浅谈算法的重要性

2021-09-25张忠志程丛电

科技视界 2021年24期

张忠志程丛电张银

（吉利学院，四川成都641423）

0 引言

众所周知算法在当今社会生产实践中具有非常广泛的应用，目前大多数人对此没有足够深刻与全面的认识，努力推进对于算法的认识是一项很有意义的工作。聂力探讨了算法的基本概念及其性质，并从数学教学的角度作了诠释[1]。李海洋讨论了算法在计算机编程优化中的实际应用，彰显了算法对于计算机编程的重要性[2]。程昌继等人分析了算法与BP神经网络相结合的智能控制应用问题[3]。本文试从宏观视角出发多方面讨论算法的重要性，推进人们对于算法的认识。

1 算法的概念与历史

对于算法的基本概念，现在大多数学者主要依据美国著名计算机专家克努特的定义进行理解：一个算法就是一个有穷规则的集合，其中规则规定了一个解决某一特定类型问题的运算序列，根据这个定义，把算法理解为若干基本操作及其规则作为元素的集合[4]。

在数学历史发展的长河中，我国在数学及其算法研究上有着卓越的贡献。

首先，我国古代数学源远流长，经历了几千年岁月的洗礼，依然给后人留下了的起源历史的遗迹。如图1所示。据历史考究发现最早起源于原始社会末期，从最初私有制的产生到物物交换以满足各取所需，逐渐产生了计数的初步概念，并且在新石器时代的陶器上就发现了数学符号使用的相关证据，从此也就结束了流传数万年的结绳计事时代。

其次，我国古代数学计数方法引领世界数学发展，层出不穷的创新数学思想促进我国古代数学体系的形成。春秋战国时期，以十进制计数的筹算又称算子得到了普遍发展与应用，成为沿用至今的记数方法。可见该方法的实用性与重要性。与此同时，随着各种抽象的数学概念初步形成，比如《庄子·天下篇》记载的我国最早微积分思想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，以及后来体现无穷极限思想的刘徽“割圆术”等，这些数学思想都加速推动了我国古代数学体系的形成，其主要标志是世界著名数学著作《九章算术》的形成，该著作中主要记载了各种计算方法比如分数的四则运算、开方、规则几何图形的面积与体积计算公式、方程组的求解方法，还包括了关于勾股定理、正负数的运算法则等，尤其以勾股定理的提出遥遥领先于世界各国。

最后，随着历史的发展，数学也得以继续发展和完善。唐代中期以后进入盛世繁荣时期，尤其是商业贸易发展迅速，各种商品的贸易往来使得数字计算与日俱增，计算效率的提升也成为人们的迫切需要，在可以考究的历史著作《新唐书》等文献中记载了对于算法的改革主要表现在简化数字计算的乘、除等方面。算法的不断改进和发展推动了社会的发展，同时也促进了数学学科的不断完善，在整个数学体系的发展中，算法的变革与发展都占据着非常重要的作用。

2 算法具有广泛的应用

算法的实际应用非常广泛，大到国家航天航空领域，小到与老百姓日常生活息息相关的快递、物流的配送等方方面面无不包含算法。

在医学方面的应用，潘克华等人讨论不同算法对肝细胞癌CT灌注参数影响的比较[5]。袁乐民对医学影像图像中值滤波算法的数学模型进行分析，结果表明理论分析与实验的一致性，充分体现了算法在医学影像学应用的重要性[6]。在实践中，同时运用虚拟仿真技术结合算法将实验室的操作搬到模拟仿真平台，使得实验更简单、安全且可重复，容错性更强。自新冠肺炎疫情暴发以来，国家第一时间采取措施积极防控，成功地控制住了疫情，除了人力、物力、财力、医疗等各方面的投入，还有开发的各种各样疫情防控App的实际应用，而这些软件的背后都是大数据基于算法应用的典型案例，由此可知算法对于推动行业进步，加速科学技术迭代更新等意义非凡。

3 算法加快科技发展

算法推动着科学技术的发展。比如人工智能技术，人工智能核心在于人工智能算法。吴磊分析了算法对计算机人工智能发展的推动作用[7]。陶阳明介绍了人工智能中的最常见的各种算法[8]。对于算法的基本框架来说是比较容易掌握的，但其最核心的还是各算法背后的数学知识及其本质，随着更先进、可靠算法的更新迭代、算法瓶颈的不断突破，使得人工智能发展更加迅速。据最新消息称，2021年4月1日，西南大学数学与统计学院王建军教授团队在国际期刊《IEEE模式分析与机器智能汇刊》发表了关于人工智能算法的论文《基于二值测量的稳健低管秩张量恢复》，该研究成果开创性地提出了基于二值量化的低秩张量恢复模型、理论与算法，可以实现数据传送、压缩、回复更高效更精准[9]。这项算法的突破无疑将推动人工智能科学的飞速发展，创造了国内人工智能算法领域新篇章，突破了国际上人工智能领域的又一个瓶颈。

同样处于科学前沿的量子科学也是当下最热门的研究领域。“高斯玻色取样”是一种复杂的采样计算问题，计算数据量非常庞大、计算难度非常高，远远地超出了目前普通计算机的计算能力，超高速大容量的超级计算机迫切需求，量子计算机应运而生。我国著名量子科学家潘建伟及其团队构建了76个光子的量子计算，为纪念我国数学古籍《九章算术》将其取名为“九章”，该量子计算机运算速度是目前经典超级计算机运算速度的数亿倍，这使得我国在量子计算机领域远远领先全球其他国家。据潘建伟介绍：“量子优越性实验并不是一个一蹴而就的工作，而是更快的经典算法和不断提升的量子计算硬件之间的竞争，但最终量子并行性会产生经典计算机无法企及的算力”[10]。在可以预知的未来，控制数百到数万个量子比特的技术将成为现实，量子计算机或将成为物理学家、化学家和工程师在材料应用和药物设计方面的重要工具，从而推动科学技术的全面发展。

4 算法是当代科学的核心技术

2019年由联合国教科文组织和中国工程院联合主办的联合国教科文组织国际工程科技知识中心国际高端研讨会，中国科学院院士徐宗本教授提出“人工智能的基石是数学，没有数学基础科学的支持，人工智能很难行稳致远”。数学作为非常重要的基础学科，很多应用性科学都是建立在数学基础之上的，这已经成为不争的事实。科技强国都是数学强国，从17世纪的英国开始，再到后来的法国、德国以及俄罗斯（苏联）、美国等国家，都曾是数学强国，数学发展的优势强有力的支撑了这些国家的科学技术的发展。随着我国强基计划开展与实施，以数学为本的基础学科变得越来越重要，数学的研究正在成为高科技行业竞争的根本与核心问题，而相关的数学研究主要是以算法等内容研究为主。

众所周知华为公司是我国高新科技的龙头企业，公司创始人任正非先生及高管非常崇尚数学，公司成立于1987年，自成立以来就非常注重自主研发，这需要科学与技术的支持，于是1999年在俄罗斯组建了算法研究所。鉴于数学研究方面取得的成就，一举突破了通信网络发展的瓶颈，迅速地推动了公司由2G、3G到4G乃至领先全球的5G网络时代，与此同时华为也深知科技的竞争实质就是数学的竞争，而算法研究更是核心的核心。正因为有了科技创新与自主研发的支撑，华为一直保持着飞速健康发展。2019年著名华人数学家丘成桐先生建议华为公司打造一个“中国的贝尔实验室”，让研究物理、数学的科学家与做工程的工程师一起合作、共同研究，提升我国科学技术的竞争实力，这也充分体现了数学与算法在科技发展中的重要性。

5 算法是数学的灵魂

自计算机发明以来，由于计算机具备逻辑计算能力强，运算速度快等特点，计算机一直被用于解决各种各样数据计算的问题。算法作为数学与计算机结合体作为解决复杂的计算问题尤为重要，一方面是由于海量数据的计算与处理，另一方面是由于计算精度等要求越来越高，对于数据计算等方面需求突飞猛进，优越的算法也就成了科技发展与竞争的另一个角斗场，结合了算法的基础数学也就有了科技竞争的灵魂。

高等数学作为大学数学理工科专业学习的重要科目，从内容来看，主要介绍了一元函数和多元函数的极限、微积分以及应用等，从计算实质来看，其核心是介绍了一元函数与多元函数求极限以及微积分的各种算法。

线性代数作为解决工程数学问题的重要工具，主要解决纷繁复杂的多元一次方程组以及复杂矩阵的计算等问题，比如量子力学中，运用矩阵描述物理问题，解出矩阵的“特征值”以解决原本问题。再比如机器学习的问题基本上是用线性代数语言描述，从而通过解决线性代数问题以达到解决机器学习的实际问题，就线性代数的计算本质与核心来说基本都是算法。

6 算法的教育功能

在中小学数学教学中，大量的数学知识都蕴含算法思想。从小学数学开始就有数形结合的规律探索题，里面蕴含的算法思想不仅仅体现在对计算算法规律的寻找，同时通过观察与探索也培养了学生的观察力与专注力。据相关科学研究表明，有针对性的训练学生的观察力，反复刺激学生对各种类型数学题目的敏感度，不仅可以有效提高学生的理解能力，而且还能提高学生学习数学的兴趣。

算法对于培养学生的数学逻辑、思维能力至关重要。首先，对于数学教材的编写来说就有非常强的逻辑性，前后章节以及每章节知识结构为什么依次顺序都体现了逻辑性与连贯性，学生在学习过程中搞懂了每个阶段数学知识体系的架构也就掌握了数学逻辑，这对于从全局出发掌握一门学科是至关重要的，同时对于培养学生严密的逻辑推理与解题能力也很重要。

算法可以提升学生计算能力。在数学计算过程中会运用到大量的巧算与速算，这都蕴含了算法思想，包含较多的实用性算法，例如，中学阶段学习的二元一次方程组、二分法求方程、阶乘以及数列求和等内容，具有明显的算法，学生在实践中不断探索算法思想与原理，掌握算法的内涵与本质，从而提升自身的计算能力和数学素养。

数学最大的特点就是严谨性，要求学生思维缜密，推导、演绎能力要求高。学生在持续不断的学习过程中会逐渐形成思考问题的严密性，这对于培养学生刻苦钻研、积极进取的精神有很大的促进作用。

算法在数学教育过程中对于学生各方面能力的提升都起着至关重要的作用，因此要正确引导学生树立良好的数学思维，完善的知识体系，促使学生实现全面发展，提升自身的数学素养。

7 算法是中华民族的瑰宝

我国数学文化源远流长、博大精深。魏晋时期著名数学家刘徽用蕴含极限思想的“割圆术”算法计算出了圆周率的近似值，精确到了小数点后两位。到了南北朝时期，祖冲之父子依旧沿用刘徽的“割圆术”思想，经过多次反复计算将圆周率的近似值进一步精确到了小数点后7位，非常精准的计算出圆周率的近似值介于3.1415926至3.1415927之间，这一计算成果领先欧州一千多年。同时，祖冲之也是我国数学史上最早使用“上下二限”法表示数的数学家。

我国古代数学著作层出不穷，算法方面尤其以算经十书为主要代表，这十部算书包括：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。其中《周髀算经》成书于两千多年前，是我国最古老的数学及天文著作，详细阐述了当时的盖天说和四分历法，也是最早提出并证明了勾股定理的世界名著。《九章算术》记载了我国古代战国、秦、西汉等时期主要数学成就，经过历代数学名家的增补、修订、整理及注解最终形成了现在保存的定本，它的出现标志着我国古代数学体系的形成。以上这些著作只是我国数学名典古籍中的一部分，对我国数学的发展及算法的研究产生了深远的影响，既是留给世人重要的数学遗产，更是中华民族的瑰宝。