EXCEL在THEIS公式中的应用探讨

邢生霞，徐 源，闵阳阳，吴立进

（1.山东省国土测绘院，山东济南250013；2.山东省地矿工程勘察院，山东济南250014；3.山东省地质矿产勘查开发局，山东济南250013）

Excel是Microsoft公司开发的办公软件之一，是进行数字和预算运算的软件程序，具备直观的界面、出色的数据计算处理和图表功能，已经成为目前全世界最流行的办公和个人数据处理的软件。本文主要探讨应用Excel的数据处理和图表功能，绘制出利用Theis公式确定水文地质参数过程中所需要的W(u)-1/u曲线，并进行实例应用，以解决以往手工配线法中繁琐的计算过程。

配线法是抽水试验中普遍用到的基本方法之一，虽然现在计算机科学广泛发展，相关公司已经开发出Aquifertest等专门计算抽水试验参数的软件，但是配线法作为水文地质专业最基础的理论和方法，不仅是高校水文地质专业学生理解抽水试验计算过程的核心理论基础，也是水文地质工作从事者所必备的基本技能。以往人工方式计算并配线，不仅需要大量的计算过程，还需要购买标准W(u)-1/u曲线，费时费力。以下介绍采用Excel绘制W(u)-1/u曲线，并按照传统手工配线方法进行计算机配线，为水文地质从业者介绍计算机配线的方法和步骤。

1 利用Theis公式确定水文地质参数

Theis公式是水文地质野外试验结果计算所需要的基本公示之一，它既可以用于水位预测，也可以用于求取参数。当含水层的水文地质参数已知时，可进行水位预测，也可预测在允许降深条件下井的涌水量。反之，可根据抽水试验资料来确定含水层的参数，为计算评价地下水资源量提供基础数据。其公式为：

式中的u又可以表示为：

当W(u)采用级数形式展开后，可以得到：

在实际抽水试验过程中，如果数据正常，则整理并绘制在透明双对数坐标纸上的s-t曲线与W(u)-1/u标准曲线具有相同的形状，因此只要将两张绘制好曲线的透明双对数纸叠在一起，保持对应坐标轴彼此相互平行，平移其中一张，等到s-t实际资料曲线与W(u)-1/u标准曲线拟合，任选纸上的一个匹配坐标点，记下对应的坐标值：W(u)、1/u、s、t，带入以上公式中，即可求取出T和μ*。该方法即是水文地质工作过程中所经常用的s-t配线法。

2 Excel绘制W(u)-1/u曲线

2.1 理论基础

式（3）中的累加部分，当n理论上为无穷大，但实际上，当n取前18项时，精度完全可以满足水文地质手册中Theis井函数的计算精度，因此本文在计算过程中，n值均取18。

2.2 计算W(u)和u值

首先确定u值。按照式（3），需要首先确定好1/u值。在抽水试验过程中，要考虑所得的资料能绘出s-t曲线的弯曲部分，对应的W(u)-1/u曲线也要有弯曲的部分，因此我们取1/u从0.2开始，并赋值在D2单元格内，然后后续的数值以1.02倍递增，正常来说，1/u达到105级时，即可以满足大多数的数值计算要求。利用EXCEL的自动计算功能，拖住并下拉D2单元格，直到数值达到106即可。对应的，在C2单元格内输入“=1/D2”并下拉，可计算出u（表1）。

表1 u值和1/u值

其次确定式（3）中最后部分的累加函数。本处需要

用到Excel的指数公式Power（*，*）和阶乘公式Fact（*）。 （1）在E2单元格内输入：

（2）F4单元格内输入：

=-0.577216-ln(C2)+C2-E3，此时F4所计算出的数值即为W(u)。具体见表2。

表2 W(u)-1/u计算过程示意表

2.3 绘制W(u)-1/u曲线

利用Excel的图表功能，在空白处建立散点图。此处散点图的X、Y坐标系均需要转换成双对数坐标系。分别选中X、Y坐标轴，点击“设置坐标轴格式”，选中其中的“对数刻度”，“基”、“主要刻度单位”、“次要测度单位”均设置为10，“最大值”、“最小值”根据实际计算需求设置。以D2和F2为数据源做带平滑线的散点图。此时成图即为著名的Theis标准曲线W(u)-1/u图（图1）。

3 实例应用

利用某地抽水试验数据（表3），做s-t双对数曲线，并与图1的标准曲线进行配线，求取T和μ*。

图1 W(u)-1/u标准曲线

将表3数据录入到绘制了W(u)-1/u标准曲线的Excel中，再次利用图表功能绘制散点图（图2）。

图2 s-t双对数曲线图

表3 抽水试验数据(Q=60m3/h，r=140m)

应该注意的是，双对数曲线的次坐标轴线之间为不等距关系，为准确实现两个图的拟合，成图时必须要使两个双对数曲线图的坐标轴X、Y主网格线的数量一致，也就是要确保两张图的大小一致，保证模数相同，这样才能像手工绘图时要求的是在相同模数的双对数纸进行配线。

在Excel中，将图2边框、作图区等设置为透明，然后拖住图2，覆盖在图1之上。利用图表功能中的拖放功能，将两张图设置为大小一致，即所有网格线要重叠在一起，再次确保配线时是所用图的模数相同。

配线时，拖住图2，直到图中的散点全部落在图1的标准曲线上为止（图3）。此时选取图中的任一点，分别读取两个图中的坐标：W(u)、u、s、t。为计算准确和方便，我们可以选择两张图中坐标网格线重叠的点，这样可以避免在不等距的双对数坐标中人工读取数值时产生的误差。经观察，此处选择1/u=10，W(u)=1。此时s为0.54m，t为82min。

图3 s-t配线结果图

将以上读取的数值带入式（1）和式（2）进行计算：

4 结论

（1）通过Microsoft Excel的图表功能生成W(u)-1/u标准曲线，并与实际野外获得的资料进行配线，不仅可以极大地减少人力，也可以避免手工绘制s-t曲线过程中的误差，提高配线法所求得的数据精度，更为准确地求取水文地质参数。

（2）本工作在以往手工进行配线操作步骤的基础上，利用计算机进行配线，操作简单易学，可以帮助高校水文地质专业学生更好更快地理解配线法的基本理论内涵并进行模拟操作，有助于教学工作的开展，同时也极大地提高了水文地质工作者在野外现场计算水文地质参数的效率和精度。