基于PFC的水工结构混凝土材料力学特性影响因素分析研究

石超磊，朱小磊，陆 昊

1 概 述

水利工程的建设离不开混凝土，作为通用性建筑材料，混凝土材料的力学特性受配合比、颗粒参数及工程环境等影响，研究混凝土材料力学特征影响因素对推动水利工程认识此类材料具有重要意义[1-3]。利用精密的室内试验仪器，设计单轴、三轴或动荷载等力学破坏试验，获得混凝土材料破坏过程中力学特征变化，对认识混凝土材料具有重要参考价值，目前很多水利工程师即是采用此种手段[4-6]。不可忽视，室内试验成本较高，获得的试验结果偏差性较大，因而一部分专家学者开始利用现场监测仪器，包括微震、声发射等仪器，探知输水隧洞围岩等工程中混凝土材料力学状态，为预判混凝土破坏等提供参考[7-9]。混凝土作为一种颗粒组成型材料，颗粒流分析软件应运而生，借助PFC等颗粒流软件建立分析模型，并根据不同荷载工况设计混凝土荷载环境，研究混凝土模型的各项力学特征参数变化，从而为水利工程中较好应用混凝土材料提供重要参考[10-12]。本文根据混凝土组成颗粒不同物理参数设定方案，在相同荷载模拟环境下，研究颗粒物理参数对混凝土材料力学特性影响，为混凝土材料力学特性认识提供参考。

2 PFC试验概况

2.1 试验背景

某水利枢纽工程中是区域内重要水利设施，该枢纽工程包括拦水大坝、地下发电厂房、溢洪道、泄洪闸、输水隧洞以及进水塔等水工建筑。拦水大坝设计总长为65 m，坝顶宽度为5.8 m，为混凝土重力式大坝。其上游水库正常蓄水位56 m，正常库容量350×104m3，坝身及坝址均设置有混凝土防渗墙以及止水面板等防渗系统。溢洪道上下游坡度分别为1/3.3和1/2.5，下游设置有导墙结构，减弱水力冲刷影响效应，另设有消能池等泄洪消能措施，增强泄洪安全稳定性。该水利枢纽工程主要承担区域内水资源调度分配任务，设计建设有输水渠道，并与农田灌区渠道相连接，农业生产季可供水超过170×104m3，渠首流量0.6 m3/s。设计有格宾石笼作为渠道防渗结构，总长度超过85 km，衬砌结构采用混凝土浇筑，铺设厚20 cm混凝土砌石垫层，保证输水渠道输水运营畅通。

由于部分水利设施运营年限较长，部分坝身以及水闸支撑结构出现渗流不稳定以及应力变化等现象，而工程设计部门判断此危害对枢纽工程安全性是否具有威胁主要是与原材料有关。鉴于该水利枢纽工程中各水工设施原材料均为混凝土结构，因而对该枢纽工程中水工混凝土材料开展稳定性分析很有必要。力学特征是混凝土材料安全有效的重要指标，因而本文考虑对工程所使用水工混凝土材料开展力学特征计算分析，为评价水利枢纽工程运营可靠性提供参考。

2.2 PFC试验介绍及方案

颗粒流分析软件PFC作为研究颗粒状材料应力变形状态较佳的数值软件，其自身可提供多种不同尺寸与质量的刚体介质材料，重点分析在不同受力荷载或研究工况下颗粒流材料的应力变化过程以及模拟破坏全过程的演变。PFC本质上是以颗粒运动为基础假设，其运动方程变化关系可采用下式表述[13-14]：

(1)

(2)

当颗粒介质服从材料力学运动理论时，则其运动力学特征参数即可用下式解释：

(3)

(4)

当水工混凝土材料在数值仿真软件中被划分为独立颗粒介质组成的混合材料后，以此为基础，计算每个水工混凝土试样的运动力学特征；当模拟荷载为三轴力学室内试验状态时，则所获得运动力学结果即为水工混凝土材料三轴力学破坏实验仿真计算结果。

在上述分析基础上，设计该水利枢纽工程中混凝土材料三轴仿真计算，设定围压值分别为1、2和4 MPa；不同的颗粒物理参数均会影响颗粒微观应力变形状态，进而导致颗粒组成物混凝土材料宏观力学特征出现显著差异，因而探讨颗粒物理参数对混凝土材料力学特性影响很有必要。鉴于工程实际应用，本文颗粒细观物理参数主要选取刚度比、内摩擦角及弹性模量3个特征参数开展影响性分析。各混凝土颗粒模型组中，除上述类型参数有所差异外，其余物理参数均为一致。各组具体围压以及其他试验条件见表1。

表1 试验方案

仿真计算过程如下：

1) 按照既定颗粒属性以及物理参数生成目标直径高度尺寸参数的试样，并添加压力约束荷载模拟室内三轴试验所处状态。图1为径高尺寸为50/100 mm的试样。

图1 径高尺寸为50/100 mm的混凝土试样

2) 设定各向约束荷载至目标试验值，侧向约束为模拟三轴围压，上下约束荷载模拟轴向荷载，之后开始逐步增大荷载，直至试样发生失稳破坏变形。

3) 停止试验，导出PFC所计算出的模拟加载全过程应力应变数据，然后进行后续重复性其他试验组仿真计算。

3 颗粒物理参数对混凝土材料力学特性影响

3.1 刚度比

基于PFC颗粒流计算软件模拟三轴加载全过程，获得不同刚度比颗粒物理参数下水工混凝土试样破坏全过程应力应变曲线，见图2，本文刚度比为法向刚度与切向刚度之比。

图2 水工混凝土试样破坏全过程力学特征(刚度比)

从图2中应力应变对比可知，刚度比与水工混凝土材料加载应力为正相关特征。在围压2 MPa时，当处于相同应变1%时，刚度比为1的试样应力为1.81 MPa，而刚度比为2、3的试样加载应力相比前者分别增大34.8%、40.3%，表明刚度比愈大，可一定程度上提升混凝土材料强度值，且刚度比较低的试样线弹性变形阶段斜率较大，即其弹性模量较高于刚度比大的试样。图2(b)即为3个刚度比试样线弹性模量变化关系，刚度比为1的混凝土试样初始线弹性模量为4.3 MPa，而刚度比为2、3的试样线弹性模量相比前者分别降低18.6%、27.9%，高刚度比试验线弹性变形特征更强，则三轴加载下脆性破坏特征更显著，刚度比2、3两个试样的峰值应力后应力下降幅度分别达28.4%、26.1%，而刚度比为1的试样峰值应力后应力下降幅度较小，最大下降幅度仅为12.6%。另外对比相同围压下3个刚度比试样变形特征可知，刚度比为3的试样峰值应力点轴向应变为1.78%，而刚度比为1、2的试样相应应变分别为0.84%、1.5%，表明高刚度比试样轴向变形能力强于低刚度比试样。笔者认为，当混凝土试样刚度比愈大，则试样初始属性中即以法向刚度为混凝土材料变形主导作用，在三轴加载应力下势必会呈现较大的轴向变形，就水利枢纽工程中混凝土性能设计应控制在运行工况所产生的最大变形范围内，确保混凝土材料刚度比满足工程运行工况所要求的变形能力。

图3为3个试样三轴抗压强度、残余强度与刚度比之间关系曲线。从图3中两个强度参数变化关系可知，三轴抗压强度、残余强度随刚度比增大而递增，刚度比为1的试样三轴抗压强度为1.82MPa，而刚度比为3试样三轴抗压强度相比增大62.1%，同样的对比关系在残余强度中差距幅度亦达60%。水利枢纽工程中，应根据具体水工设施所需的运行承载力要求，设计不同物理属性参数的混凝土，进而确保水利工程运营安全稳定性。

图3 强度特征参数与刚度比关系

3.2 内摩擦角

内摩擦角作为混凝土材料一个重要物理特征参数，当颗粒内摩擦角设定参数具有较大差异时，势必对水工混凝土材料力学特征产生较大影响，因而笔者分别以内摩擦角10°、20°和30°共3个方案开展计算分析，获得图4所示力学特性结果。

图4 混凝土试样破坏全过程力学特征(内摩擦角)

从图4中可看出，各内摩擦角试样在相同围压下应力应变曲线变化态势或走向基本一致，特别是在线弹性变形阶段，各内摩擦角试样的应力应变曲线均为重合。当进入屈服塑性变形阶段后，围压2 MPa下该转折点为2 MPa下，各内摩擦角试样出现应力上差距，以内摩擦角较大者试样加载应力较高，围压2 MPa相同应变1.5%时，内摩擦角10°试样的加载应力为2.5 MPa，而内摩擦角为20°、30°试样相比前者分别增大了4%、10%。笔者认为，线弹性变形阶段中主要发生混凝土初始孔隙的压密以及细裂纹的填充愈合，并不涉及到颗粒二次裂隙的产生，进入屈服塑性变形阶段后，产生次生损伤，颗粒之间咬合程度发生破裂，这很大程度上与颗粒之间内摩擦角有关，当颗粒之间摩擦系数较大时，可承受较大的承载力，因而产生图4中所示现象。当围压增大至4 MPa后，3个内摩擦角试样的应力应变曲线变化态势亦是一致，在加载应力5.8 MPa后出现承载能力上差距，但变形能力基本还是一致，表明围压增大，并不改变内摩擦角对试样屈服塑性变形阶段的针对性影响，线弹性变形阶段依然均为相同，仅增大了出现差异的应力转折点值，相比2 MPa下增大1.64倍。

图5为3个试样三轴抗压强度、残余强度与之间变化关系。从两个强度特征参数变化关系可知，三轴抗压强度、残余强度均与内摩擦角为正相关关系，围压4MPa下内摩擦角30°试样三轴抗压强度相比10°、20°试样分别增大13%、8.3%，而残余强度下两者之间增幅又分别为31.1%、10.2%，即残余强度受内摩擦角影响更为敏感。

图5 强度特征参数与内摩擦角关系

3.3 弹性模量

弹性模量作为表征颗粒变形能力的重要物理力学特征参数，确定较佳的弹性模量参数对混凝土承受工程实际荷载变形具有较大帮助作用。图6为不同弹性模量物理参数下试样应力应变曲线。从图6中可知，各弹性模量不同试样在弹性变形阶段具有显著差异，弹性模量较大的试样加载应力高于低弹性模量试样，围压2 MPa时轴向应变0.5%下，弹性模量200 MPa试样的加载应力为1.74 MPa，而弹性模量100和150 MPa试样应力值相比前者分别降低25.3%、12.6%，虽然在弹性变形阶段加载应力具有显著差异，但实质上3个不同弹性模量的三轴抗压强度并未有较大差距，基本均稳定在2.7～2.8 MPa。另一方面，3个弹性模量试样的峰值应力点轴向应变分别为1.72%、1.64%和1.35%，即弹性模量愈大者试样的轴向应变愈小。表明弹性模量对混凝土试样三轴抗压强度影响较小，但试样轴向应变受之影响敏感较大。

图6 混凝土试样破坏全过程力学特征(弹性模量)

图7为弹性模量参数影响下试样三轴抗压强度、残余强度变化曲线。

图7 强度特征参数与弹性模量关系

从图7强度参数变化可知，不论是三轴抗压强度亦或是残余强度，受弹性模量影响均较小，三轴抗压强度中以弹性模量200 MPa下试样为最高，达2.8 MPa，其相比三轴抗压强度最低者试样的强度差幅仅为2.9%。同样在残余强度中亦是如此，3个试样的残余强度基本稳定在1.85 MPa，波动性变化幅度仅为5%。对于工程设计者来说，考虑弹性模量参数对混凝土材料影响，仅需考虑其对工程变形的影响性，荷载并不受制于弹性模量。

4 结 论

针对水利枢纽工程中水工混凝土材料力学特性影响因素开展分析，借助PFC颗粒流计算软件，研究了不同物理参数对水工混凝土力学特性影响，主要得到以下几点结论：

1) 刚度比与混凝土材料抗压强度、残余强度均为正相关关系，刚度比愈大，则初始弹性模量愈小，刚度比为2、3的试样弹性模量相比刚度比为1试样分别增大34.8%、40.3%，且刚度比愈大，混凝土材料脆性破坏特征更较显著，刚度比2、3两试样的峰值应力后应力下降幅度分别达28.4%、26.1%。

2) 内摩擦角不影响试样应力应变走向态势，在线弹性变形阶段内摩擦角对混凝土试样力学特征无影响，内摩擦角在屈服塑性变形阶段主要影响混凝土的加载应力，围压增大，并不改变内摩擦角对试样屈服塑性变形阶段的针对性影响，仅增大了进入屈服塑性变形阶段的应力转折点；三轴抗压强度、残余强度与内摩擦角均为正相关，但残余强度受内摩擦角影响更为敏感。

3) 弹性模量较大的试样在线弹性变形阶段加载应力高于低弹性模量试样，围压2 MPa时轴向应变0.5%下，而弹性模量100和150 MPa试样应力值相比弹性模量200 MPa试样分别降低25.3%、12.6%；三轴抗压强度与残余强度受弹性模量影响均较小，各弹性模量试样间残余强度变化幅度仅为2.9%、5%。