应用数学思想 领悟数学之美

丁广丽

数学思想蕴含在数学知识中，决定学生数学学习的方向。但在小数运算教学中，如果教师单纯地把重点放在训练运算技能上，就会导致教学陷入“为计算而计算”的困境，缺失运算教学真正的思维价值。

在导入环节指向数学思想

良好的开端是成功的一半。课堂伊始，教师就要明确指向性，通过精心巧妙的设计，将学生的思维引向对数学思想的应用上。例如，在教学“分数乘整数”时，教师可以这样进行教学导入：“我们学习过整数乘法和小数乘法。整数乘整数表示几个相同加数的和的简便运算，那如果换成分数乘整数，又表示什么意思呢？”教师抓住知识间的相似性，引导学生通过类比思考分数乘整数的意义，进而归纳出分数乘整数的计算法则。

在直观图中感悟数学思想

在教学加减乘除运算时，教材常常借助几何图形的直观性来帮助学生理解抽象难懂的算理，激发学生主动探索的兴趣。教师可以借助这些几何图形引导学生感悟数学思想。例如，在教学“整数乘法运算定律推广到小数”时，教师可使用“面积模型”来突破简便方法的算理，以直观来阐释抽象，用算理来引领算法。教师可以提问：“一个长方形长1.2厘米，宽0.7厘米，面积怎么求？如果把它的宽扩大到原来的4倍，面积又是多少？”然后，让学生对比观察得到两组等式，从而揭示整数乘法的交换律、结合律对小数同样适用。以长方形面积模型为依托，算理的剖析有图为证、有理有据，学生明白了算理，掌握了方法，就能学得深入、学得轻松。

在算法多样化中突出数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。”一方面，算法多样化照顾到了学生之间的差异性，体现了學生的已有数学认知基础和身心发展的不同特点;另一方面，这样更加有利于数学思想的渗透和引领，在突出过程教学中发展学生的个性。例如，在教学“两位数乘两位数的运算”时，教师列出算式14×12，让学生借助点子图来分一分、算一算，并启发学生用已有的知识经验，用自己理解的方法进行计算。在展示时，学生的做法有：把12分成10和2，先算14×10，再算14×2，最后把积相加得到168;把14分成7和7，得出12×7×2=168。教师接着追问：“仔细观察，你觉得这几种算法有共同点吗？”学生在观察、对比、交流后得出：“这几种方法都是先分后合，分的目的是都可以转化为以前学过的知识来解决，体现了转化的思想。”

数学之美，在于数学思想深刻之美。数学教师应有两双眼睛：一双眼睛盯着现在，即一节课要让学生获得哪些最基本的知识和经验;另一双眼睛盯着未来，即一节课可以为学生今后的学习和发展奠定怎样的基础，而这个基础就是数学思想。

（责编 桑 涛）