实现系统利润的帕累托改进。

故寻找双向成本分担契约下实现系统利润改进的帕累托区域。从供应链成员利润出发得

故

由式(32)即可确定 λ、µ的范围，从而得出该契约下实现利润改进的帕累托区域，命题2的相关性质也说明了该区域的存在性。

3.2 模型对比

将所设计的双向成本分担契约与目前学界普遍存在的2种单向成本分担契约进行对比。1) 对比双向成本分担契约与制造商分担零售商宣传投入成本的单向成本分担契约；2) 对比双向成本分担契约与零售商分担制造商绿色投入成本的单向成本分担契约。

针对第1步的比较，可以得到外生参数满足λ≠0,µ=0的条件，由于双向成本分担契约本身同时包括了2种单向成本分担契约。故将条件代入式(16)～(17)中，可以得到制造商、零售商在单向成本分担契约下的最优利润(所有结果用上标S表示)。

根据利润改进的要求，得到如下不等式组。

将利润表达式(28)～(29)和式(33)～(34)代入式(35)，可得

通过求解式(36)可得，当分担比例 µ满 足µ∈(µ2,1)条件时，双向成本分担契约严格优于制造商分担零售商宣传投入成本的单向成本分担契约。其中，

针对第2步的比较，可以得到外生参数满足λ=0,µ≠0的条件，处理过程与第1步相同，将条件代入式(16)～(17)中，可得制造商、零售商在单向成本分担契约下的最优利润

其中，G2=4kb−β2,F2=2(4kb−β2),M2=(1−µ)IF2−kα2=2I(1−µ)(4kb−β2)−kα2。

根据利润改进的要求，得到如下不等式组。

将式(28)～(29)和式(37)～(38)代入式(39)，可得

通过求解式(40)可得，当分担比例 λ 满足λ∈(λ1,λ2)∩(0,0.5)条件时，双向成本分担契约严格优于零售商分担制造商绿色投入成本的单向成本分担契约，其中λ1、λ2为满足第2约束式解的范围，证明可知1/3处于该范围之内。由模型对比的结果可得推论2。

推论2双向成本分担契约在改进供应链系统利润层面优于2种单向成本分担契约。

4 数值算例

通过数值算例确定双向成本分担契约下实现利润改进的帕累托区域，并针对上述所研究的供应链决策模型以及双向成本分担契约下的相关最优决策结果进行数值分析，验证前文所得到的相关性质。

首先，通过数值算例具体分析该契约下的帕累托利润改进区域，设定a =1000， b =60 ， c =10， α=20,β=20,I=40,k=50。结果图1所示。

图1 双向成本分担契约下利润的帕累托改进区域图Figure 1 Pareto improvement region of profit under two-way cost sharing contract

如图1，数值算例得到该契约下的帕累托利润改进区域图，处于该区域内的分担比例均可以实现供应链成员利润的改进，使其积极进行绿色产品的生产、推广，从而满足消费者的绿色需求。

以上研究结论可以证明本文所提出的双向成本分担契约可以作为一种有效的绿色供应链优化机制来实现供应链成员之间的高效合作以及运营风险的合理分担，并且有效地提升供应链成员的实际利润，实现成员利润的帕累托改进，说明该契约具有现实可行性。

假设 a=1000， b=60 ， c=10， α=20 ， β=20，I=40， k=50。分担比例对供应链成员利润的影响以及相关参数对最优决策量的影响如图2～7所示。

图2 供应链系统总利润与分担比例关系图Figure 2 Relationship between total profit and share proportion of supply chain system

1) 分担比例对供应链系统以及成员利润的影响分析。

如图2所示，当 λ固定时，该绿色供应链的总利润随着µ 的增大而先增后减；当 µ固定时，该绿色供应链的总利润也随着 λ的增大先增后减；并且利润图像为凹函数，故存在最优的分担比例 λ*、 µ*使得该绿色供应链的总利润达到理论上的最大值，与此同时供应链成员企业在满足相关限制条件的前提下，也能实现自身利润的最大化。说明双向成本分担契约可以作为有效的优化手段来实现供应链整体利润的提升。

如图3，当下游零售商为上游制造商提供针对其绿色投入成本的不同分担比例时，制造商的利润变化趋势都随着 λ的增大而先增加后减少，并且 µ越大其所获利润越大。图4表明，当 λ为定值时，制造商的利润随着 µ的增大而增大。说明当制造商所分担的宣传成本处于一定合理范围内时，可以实现其自身利润的提升，并且存在一个最优的分担比例可实现制造商利润最大化，这也验证了制造商为零售商分担一部分的宣传投入成本的行动合理性；而当制造商为零售商分担固定比例的宣传成本后，制造商的生产成本、分担成本固定，零售商为制造商分担的绿色投入成本越多，制造商就会获得更高的利润。

图3 制造商利润与λ 关系图Figure 3 Relationship between manufacturer's profit and λ

图4 制造商利润与µ 关系图Figure 4 Relationship between manufacturer's profit and µ

在图5中，当上游制造商为下游零售商分担不同比例的宣传投入成本时，零售商的利润变化趋势均随 µ的增大而先增加后减少；当 µ为定值时，零售商的利润随 λ的增大而先增后减。说明当零售商所分担的绿色投入成本处于一定合理范围内时，可以实现其自身利润的提升，并且存在一个最优的分担比例可实现零售商自身利润最大化，证明了零售商选择分担绿色投入成本的行动合理性；而当零售商为制造商分担固定比例的绿色投入成本后，制造商为零售商分担的宣传投入成本越多，零售商的利润并非一直增大，原因在于当制造商为零售商分担过多的宣传投入成本时，制造商自身利润下降，制造商会通过提高批发价格来进行自身分担成本的转移，导致零售商实际利润的下降。

图5 零售商利润与分担比例关系图Figure 5 Relationship between retailer profit and share proportion

2) 分担比例对相关决策变量的影响分析。

如图6，当 µ值固定时，产品最优绿色水平 θ随λ的增大而先增后减；而当 λ值固定时，θ 则随着 µ的增大而一直增大。对于制造商来说，其分担零售商的一部分宣传投入成本可以有效地提升自身的利润，使其有动力去进行绿色生产工艺的研发与应用，提高产品的绿色水平，进而扩大产品市场，带来利润进一步增长；但当其为零售商分担成本过多时，自身获得利润下降，使其无动力来提高产品绿色水平；而当绿色投入成本大部分由零售商来承担时，制造商则十分乐意以较小的成本投入即可实现其产品绿色水平的大幅提升，获得更多利润。

图6 产品最优绿色水平与分担比例的关系Figure 6 Relationship between optimal green level and share proportion of products

如图7，当 µ值固定时，产品最优宣传力度 τ随着 λ的增大而先增后减，而当 λ值固定时，τ则随着µ的增大而增大。对于零售商来说，其为制造商分担一定比例的绿色投入成本之后，当制造商为其分担一定比例的宣传投入成本时，零售商会进行更大力度的产品宣传来提高绿色产品的市场，增加自身利润；但当制造商分担的比例过高时，零售商的最优行动是降低宣传力度，通过低成本投入来获得高利润；当零售商为制造商分担绝大部分的绿色投入成本时，制造商会降低产品批发价格对零售商进行补偿，零售商的利润空间更大，有动力加大力度进行产品宣传，以期获得更大利润。

图7 产品最优宣传力度与分担比例的关系Figure 7 Relationship between the optimal publicity intensity and share proportion of products

3) 相关决策变量的敏感性分析。

在采取双向成本分担契约的优化决策中，如图8所示，产品最优绿色水平 θ 随着 α的增大而增大。如图9，产品最优宣传力度 τ随 着 β的增大而增大，并且两者在优化决策下的最优结果始终高于分散决策下的水平，验证了前文的性质，并说明了当消费者对于绿色产品的信息越敏感时，供应链成员的最优行动是提高相关决策量的水平，吸引消费者，进一步扩大消费者市场，从而达到供应链成员自身利润以及整体利润的提升。

图8 产品最优绿色水平与α 的关系Figure 8 Relationship between optimal green level and α

图9 产品最优宣传力度与 β的关系Figure 9 The relationship between the optimal publicity intensity and β

5 结束语

本文研究了双向成本分担契约下的绿色产品定价和供应链协调问题。通过与单向成本分担契约进行对比，发现双向成本分担契约不仅可以有效解决单向成本分担契约下的搭便车行为，而且实现了成员利润的帕累托改进。研究结果表明，双向成本分担契约可以实现成员间的高效合作，提高资源使用效率，降低环境负影响，提升企业运营绩效；双向成本分担模式与单向成本分担模式相比可以更好地实现供应链成员利润改进；双向成本分担契约中，上游制造商采用较高的的产品批发价格进行绿色产品批发，实现自身实际收益的提升，同时下游零售商采用较高的零售价格售卖产品，提升了自身的利润，但导致了消费者自身效用的降低；当消费者对于产品的绿色水平、宣传力度越敏感时，供应链成员会提高相关决策量的水平，实现消费者市场的扩大，达到提升供应链成员自身利润以及整体利润的目的。

本文考虑的是完全信息下的绿色供应链优化问题，但实际中存在着非对称信息的情况。例如供应链成员对彼此所投入的实际成本信息的不确定性以及产品需求的不确定性，针对这些问题的研究将会是未来的一个研究方向。此外还可以将双方的投入成本进行整合，研究成员企业对于总成本的分担对各自运营的影响情况。