沥青稳定碎石疲劳性能关键影响因素分析

朱洪洲，潘 岳，王大谦，胡蓝心，何兆益

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074 ；2.重庆交通大学 交通土建材料国家地方联合工程实验室，重庆 400074)

0 引 言

沥青稳定碎石基层的疲劳破坏，是柔性基层沥青路面主要破坏形式之一[1]，影响沥青路面的寿命及行车的安全。近年来，不少学者对影响沥青混合料疲劳特性的因素进行了研究[2-7]，但研究内容很少细化到对沥青稳定碎石疲劳性能的分析。在外界环境难以控制的情况下，如果能通过对混合料合理的设计，提高沥青稳定碎石抗疲劳的性能，将大大提高路面服务寿命。所以需要在沥青稳定碎石混合料的材料参数中，筛选出影响其疲劳性能的关键参数。

笔者选取ATB-25和ATB-30两种的沥青稳定碎石混合料为对象，分别选择疲劳方程中的k、n值作为灰熵分析的参考列，对影响沥青稳定碎石疲劳性能的10项参数进行灰熵分析，并在此基础上采用对应分析的方法对相关结论进行统一，期望得到影响沥青稳定碎石疲劳性能的两项最关键因素，以对沥青稳定碎石基层混合料组成设计与抗疲劳性能的优化提供参考。

1 分析参量选择

1.1 影响沥青稳定碎石疲劳性能参量

除去气温、湿度等影响混合料疲劳性能的外界因素以及加载方式、荷载频率等试验因素，就沥青混合料材料本身而言，影响其疲劳性能的因素主要可以分为沥青性质、油石比、矿料特性与级配、混合料空隙率等[8]。

1.1.1 沥青性质

沥青是沥青混合料中的有机结合料，沥青的性质直接决定沥青混合料性质。针入度是我国划分沥青标号的主要标准，是沥青劲度的表征参数[9]。一般认为，在控制应力的加载模式下，随着针入度的降低，沥青混合料的疲劳寿命随之提高，在控制应变的加载模式下则呈现相反的变化。

1.1.2 油石比

油石比是集料级配固定的情况下，影响空隙率与沥青饱和度的唯一因素。混合料中沥青含量增加会导致沥青饱和度提高和沥青膜厚度增加，会显著影响沥青混合料的疲劳寿命。研究表明，在控制应力或控制应变加载模式下，混合料疲劳寿命都会随着沥青的含量增加而增大[10]。

1.1.3 矿料特性与级配

矿料通过对空隙率的作用，从而对沥青混合料疲劳性能产生影响。如表面粗糙、棱角性好的集料通常难以压实造成较高空隙率，导致混合料疲劳寿命缩短。矿料级配对空隙率的影响很大，普遍认为4.75 mm是粗细集料的分界点，反映了粗细集料的比例[1]，不同的粗细集料比例决定了混合料结构特点与抗疲劳特性。

1.1.4 混合料的结构参数

空隙率是最重要的混合料结构参数，不论是控制应力，还是控制应变的加载模式，沥青混合料的疲劳寿命，都随空隙率的降低而显著增长。这是因为空隙率越大，沥青混合料内部的空隙与微裂缝就越多[11]，荷载反复作用下易引发微裂缝的扩展破坏，从而使其疲劳性能降低。其他结构参数还包括沥青体积率、沥青饱和度、矿料间隙率等。

考虑到分析参数应充分全面反映沥青混合料的各项信息，选择沥青的针入度、油石比、4.75 mm筛孔通过率、空隙率、沥青体积百分率、混合料饱和度、沥青混合料的密度、矿料间隙率、稳定度和流值，共10个参数作为沥青稳定碎石疲劳性能影响因素分析的主要参量。

1.2 评价沥青稳定碎石疲劳性能的参量

研究表明[1]同一应力比下若干试件的对数疲劳寿命表现为正态分布，而且应力、应力比与疲劳寿命在公式(1)沥青的稳定碎石疲劳方程所呈现的单对数坐标上表现为直线关系：

(1)

式中：Nf为试件破坏时的荷载作用次数；σ/σmax为小梁弯曲施加荷载的应力比k、n为回归常数。

在疲劳方程中，k的数学意义为疲劳曲线的截距或位置，代表沥青稳定碎石的抗疲劳性能，k越大，沥青混合料的疲劳阻抗越高。n则为疲劳曲线的斜率，代表沥青稳定碎石的疲劳寿命对应力水平变化的敏感程度，n越大，表明混合料疲劳寿命对应力变化越敏感[10]。综上，选取沥青的稳定碎石疲劳方程中k与n作为评价沥青稳定碎石疲劳性能的参数。

2 试验方法与参数

2.1 试验材料

试验选取的重交石油沥青为：韩国SKAH-70、中海AH-70、大港AH-50沥青，粗、细集料均采用石灰岩，材料性质符合JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》要求。对韩国SKAH-70沥青，采用ATB25和ATB30的两种类别的沥青碎石混合料为研究对象，选择9种级配。对于中海AH-70、大港AH-50沥青，则分别优选2#级配(ATB25)与7#级配(ATB30)，所有级配信息及材料具体性质参见文献[12]，沥青的技术指标如表1。不同级配沥青稳定碎石混合料的油石比、沥青体积百分率、混合料饱和度和其他体积参数数据如表2，其中1#～5#级配为ATB25，6#～9#级配为ATB30。

表1 沥青的技术指标Table 1 Technical specifications of asphalt

表2 沥青稳定碎石混合料参数数据表Table 2 Data sheet of various parameters of asphalt stabilized macadam mixture

2.2 疲劳试验方法与数据

按JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》[13]成型小梁试件，小梁尺寸为：长×宽×高=400 mm×60 mm×50 mm。首先进行弯拉强度试验，然后分别采用0.3，0.4，0.5，0.6共4个等级的应力比进行疲劳试验。试验设备为UTM100材料试验机，加载方式为常应力三分点加载，加载点间距为118.5 mm，支点两端的距离为355.5 mm，加载波形为10 Hz连续式半正弦波荷载。试验温度为15 ℃(试件在环境温控箱内养护4 h以上)。

通过4个等级的应力比对应的疲劳寿命，利用式(1)拟合出13种沥青稳定碎石混合料试件的疲劳曲线，如图1，并由此计算得到不同混合料试件的k、n值，如表3。

图1 9种级配沥青稳定碎石疲劳曲线Fig. 1 Fatigue curves of 9 kinds of graded asphalt stabilized macadams

表3 9种级配沥青稳定碎石疲劳方程参数Table 3 Fatigue equation parameters of 9 kinds of graded asphaltstabilized macadams

3 疲劳性能影响因素灰熵分析

3.1 灰关联熵分析法

灰关联熵分析法是一种可以在样本量少、相关信息缺失的条件下，通过相关的数据处理，在随机因素中找到其内在关联性的系统分析方法。灰关联熵分析法是在灰关联分析法的基础上建立起来的，克服了灰关联分析法的局部关联倾向、个性信息缺失的缺点，分析结果更加准确[14]。

3.2 灰关联熵分析的步骤

灰熵分析的基本步骤为：①选出灰熵分析的参考列与比较列；②对各映射量进行无量纲均值化处理；③求出灰关联系数；④进行灰熵关联的密度值计算、灰熵计算；⑤计算出灰熵关联度；⑥根据灰熵关联度的大小，确定影响参考序列的主次因素。

3.3 以k、n值为参考列的灰熵分析

对3种沥青的13种不同级配的混合料试件，采用评价混合料疲劳性能的k作为灰熵分析的参考列Xa，n作为灰熵分析的参考列Xb，并将影响不同混合料疲劳性能的其他10项参数作为灰熵分析的比较列Xi(i=1、2……10)，数据如表4。其中，X1为油石比；X2为沥青混合料的密度；X3为矿料间隙率；X4为空隙率；X5为沥青饱和度；X6为沥青体积的百分比；X7为稳定度；X8为流值；X9为25 ℃针入度；X10为4.75 mm筛孔通过率。

表4 灰熵分析原始数据Table 4 Gray entropy analysis of raw data

分别以k值、n值为参考列，通过灰关联熵的计算，得到各参考列的灰关联熵如表5。表中Xi(i=1、2……10)的含义同表4。

表5 灰关联熵计算值Table 5 Calculated value of grey correlation entropy

由灰关联熵得到各因素灰熵关联度，如图2。由图2可知对k值影响最大的五个因素排序为：混合料沥青饱和度>针入度>油石比>沥青体积百分率>混合料密度；对n值影响最大的5个因素分别为：油石比>混合料密度>沥青体积百分率>混合料的沥青饱和度>针入度。

虽然选择不同的参考列通过灰熵分析得到的结论有差异，但是影响沥青稳定碎石疲劳性能的前5位因素是一致的，这5种因素分别为混合料沥青饱和度、针入度、油石比、沥青体积百分率、混合料密度，由此可见k值和n值在评价混合料的疲劳性能方面并不独立，而是存在一定相关性，但如果要对灰熵分析筛选出5种因素，进行疲劳性能影响程度的统一评价，需对试验数据进行进一步分析。

4 疲劳性能影响因素对应分析

4.1 对应分析

对应分析也称关联分析或R-Q型因子分析。是定性变量构成的交叉列联表为研究对象，运用交叉列联表独立性，检验中卡方统计的计算方法，将原始数据矩阵规格化为概率矩阵，使数据资料具有对称性[15]。利用“降维”的方法，计算出R型和Q型因子载荷，绘制因子载荷图，从因子载荷图中可以看出联系密切的类别点较集中，联系疏远的类别点较分散，以直观、可视化的方式揭示属性间的差异性和样本与属性间的对应关系[16]。

4.2 结果与分析

以3种沥青的13种不同级配的混合料试件作为对应分析样本，将通过灰熵分析筛选出的影响沥青稳定碎石疲劳性能的5种因素，作为对应分析的属性，利用均值化消除所有属性量纲，采用SPSS Statistics 24.0软件对数据矩阵进行对应分析，通过分析因子荷载图上属性点周围分布的样本点疏密程度，确定影响沥青稳定碎石疲劳性能的最关键因素,结果如图3、表6。

图3 对应分析的二维因子荷载Fig. 3 Two-dimensional factor load diagram of correspondinganalysis

首先通过表5对样本与属性作卡方检验，其卡方观测值为354.402，自由度为48，相应的概率p值为0.000，小于显著性水平α=0.05，可认为样本与属性有显著相关性，可以进行下一步分析。又由表5可知，第一维度的惯量最大为0.004，方差贡献率最高为0.779，这说明第一维度解释沥青混合料各项属性差异的能力最强。相较第一维度，第二维度惯量的值为0.001，方差贡献率为0.191，前两个维度的累计方差贡献率达0.970，说明第一维度和第二维度共携带了97%的原始数据量，远大于分析所要求的75%的数据携带量[16]，考虑到维数过大或过小都不利于解释与发掘数据内部的关联，故用二维的因子荷载图，来反映影响沥青稳定碎石疲劳性能的不同相关因素间的差异性。

(2)

(3)

依照公式(2)计算得到，在第一象限中距离原点最大距离doi(max)=0.336，对应样本点为韩国SK沥青5#级配混合料，坐标为(0.324，0.092)；距离原点最小距离doi(max)=0.054，对应的样本点为中海沥青7#级配混合料，坐标为(0.050，0.021)，将上述数据带入公式(3)中，计算出覆盖圆的直径为0.296。图3中给出了以混合料的沥青饱和度为圆心(覆盖圆1)和油石比为圆心(覆盖圆2)的两个覆盖圆。由图3可知，混合料的沥青饱和度这一属性点周围的样本点分布为6个，是影响沥青稳定碎石疲劳性能的最主要因素，油石比次之为5个，其他因素的重要性程度排序为：混合料密度>沥青体积百分率>针入度。所以在实际工程应用中要提高沥青碎石稳定基层疲劳性能，应该首要保证混合料的沥青饱和度和油石比两项因素达到相关要求。

5 结 语

1)由于k值和n值是疲劳方程中两个意义不同的参数，以k值和n值为参考列通过灰熵分析得到的结论有相似之处，可见k值和n值在评价混合料的疲劳性能方面存在一定的相关性，并以此筛选出混合料沥青饱和度、针入度、油石比、沥青体积百分率、混合料密度五种对沥青稳定碎石疲劳性能影响较大的因素。

2)为了统一相关结论，利用对应分析的方法对数据进行进一步的分析，得到影响沥青稳定碎石疲劳性能最关键的因素为混合料的沥青饱和度和油石比两项。这是因为沥青饱和度是沥青体积百分率、矿料间隙率的综合表征，而油石比的变化会导致沥青饱和度和沥青膜厚度随之变化，从而显著影响沥青混合料的疲劳寿命。

3)要提高沥青碎石稳定基层疲劳性能，应确保沥青混合料采用合理的油石比，使沥青混合料形成高质量的沥青胶结料，同时在混合料成型时尽可能的压实，以提高混合料的沥青饱和度，使混合料充分密实。