基于Trucksim的弯坡组合路段临界车速确定方法

阎 莹，刘 革，田 敏，刘佳乐，穆 岩

(1. 长安大学 运输工程学院，陕西 西安 710064； 2. 长安大学 材料科学与工程学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

公路弯坡组合路段交通事故频发，事故后果也较为严重。据文献[1]统计显示：在急弯陡坡路段发生事故共1 271起，占事故总数的0.64%；伤亡人数达到2 226人，占总伤亡人数的1.93%；事故形态主要是车速过高导致的车辆失稳。而大型载重车通常装载质量较大，弯坡路段更易超速行驶，加之曲线半径较小，使得车辆极易侧滑或侧翻。因此，如何准确计算弯坡路段车辆临界车速值，对弯道车速预警系统开发和减少此类交通事故发生具有重要意义。

近年来，国内外学者在弯道临界车速计算方法方面研究成果显著。B.LUSETTI等[2]和S.GLASER等[3]分别提出了临界车速计算模型，该模型摆脱了传统模型只考虑道路附着系数和半径缺陷，将道路坡度和超高引入模型当中，进一步提高了临界车速计算模型精确度。Y.H.LEE等[4-5]在弯道临界车速计算时充分考虑了驾驶人对弯道行车安全影响。CHEN Xiaolei等[6]在考虑驾驶人操作特性基础上，提出了一种基于BP神经网络的安全弯道速度模型。S.LAPAPONG等[7]利用零距点法建立了一种基于车辆运动学的车辆倾翻预测算法。杨俊儒等[8]基于传统模型，建立了更高精度车辆失稳时的临界车速计算模型。文献[9-14]利用Trucksim仿真软件分别建立了不同道路附着系数、圆曲线半径、道路超高等因素与弯道临界车速关系模型，并验证了模型的有效性。孙川等[15]基于人-车-路协同思想，建立了多因素弯道安全车速改进模型，并进行了实验对比分析。赵树恩等[16]考虑影响行车安全的人-车-路因素，基于加权最小平方法建立了弯道安全车速预测模型。

综上所述，一方面国内外学者大多针平曲线路段半径、道路附着系数、超高等单一因素对临界车速影响展开研究，鲜有对弯坡组合路段临界车速的研究；虽然Lusetti模型考虑了道路坡度和半径对弯道行车安全影响，但对车辆性能配置参数和动力学特性考虑并不全面。另一方面，传统计算模型主要针对小型车辆，对于大型载重车辆并不完全适用，如大型载重车在装载后质心位置将发生改变；对基于质心高度计算的传统模型而言计算误差较大，同时预测模型也较少考虑驾驶人行为特性对行车安全影响。

为此，笔者针对大型载重车，以弯坡组合路段为研究对象，利用Trucksim软件建立了人-车-路仿真系统，根据仿真实验结果，基于最小二乘原则建立弯坡组合路段临界车速预测模型，最后基于某特定工况，验证了模型的合理性。

1 车辆弯道失稳状态评价指标

1.1 侧滑状态评价指标

车辆在道路上行驶时，不仅受到驱动车轮前进方向的切向反作用力(驱动力-滚动阻力)作用，且在侧向还会受到侧向力作用。车辆转弯时侧向力一般表现为由离心作用所引起的侧向惯性力。当车辆转弯车速(驱动力)相当大，以致接近附着极限时，切向力已损耗大部分附着力，而侧向能利用的附着力很小，若此时侧向惯性力大于侧向所能利用的附着力，车辆将发生侧滑，如图1。由牛顿第二定律可得出该平衡方程，如式(1)：

图1 汽车曲线行驶受力情况Fig. 1 Mechanical condition of the car traveling on curve

Fj=may=μmg

(1)

式中：Fj为侧向惯性力；μ为路面附着系数；m为汽车质量；ay为侧向加速度。

由式(1)可知：路面需提供足够的侧向附着系数才能防止车辆发生侧滑，同时也可通过控制车辆侧向加速度大小减少车辆侧滑，故可将侧向加速度大小作为车辆侧滑时的评价指标。小型车侧向加速度不得超过 0.4g，大型载重车不得超过0.3g，否则车辆将发生侧滑[17]。

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1.2 侧翻状态评价指标

当汽车高速曲线行驶时，因惯性力作用也可能导致侧翻。车辆在转弯工况下，横向载荷转移非常显著，表现为内侧车轮垂直载荷、大幅减小。故可将横向载荷转移率(RLTR)作为车辆侧翻时的评价指标。文献[13,18,19]也表明：横向载荷转移率与车辆侧翻状态相关性较高。若横向载荷转移率RLTR=1时，即车辆内侧车轮垂直反作用力为0时，则判定车辆即将发生侧翻。RLTR计算如式(2)：

(2)

式中：Fzl为左侧车轮垂直反作用力；Fzr为右侧车轮垂直反作用力。

2 基于Trucksim的人-车-路系统

2.1 车辆动力学模型

参考文献[22]规定，设计车型为6轴铰接列车。笔者以东风天龙牵引车为原型车，如图2(a)；基于Trucksim软件整车动力学模块建立起由6×4牵引车和3轴挂车组成的仿真实验车型，如图2(b)。其主要参数设置为：外廓尺寸为6 800 mm×2 500 mm×3 700 mm，发动机最大功率为270 kW，最大扭矩为900 N/m，比功率为5.51 kW/t，牵引总质量为49 t，轮胎半径为538 mm，其余未知参数采用默认设置。

图2 实验用6轴铰接列车Fig. 2 6-axle articulated train for experiment

2.2 驾驶员模型

Trucksim驾驶员模型主要是对车辆行驶过程中的节气门、转向、制动、离合器和变速器控制。车辆转向控制方式采用闭环控制策略，即车辆可根据实际行驶状况自行修正行驶轨迹，驾驶员预瞄时间取1.5 s，反应时间取0.5 s，转弯过程中驾驶员不采取任何加减速、制动和换挡操作。

2.3 道路场景模型

道路场景模型的构建主要考虑道路几何特征、路面附着系数和道路超高这3个因素。实验路段采用直线加圆曲线组合方式，双向2车道，设定车道宽度为3.75 m，沥青混凝土路面，路面附着系数为0.7，直线路段采用2%的单向路拱横坡，平曲线路段采用2%的超高值，圆曲线转角为60°，纵断面采用单一坡度形式，道路场景模型如图3。

图3 道路场景模型Fig. 3 Road scene model

3 弯坡组合路段临界车速仿真实验

3.1 仿真实验路段参数

为分析不同弯坡组合对车辆临界车速影响，笔者依据文献[20]中弯坡组合路段的界定标准：坡度大于等于3%，圆曲线半径小于等于1 000 m定义为弯坡组合路段，并结合文献[21]中道路坡度值一般不超过10%的规定，选取坡度为[3% 9%]、圆曲线半径为[20 m 300 m]，采用正交实验法设计出不同组合参数的弯坡路段。

3.2 弯坡组合路段临界车速数学模型

设定实验车辆起始位于圆曲线前100 m的直线段处，车辆以某一适当车速出发，装载质量为满载状态(49 t)。以坡度为3%，圆曲线半径为100 m的弯坡仿真实验为例，设定初始速度为45 km/h，实验车内侧车轮垂直反力变化曲线和侧向加速度曲线如图4。

图4 车辆未侧翻时垂直反力与侧向加速度曲线(55.4 km/h)Fig. 4 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration when the vehicle is not overturned

图5 车辆侧翻时垂直反力与侧向加速度曲线(60.7 km/h)Fig. 5 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration during vehicle rollover

重复上述步骤，得到不同组合参数的弯坡路段车辆侧翻临界车速值，见表1。

表1 不同弯坡组合工况下车辆侧翻临界车速Table 1 Critical speed of vehicle rollover underdifferent curve-slope combinations km/h

通过观测散点图发现，数据倾向是增大且上凸的，符合2次曲面关系。利用MATLAB软件和PSSS统计分析软件，通过对数值结果拟合与回归分析，得到不同弯坡组合与车辆临界车速的三维曲面关系，如图6；与趋势面基本吻合的二次多项式回归方程，如式(3)。

图6 道路坡度和半径与临界车速的关系Fig. 6 Relationship between road slope and radius and critical speed

V=f(i,r)=Z0+Ai+Br+Ci2+Dr2+Fir

(3)

回归方程系数(95%的置信区间)为：

Z0=25.015 99 ± 1.568 83；

A=0.249 77 ± 0.509 06；

B=0.395 93 ± 0.008 15；

C=-0.104 23 ± 0.041 12；

D=-5.017 01×10-4± 2.079 36×10-5；

F=4.931 97×10-5± 7.700 7×10-4。

式中：V为临界车速；i为坡度；r为圆曲线半径。

回归模型统计量判定系数R2=0.997 7，数值接近1，拟合良好。通过残差分析发现，残差标准差为1.278 53，残差中除第61个数据外，剩余数据残差均在零点附近，且置信区间均包含零点，说明回归模型能较好的反映原始数据，如图7。为进一步说明预测模型有效性，通过对回归系数做方差分析发现，在给定的显著性水平0.05下，F对应概率为0.00，小于0.05，说明回归方程显著，即回归模型成立，方差分析如表2。

表2 方差分析结果Table 2 Variance analysis results

图7 残差Fig. 7 Residual plot

3.3 弯坡组合路段临界车速模型验证

由于实车实验危险性限制，故仍采用仿真实验法对模型进行可靠性验证。弯道预警系统(curve warning systems, CWS)大多将传统简化模型[23]计算值作为系统安全车速阈值[2]，而Lusetti模型[2](以下简称文献[2]模型)充分考虑了道路坡度和圆曲线半径等参数，与文中模型研究参数一致，故将传统简化模型和文献[2]模型与文中临界车速预测模型进行对比分析。

设定一条坡度为3.5%，圆曲线半径为170 m的弯坡组合路段，实验步骤和其余实验参数与3.2节所设一致。通过观测车辆内侧车轮垂直反力变化曲线和侧向加速度曲线，发现车速为76.8 km/h时车辆发生侧翻，由此得知76.8 km/h即为该弯坡组合路段下的临界车速值。将上述变量参数相继代入文中模型、传统简化模型和文献[2]模型，得出临界车速阈值如表3。

表3 预测模型临界车速阈值Table 3 Critical speed threshold of the prediction model

由表3可知：笔者模型临界车速阈值为77.45 km/h，与文献[2]模型的75.38 km/h非常接近，而与传统简化模型计算结果122.94 km/h相差较大。究其原因发现：传统模型计算过程中仅涉及路面附着系数和曲率大小；与传统模型相比，文献[2]模型将道路超高和坡度考虑其中，但并未全面考虑车辆的动力学特性。与两模型误差相比，笔者模型误差仅有0.85%，其计算精度提升，同时因大多数弯道预警系统车速控制阈值有20%的容错率，故该预测模型具有其合理性。

4 结 论

1)笔者以弯坡组合路段为研究对象，针对弯坡路段车辆过弯易失稳问题，通过Trucksim软件建立了人-车-路系统，并对不同弯坡组合工况进行了仿真实验。基于仿真实验结果和最小二乘法建立了弯坡组合路段临界车速预测模型，并将其与传统理论模型和文献[2]模型进行对比分析，验证了文中模型的合理性。文中模型提供了一种安全、合理的弯坡组合路段临界车速确定方法。

2)在坡度为3.5%，圆曲线半径为170 m的弯坡组合工况下，相比于仿真临界车速结果，传统模型计算误差较大，而文中模型与文献[2]模型计算结果相差不大，仅存在0.85%的计算误差。

3)研究结果为弯坡组合路段临界车速的确定提供了一种安全、有效方法，但所建模型仅适用6轴铰接列车，且没有把驾驶员因素考虑其中，具有一定局限性。后续研究可适当扩展车型，并考虑驾驶员行为特性，进一步提高模型普适性。