类球体果实生物力学特性研究综述*

谢志平，郎彦城，陈璐琪

(贵州师范大学机械与电气工程学院，贵阳市，550025)

0 引言

随着人类生活水平的不断提高，人们对生活质量有了更高的要求，其中饮食能够直接反映出生活质量的高低程度[1]。由于水果和蔬菜等农产品富含氨基酸、维生素、蛋白质和矿物质等人体所必需的营养成分，能够为人体提供其所必需的能量和微量元素[2-3]，此外有些水果成分中含有的生物活性物质具有防病保健的功效[4]，因此果蔬等农产品已经成为人们健康饮食不可或缺的重要组成部分[5]。

近十几年来，全球农产品的产量大幅度增加，尤其是蔬菜和水果的产量。截止到2018年，全球蔬菜和水果的产量已分别达到10.889亿t和7.852 5亿t[6]。随着农产品产量的不断增加，其品质逐步成为人们关心的热点问题。通常农产品从生产到销售需要经历漫长的周期，一般需要经过采集、包装、运输、加工和贮藏等一系列过程，它们在此过程中不可避免地会受到各种随机性的外力而导致果实受到机械损伤[7-8]，降低了果实的品质。而果实的生物力学特性决定其抵抗机械损伤的能力，但影响农产品果实生物力学特性的因素诸多，包括采获后果实的储存条件和采获时果实的成熟度均对果实的力学特性有很大的影响[9]。开展果实力学特性影响因素的研究，有助于降低果实的损伤程度，能够为农业机械自动化设备的设计与优化以及果实品质的预测评估提供理论依据[10-11]。

近年来，国内外学者对苹果[12-15]、梨[11, 16-19]、桃子[20-21]、番茄[1, 7, 22]、西瓜[23-27]和马铃薯[28-30]等类球体果实的生物力学特性进行了研究。其中有学者研究分析了在压缩载荷条件下果实含水率[31-33]、载荷方向[29, 34]、载荷速率[22, 35]和果实品种[36]等因素对其力学特性的影响。

陈燕等[36]通过试验确定了荔枝在压缩载荷下的弹性模量、破裂力和破裂相对变形，并研究载荷速率、载荷方向和荔枝品种对其力学参数的影响。Fenyvesi等[37]利用有限元仿真对苹果、梨和番茄等几种果实进行应力分析，将果实分为果皮、果肉和果核，并赋予不同的材料属性，发现果皮对于抵抗机械损伤起到重要作用。此外不少研究者分析了果实在冲击载荷条件下，果实跌落高度、跌落方向和跌落撞击的表面材料对其力学特性的影响[11, 18]，如胡广锐等通过跌落试验发现苹果跌落冲击的材料、冲击材料的水平速度和跌落方向的变化均使苹果的力学特性产生明显差异。

目前，实验法[29, 31, 36, 38-40]和有限元法[10, 23, 40-43]是研究果实力学特性主要的方法。实验法就是通过物理实验的方式直接对目标果实进行相关试验以获得其力学参数。该方法利用果实受力后的变形有效地计算出果实的某些力学参数，譬如弹性模量和泊松比等。石林榕等[29]和Pallottino等[44]均通过实验法确定果实的弹性模量和泊松比。

有限元法是一种基于计算机技术的数值计算方法，且广泛应用于各领域的科学研究和工程计算，现在已经成为科研人员研究果实生物力学特性必不可少的一种手段[6, 40]。该方法为复杂问题的近似求解提供一种解决方法[16, 25]，其原理是将复杂的连续微分方程问题，转化为有限个线性代数方程的问题以求得近似解[27]。Kim等[40]使用有限元法确定苹果在压缩载荷下的力学参数，并与实验测得的结果相比较。陈燕等[45]采用有限元法建立荔枝力学模型，其仿真获得的力—变形曲线与试验获得的力—变形曲线之间相关系数高达0.999以上。

农产品果实的生物力学特性在一定程度上决定其品质和货架保质期，因此在农业经济中具有极其重要的应用价值。目前国内尚无有关类球体农产品果实生物力学特性的综述，本文总结了果实生物力学力学特性的研究方法，重点分析了果实压缩力学特性、果皮拉伸力学特性和果实冲击力学特性三个方面的研究进展，讨论了储存时间、储存温度和果实成熟度等因素对果实力学特性影响规律。通过对研究进展分析，指出了果实生物力学特性的发展趋势。

1 果实力学特性的研究方法

1.1 实验法

实验法是确定果实力学特性最基本且最常用的一种方法，其主要原理就是利用实验设备对果实或果皮进行压缩试验、拉伸试验和跌落试验等以获得其特定的力学参数。

1.1.1 实验设备

一般地，对于压缩试验和拉伸试验为代表的静载荷实验，研究者主要利用电子万能试验机[29, 36, 46]或质构仪[31, 39, 47]以完成相应的实验(图1)，譬如Ashtiani等[10]通过电子万能试验机对柚子进行静态载荷下的压缩试验；对于动态载荷的跌落试验而言，则采用跌落试验机和加速度或冲击力传感器进行试验[48](图2)，如卢立新等[12]则利用万能物料试验机和冲击力传感器对苹果进行的跌落试验，测得苹果的跌落冲击力学特性。

(a) 电子万能试验机 (b) 质构仪

图2 跌落冲击试验平台示意图

1.1.2 果实力学参数

弹性模量作为衡量农产品果实弹塑性的主要力学参数之一，它表征了果实在载荷作用下载荷与变形的关系。根据果实的组成部分，弹性模量的确定可以分为果实表观和果皮的弹性模量，其计算公式可根据不同载荷形式来选择(表1)。不少学者按照美国农业工程师协会(ASAE)行业标准[49]来计算类球体果实的表观弹性模量[21, 50-52]，ASAE行业标准是以赫兹接触理论为依据计算凸形果实在压缩条件下的弹性模量，且根据不同的果实压缩形式需采用不同的计算公式。

果皮作为果实的最外层组织，在保护果肉免受机械损伤方面起到了重要作用[53]。考虑到果皮材料受力的特殊性，目前大多学者通过解构果实对取下的果皮样本进行拉伸试验测其拉伸力学特性，其中弹性模量依据胡克理论进行计算[15, 17, 53-54]。

泊松比是任何生物材料本身所固有的属性，对于研究揭示果实的力学特性具有重要意义。目前大致有两种方法能够确定果实的泊松比。一种是通过破坏性试验将果肉制成圆柱体试验样件并对其进行压缩试验，按照材料力学理论中泊松比的定义计算[11, 55]，即式(1)。另一种是根据果实的泊松比与含水率之间存在的某种关系来估算泊松比的方法[10, 52, 56]，其计算公式如式(2)所示。

(1)

式中：μ——泊松比；

εa——轴向应变；

εr——径向应变；

l0——轴向的初始长度，mm；

Δl——试验后长度的变化量，mm；

D0——径向的初始直径，mm；

ΔD——试验后直径的变化量，mm。

(2)

式中：M——果实的平均含水率。

表1 果实表观和果皮弹性模量的计算公式Tab. 1 Calculation formula of fruit appearance and skin elastic modulus

1.2 有限元法

有限元法利用计算机技术模拟果实在实际载荷情况下的力学特性，这使得研究果实内部应力和应变成为现实。该方法最重要的两个步骤就是建立三维几何模型和网格划分。

1.2.1 建立三维几何模型

建立果实的三维几何模型是有限元法的第一步。为了快速且有效地建立几何模型，可根据果实的外形特征选择不同的方法构建其几何模型。外形简单的果实可近似为球体或椭球体等简单的实体。

例如，代治国等[34]将豌豆简化为一个实心球体并作为有限元的三维几何模型；王芳等[25]在有限元分析建模时，西瓜被近似为一个空心的椭球体。对于外形复杂的果实，可利用样条曲线提取果实的轮廓半平面以旋转生成三维几何模型[55]；也可使用三维激光扫描仪或图像处理技术获得果实表面的点云数据，再利用逆向工程软件对点云数据进行处理以得到果实的外形轮廓，譬如文献[53]利用三维扫描仪获取枣的表面点云数据，然后通过CATIA三维设计软件重建果实的三维几何模型(图3)。

图3 枣三维几何模型的建立

1.2.2 网格划分

网格划分是有限元分析的关键步骤之一，在此过程中三维几何模型被划分为许多细小的单元体(图4)[10]。果实三维几何模型的划分网格类型通常为四面体和六面体单元，是因为这些网格单元类型对于农产品果实的大小、外形和曲率具有良好的适应性。另外，有限元模型计算结果的精确度主要取决于划分网格的类型和数量[6]。一般地，划分的单元体数量越多，每个单元体就越细小，模型求解精度也就越高。但网格数量的增大也造成了计算效率低下的问题，因此在模型计算时需要平衡模型精度和计算效率之间的矛盾。

图4 果实模型的网格划分

1.2.3 有限元法分析果实力学特性

学者利用有限元法分析不同果实的力学特性，对比总结如表2所示。由表2可知，在用有限元法分析果实力学特性时需要考虑有限元模型的类型，如弹性模型或弹塑性模型，以及模型的特性是否为各向同性。不同的模型所输入的参数也不尽相同，通常弹性模量和泊松比均需输入。主流的有限元仿真软件有ANSYS、SOLIDWORKS、ABAQUS和COSMOSWORKS。

表2 有限元法分析果实的生物力学特性Tab. 2 Finite element method to analyze the biomechanical properties of fruits

1.3 实验法和有限元法对比

实验法的优势是可以对实物进行力学试验，直接获取果实的力学参数，但不足之处是试验需要昂贵的实验设备，试验操作比较繁琐复杂，试验结果容易受设备精度和人员操作的影响，且重复性较差。有限元分析的优势则是能够对果实的三维模型进行仿真分析，得出应力应变的分布规律和最大应力应变发生的位置，由此判断出果实能够承受最大的载荷并且分析出果实破坏的主要原因。但是为了模拟真实的力学实验，在有限元仿真时仍需要输入果实的一些基本物理力学参数，如弹性模量、泊松比和密度等。而这些物理力学参数均需通过实验法来获取，因此离开实验法将无法进行可靠的有限元仿真，从而降低有限元模型的精确度。总的来说，两种方法各有优势，实验法和有限元法的结合逐渐成为果实力学特性研究的一种新方法。

2 果实的力学特性

果实的生物力学特性主要包括压缩力学特性、拉伸力学特性和冲击力学特性，而力学特性的选择是根据果实类型和研究目的来确定的。针对学者在类球体果实生物力学特性取得的研究成果，从果实类型、力学特性、研究方法、目的/应用和主要成果等方面进行了总结，如表3所示。

表3 不同果实力学特性分析的结果Tab. 3 Analysis results of mechanical properties of different fruits

2.1 压缩力学特性

针对果实在运输和储存期间长时间受到压缩载荷而损伤的问题，为降低果实在压缩载荷下发生机械损伤的概率，研究果实在压缩载荷下的力学特性就显得十分必要。就该力学特性而言，一般压缩试验可以获得在果实变形过程中的力与变形曲线或应力与应变曲线，如图5所示。由图5(a)可以确定果实的最大破坏载荷(431.15 N)和最大变形量(29.47 mm)，而且发现横向和纵向压缩均不存在明显的生物屈服点[10]。通过应力与应变曲线能够看出最大应力(0.34 MPa)和最大应变(0.265)以及屈服强度(0.27 MPa)的数值，如图5(b)所示[59]。

(a) 力—变形曲线

由于果实生物材料的复杂性，且果实的力学特性受到诸多因素的影响，国内外学者为此对农产品果实的压缩力学特性进行大量研究，并且取得了不少研究成果。张锋伟等[50]对鲜枣进行压缩试验，他们认为果实的力学特性与加载速度和加载方位有关，试验结果显示：加载速度对弹性模量影响不显著，而加载速度和加载方向对破裂力影响较大，抗挤压力在不同压缩方位上呈现各向异性(横向抗挤压力：227.52～305.97 N，纵向抗挤压力：288.50～383.17 N)。在番茄压缩试验中，Li等[22]认为番茄内部腔室的数量对番茄力学特性存在影响，结果表明：3个腔室和4个腔室的番茄力学参数明显存在差异，因此在确定番茄的力学性能时需要考虑果实内部结构。不少研究表明含水率也是果实力学性能的影响因素之一。孙静鑫等[31]、马秋成等[32]和王京等[60]分别研究了谷子、莲仁和花生的压缩力学特性，结果显示：对于谷子和莲仁的弹性模量和屈服强度或破坏强度大致的变化规律是随着果实含水率的增大而减小，而花生的破坏载荷随含水率的增大而增大。由此可知，果实含水率对其压缩力学性能存在显著影响。马铃薯的压缩力学特性受到加载方向、加载速度和品种等因素的影响[27-30]。石林榕等[29]通过压缩试验发现加载方向和加载速度对马铃薯的破裂力影响显著，品种对压缩变形量影响显著。马稚昱等[30]则以南方冬种马铃薯为压缩试验的对象，结果表明：加载方向和品种对破裂力和变形量影响极显著。

2.2 拉伸力学特性

果皮作为果实最外层的组织，通常最先承受外部载荷并起到保护果肉的作用，一旦果皮被破坏就会导致果实快速地变质并腐烂，因此研究果皮的拉伸力学特性对于降低果实的损伤程度有重要意义。另外，部分果实(尤其是水果)在加工处理时需要去除果皮，对其力学性质的研究可以为其机械设备设计提供技术数据参考。田昆鹏等[61]在轴向和径向对猕猴桃果皮分别进行拉伸试验，得到弹性模量和抗拉强度分别为14.45、1.40 MPa(轴向)和14.32、1.15 MPa(径向)，可以发现猕猴桃果皮具有各向同性的性质。Hetzroni等[62]对番茄果皮样本进行拉伸试验，测定了番茄果皮的弹性模量和破坏应力等力学参数，通过对15种番茄力学参数的统计数据为番茄的去皮工艺提供理论基础。王荣[7]以葡萄和番茄为研究对象，测得其果皮的弹性模量分别为14.08 MPa(横向)，13.29 MPa(纵向)、91.18 MPa(横向)，91.68 MPa(纵向)，果皮在横向和纵向上弹性模量的差异不明显，由此认为果皮均为各向同性材料；果皮横向和纵向的破坏强度分别是1.17 MPa，0.83 MPa(葡萄)、3.79 MPa，4.32 MPa(番茄)，可以作为葡萄和番茄机械损伤的评价指标。王荣等[63]则认为葡萄皮的破裂是葡萄损坏的主要宏观形式，而且葡萄在受到压缩载荷时，果皮在赤道位置承受了较大的拉应力。Singh等[64]通过拉伸试验测定了柑橘果皮的拉伸强度和弹性模量为0.173 MPa和1.57 MPa。综上所述，果皮可以被认为是各向同性材料，对于它的力学性质的研究表现出，在抵抗损伤的方面起到保护果实破裂的作用。

2.3 冲击力学特性

冲击力学特性是果实在冲击载荷下的重要力学特性，该特性能够确定果实不发生机械损伤或减小损伤程度的最大跌落高度，能够为果实自动化采摘和分级的机械设备的设计提供数据支撑。至今为止不少学者通过跌落试验和有限元法研究了果实在自由落体跌落时的冲击力学特性，且通过试验数据验证有限元模型的精确度。Celik等[14]利用有限元法模拟苹果的跌落力学行为，仿真获得最大接触力为250.980 N，而试验结果的最大接触力为42.120 N，这说明了跌落冲击下果实吸收了能量导致了机械损伤。Kabas等[21]利用有限元法模拟桃子的跌落力学试验，得到的桃子应力仿真结果与跌落试验数据高度吻合。Bahram等[65]通过跌落试验和有限元模型分别获取柑橘的冲击力学特性，有限元模型结果与试验结果的相对误差小于4%。Yousefi[16]则研究了梨在跌落高度和跌落方向不同时果实的损伤程度，结果发现：对于刚成熟的梨而言，跌落试验测得的损伤面积与有限元模型预测的损伤面积最大相对误差的绝对值为14.44%。以上研究均反映出有限元法在模拟果实冲击力学特性时具有实际应用价值。

跌落高度、跌落撞击平面材料和跌落方向成为试验和有限元仿真考虑的主要因素。试验和有限元模拟结果均表明，跌落高度越高，撞击平面材料刚度越大，果实的损伤程度越严重。Salarikia等[11]通过ABAQUS仿真软件模拟了梨在跌落时的力学特性，结果显示：最大应力(0.493 MPa)和最大应变(0.219)均发生在梨垂直跌落到钢板的情况下，如图6所示。

(a) 梨在垂直方向跌落到钢板时的应力分布

最小应力(0.099 MPa)和最小应变(0.046)均发生在梨水平跌落到橡胶的情况下。

Stropek等[17]以梨为研究对象进行跌落试验，发现随着跌落高度的增加，最大接触应力最后趋于稳定，结果说明当接触应力超过一定值，果实就会发生损伤。王芳等[26]经过跌落试验得出跌落高度和质量对西瓜的力学特性影响显著的结论，跌落高度和质量与西瓜力学性能的关系，如图7所示。上述文献表明，有限元法已经成为研究农产品果实冲击力学特性的重要手段，果实冲击力学特性的研究主要集中在不同冲击条件(跌落高度，跌落方向和撞击材料)对于力学特性的影响，研究结果能够为果实损伤防护提供数据支持。

(a) 不同跌落高度下西瓜的最大变形量

3 果实力学特性的影响因素

3.1 时间和温度对力学特性的影响

储存时间和储存温度是多数农产品果实在储存时必须考虑的环境因素，许多研究表明时间和温度对果实力学特性有着显著的影响，因此对该因素的研究结果可以为果实储存条件的选择提供参考依据。Bentini等[67]研究了品种和冷藏时间(4.5 ℃)对马铃薯力学特性的影响，得出结论是：两种马铃薯的弹性模量均随着储存时间的增加而降低，但泊松比变化不明显。吴杰[19]对香梨的压缩试验表明：随着储存时间的延长，香梨果肉的弹性模量和破坏应力均出现下降趋势(图8)；随着储存温度的上升，其上述力学参数均出现减小趋势(图9)。李赛等[27]通过对不同储存条件下(时间和温度)的小玲西瓜进行穿刺压缩试验，试验结果显示：储存时间的延长会导致西瓜的表皮强度、果皮破裂距离、果皮脆性等力学参数与刚采摘时相比明显下降；8℃冷藏与常温储存相比，西瓜的以上力学指标与采摘初始时更为接近。

(a) 不同储藏时间下梨的弹性模量

(a) 不同储存温度下梨的弹性模量

猕猴桃在不同贮藏温度和不同贮藏时间的情况下，其力学特性会存在不同的程度变化，贮藏时间的延长会使猕猴桃的硬度、剪切力和屈服点均降低，而冷藏过后果实的硬度和屈服点均高于常温下的对应数值[67]。综上所述均表明果实在储存时间和温度增加的情况下，其抵抗损伤和破坏的能力下降，因此选择合适的储存环境有助于延长果实的货架期。

3.2 果实成熟度对力学特性的影响

果实成熟度是影响果实生物力学特性的重要因素之一，不同成熟度的果实其内部结构和化学成分的不同均会造成其力学特性的变化，该因素的研究有助于确定合适的采摘期以减小果实损伤的概率。不少文献研究表明，果实抵抗机械损伤的能力随着成熟度的增加而明显降低，如姜松等[68]对三种不同成熟度(青色、半成熟和成熟)的柑橘进行压缩试验和穿刺试验以研究果实的力学特性，结果表明：成熟度对柑橘力学特性有着明显的影响，如图10所示。随着柑橘成熟度的增加，最大抗压缩力和最大抗穿刺力呈下降趋势。红枣[69]的压缩试验结果表明，在品种相同和加载速率相同的前提下，随着枣成熟度的增加，枣的抵抗破坏力和弹性模量均下降(图11)。对不同成熟度番茄(青果期、绿熟期、初熟期和半熟期)的压缩试验发现[70]：在横向压缩时，从绿熟期到半熟期番茄的挤压破裂力(1 155.27 N, 80.68 N, 72.52 N)呈现下降趋势；在纵向压缩时，从绿熟期到半熟期番茄的挤压破裂依次为308.99 N，179.56 N，106.51 N，这表示果实抵抗损伤的能力随成熟度增大而减弱。

(a) 不同成熟度柑橘的最大抗压缩力

(a) 不同成熟度红枣的破裂力

4 发展趋势

尽管学者对于常见农产品果实的力学特性有了比较充分的了解，但是对其力学特性的研究仍不完善。为进一步揭示农产品果实的力学特性，丰富农业领域的基础性数据，结合国内外农产品果实力学特性的研究现状，现提出我国农产品果实生物力学特性研究的发展趋势。

1) 考虑果实内部结构对其力学性能的影响。由于果实的力学特性由其宏观外形和微观结构共同决定，而国内农产品果实力学特性的主要研究局限于宏观层面，从微观角度研究果实的力学性能有待进一步加强，因此微观结构下的果实力学特性将是未来重要的研究方向之一。

2) 加强有限元仿真分析的应用。有限元仿真作为新兴的数字化技术手段，它相对于物理实验具有明显的优势，如应力应变分布规律能够实现可视化、研究成本很低和结果重复性好等。该方法的应用范围十分广泛，是今后研究果实力学特性的重要途径，因此需加强有限元方法的研究。

3) 加强果实流变特性的研究。多数农产品果实具有更为复杂的流变特性，而基于流变特性的数学模型更加接近于果实真实的力学性质。国外学者早已开始研究果实的流变特性，而在国内有关研究不多还有待加强，加大对农产品果实流变特性的研究将有助于进一步揭示果实的力学特性，因此我国需加强农产品果实流变特性的研究。

5 结语

农产品果实的生物力学特性是果实在采摘、运输、分级和贮藏等过程中所需关键技术的基础，准确获得果实的力学特性对于农产品生产具有较高的应用价值。多数学者通过实验法和有限元法对农产品果实在压缩、拉伸和冲击载荷下的力学特性进行了深入研究，分析了载荷加载速度、加载方位、果实品种、跌落高度、跌落撞击表面材料以及果实储存条件和成熟度等因素对其力学特性的影响。农产品果实生物力学特性的完善不仅能够为果实有关机械设备的设计提供理论依据，而且某些力学参数可以作为果实损伤程度的预测与评价指标。