基于EFAST法的APSIM小麦产量形成参数敏感性分析

米荣娟，聂志刚,2

(1.甘肃农业大学信息科学技术学院,甘肃 兰州 730070；2.甘肃农业大学资源与环境学院，甘肃 兰州 730070)

建立和引入作物模型，为农作物生产调控提供预测依据[1].模型的有效应用依赖于对参数进行准确估计[2]，通过合适的方法定量评估影响模型的敏感参数是模型校准和优化的前提，同时是模型本地化应用的基础.近年来，利用敏感性分析评估作物模型敏感参数的研究屡见报道，Confalonieri[3]和Makowski等[4]分别通过敏感性分析对不同作物模型进行评估，以确定参数对模型预测方差的贡献，拟合观测值与模拟值，证明了敏感性分析对简化模型的重要性.局部敏感性分析法通过改变单一输入评价单个变量对模型输出的影响，操作简单[5]，多用于线性模型分析，但未充分考虑参数之间互作效应，分析不全面.全局敏感性分析法克服了局部敏感性分析法的局限性，被广泛运用于复杂机理模型分析中.其中，Sobol法、Morris参数选择法及扩展傅里叶幅度检验法[6]等均为常见的全局敏感性分析法.Morris参数选择法和Sobol法相较于局部敏感性分析法更精确和全面，效率和精度有所改善，但不能量化分析结果.实践证明，EFAST全局敏感性分析法针对非线性复杂作物模型敏感参数筛选优势明显，如姜志伟等[7]以河南洛阳为试验区，运用EFAST法筛选出CERES-Wheat模型“本地化”关键作物参数及田间管理参数；邢会敏等[8]以北京地区试验为例，运用EFAST法分不同时期评估Aqua-Crop 模型中的42个作物参数，以选择敏感参数优化模型；Li等[9]运用EFAST法评估DSSAT-CERES模型输出响应对39种作物基因型参数和6种土壤参数的敏感性，均取得良好效果.目前，国内基于EFAST法针对APSIM模型参数的敏感性分析的研究尚不多见.此外，模型存在不确定性，敏感性分析结果会因不同地域气候条件不同产生差异.定西是典型的半干旱黄土丘陵区，小麦是该地区重要的粮食作物，运用EFAST法在该地区开展小麦产量形成参数敏感性分析的研究鲜见报道.因此，本研究选用具有较好模拟效果且运用广泛的APSIM模型为研究对象，以旱地春小麦试验为例，依托试验区实测数据资料，采用EFAST全局敏感性分析法对APSIM模型中影响春小麦产量形成的敏感参数进行筛选，以简化模型，并为APSIM模型优化及本地化应用提供依据.

1 材料与方法

1.1 试验区概况与数据来源

试验区位于典型黄土高原丘陵区甘肃省定西市安定区凤翔镇安家沟村，该地区属中温带旱作雨养农业区，平均海拔约2 000 m，昼夜温度变化大，光热资源较为丰富，但水分严重不足，且基本来源于自然降水，无灌溉条件.表1列出了试验区基本土壤特征参数.

春小麦定西35为试验作物，播种采用免耕播种机，设置播种量187.5 kg/hm2，一般播深7 cm，行距 0.25 m.播种试验小区共计15个，面积6 m×4 m，保护行 0.5 m，完全随机区组设置，施肥及田间管理等参考当地实际情况.当地适宜正常播期3月19日，7月下旬春小麦成熟后收获.小麦产量以收获时各小区打碾产量折算公顷产量.

1971～2019年定西市安定区气象资料均来源于甘肃省气象局，所需土壤参数和田间管理参数为试验点实测数据，模型检验所需2015～2017年产量数据经田间实测获得，2018～2019年产量数据为查阅年鉴获得，APSIM 模型模拟获得其他有关产量数据.

表1 土壤属性特征

1.2 APSIM模型

APSIM是一个大型农业生产系统模拟模型[10].该模型基于组件设计，通过插件机制容纳各个模块(作物，土壤，气候，管理等)，将模型与用户界面分离；用户可以将模块不同组合插入在一起，以针对不同的仿真配置APSIM，具有灵活性.模型以土壤模块为中心，以日步长为模拟跨度，受土壤、水分及管理措施等驱动进行农作物生长的动态模拟[11-14].其它模型说明和运用实例的详尽信息参考官网：https://www.apsim.info/.

1.3 全局敏感性分析方法

Saltelli等[15]基于方差分解原理提出EFAST法，综合了Sobol法和FAST法，并在两者基础上进行改进.它对于样本要求低，计算高效，稳定性高[16]，适用于包含少量参数的系统，具有理论优势和应用潜力.主要采用2个指标：一阶敏感性系数和全局敏感性系数来评价敏感性高低的标准.其中，一阶敏感性系数评价单一输入参数对输出的影响，全局敏感性系数评价参数之间交互作用对输出的影响.基本原理如下：

假设模型y=f(X)，X=(x1，x2，x3，…，xn)为满足一定概率分布的多维参数空间，通过适当的转换函数Gi将模型转换为y=f(s)，转换函数Gi与参数xi的概率密度分布函数相关:

Xi(s)=Gi(sinωis)，∀i∈{1,2,3,…,n}

(1)

式中：s为标量且s∈(-∞，+∞)；{ωi}为参数xi所定义的整数频率；

对y=f(s)进行傅里叶变化：

(2)

式中：通过对s在[-π，π]中等间距取值，对取值结果输入模型，多次运行，得到Ak与Bk的近似值如下：

Λk=Ak2+Bk2

(5)

式中：k为傅里叶变换参数且k∈Z，A-k=Ak,B-k=Bk,Λ-k=Λk.参数xi变化引起模型方差为：

(6)

式中：Z0为非零整数，ωi是参数xi对应的频率.模型总方差为：

(7)

模型总方差可分解为：

(8)

式中，Vi是参数xi变化引起的模型方差，Vij是参数xi通过xj作用引起的模型方差，V1,2,…,k为参数xi通过x1、x2、…、xk引起的模型方差.归一化处理后，参数xi的一阶敏感性系数为：

(9)

全局敏感性系数为：

(10)

Dejonge[17]曾界定Si>0.05，STi>0.10(Si+STi>0.15)作为判断敏感性的标准.

1.4 模拟试验设计和待分析参数选择

表2是待分析参数说明及范围，本研究主要分析小麦品种参数.品种参数选择来源于APSIM官网小麦模块文档说明(网址：https://www.apsim.info/)及Zhao等[13]与何亮等[18]文献参考；品种参数上下限是根据模型初始值上下浮动±50%.基础气象数据来源于甘肃省气象局，土壤数据、管理数据来源于田间实测，这些参数在模型输入中均采用固定值.

本研究首先通过5 a的数据验证APSIM模型的适用性；其次结合模型，借助Simlab软件并采用其内置EFAST方法，对2016～2017年试验区影响小麦产量的部分参数进行全局敏感性分析，取2 a敏感性系数平均值作为结果；然后对敏感性较高参数设置梯度模拟，确定参数变化范围，检验单因素变化效应.

表2 选择参数的上下限及分布和模型输出

1.5 模型检验方法

基于已有研究，利用已校准的APSIM模型对2015～2017年(田间实测)、2018～2019年(查阅年鉴)定西35号春小麦产量实测值及模型模拟值进行拟合(图1).归一化均方根误差(NRMSE)用以检验误差，模型有效性指数(ME)用以检验模拟精度.其中，NRMSE值越小，误差越小；ME>0.5，则模拟效果良好[19].相关公式为：

(11)

(12)

式中：Yobs，Ysim和Ymean分别为实测值、模拟值和实测平均值.

1.6 数据处理

采用 Microsoft Excel 2010 软件整理汇总产量数据，利用 Origin 2017 软件拟合实测值和模拟值，并绘制旱地春小麦产量形成单因素效应曲线和不同比例下参数引起产量波动图.

2 结果与分析

2.1 模型验证

经检验(图1)，实测值与模拟值拟合较好，数据点均分布在限定误差范围线内.通过线性拟合发现，线性回归决定系数R2=0.998 5，归一化均方根误差NRMSE=5.314%，模型有效性指数ME=0.976，模型模拟产量较为准确.

图1 小麦产量模拟值与实测值线性拟合Figure 1 Linear fit between simulated and observed values of wheat yield

2.2 敏感性分析结果

APSIM小麦产量形成参数敏感性分析借助SimLab[20]专业软件完成，该软件由预处理模块、模型执行模块和后处理模块构成.具体操作步骤：输入参数因子，选择参数范围及分布概率函数；选择抽样方法，生成.sam格式的样本数据；将样本数据输入模型，获得模型输出结果；对参数进行敏感性分析.

根据图2可知，一阶敏感性系数和全局敏感性系数的分析结果总体走势基本呈现一致性.在参数选择范围内，按照前文所述判断依据，得到敏感参数及排序：每克茎籽粒数量>灌浆期籽粒日潜在灌浆速率>单株最大籽粒质量>作物春化敏感性指数>灌浆到成熟积温>出苗到拔节积温.其中，每克茎籽粒数量、灌浆期籽粒日潜在灌浆速率和单株最大籽粒质量与产量形成密切相关，对模拟产量贡献率达50.6%、31.9%和27.5%.敏感参数主要包括直接关系产量形成的参数及对生育期构成影响的物候参数(不同生育阶段的积温等)等，均与实际生产情况相符合.将对产量形成较敏感的6个参数，作为模型进一步调参优化基础.

图2 APSIM模型参数敏感性系数Figure 2 Parameter sensitivity coefficient of APSIM model

2.3 敏感系数对小麦产量的影响

对2016～2017年影响旱地春小麦产量形成的敏感参数设置梯度检验，观察敏感参数影响产量变化的趋势.梯度设置以模型默认值(base)为基准，增加10%、20%、30%、40%、50%及减少10%、20%、30%、40%、50%.

2.3.1 单因素总体效应 图3表明，每克茎籽粒数量在默认值基础上减少比例时，模拟产量出现持续下降趋势；而在默认值基础上增加比例，模拟产量趋于平稳.灌浆期籽粒日潜在灌浆速率在默认值基础上减少10%时模拟产量达到峰值，继续增长后模拟产量基本趋于平稳；而减少比例时，模拟产量整体呈下降趋势.单株最大籽粒质量与每克茎籽粒数量的变化趋势基本呈现一致性.出苗到拔节积温在模拟上出现了年份差异，两者在默认值基础上增加比例时，产量基本处于递减模式；而在减少比例时，2016年模拟产量递减，2017年递增，可能是由于不同播期导致外部自然环境不同产生的差异.灌浆到成熟积温在默认值基础上减少比例时，产量基本是下降状态，仅仅在2017年出现部分偏差；但当其在默认值基础上增加时，却出现了不同年份产量增加和减少的差异性；作物春化敏感性指数随数值增加时模拟产量基本呈下降趋势.总体来看，当变化比例处于-10%～+10%时，产量变化幅度极小，趋于稳定；当变化比例处于-50%～-10%时，产量变化幅度较大.

图3 旱地小麦产量形成因素单因素效应Figure 3 Single factor effect of wheat yield formation

2.3.2 等比例产量变化 图4表示敏感参数在模型默认值基础上增加和减少比例时2016和2017年模拟产量平均值相较于默认值状态下模拟产量平均值的具体变化量.总体来看，产量变化绝对值介于0～500 kg/hm2之间，且只有降低比例时，春化敏感性指数引起模拟产量变化是在默认值基础上增加，其余均是在默认值基础上减少.分开来看，在减少同等比例时，单株最大籽粒质量引起产量变化幅度均最高，在减少50%比例时，产量差值绝对值达到最高493.55 kg/hm2；而在增加同等比例时，出苗到拔节积温引起产量变化幅度最高，在增加50%比例时，产量差值绝对值达到最高249.85 kg/hm2.

3 讨论

在影响小麦产量形成参数中，每克茎籽粒数量、灌浆期籽粒日潜在灌浆速率和单株最大籽粒质量是敏感性系数最高的3个参数，Zhao等[13]研究中有相似结论.其中，每克茎籽粒数量和单株最大籽粒质量2个参数是构成小麦产量要素的基本参数，直接描述了小麦品种的产量特性.籽粒数量和籽粒大小的乘积用以计算产量，籽粒数是在开花期根据每克茎籽粒数量及抽穗期和籽粒灌浆开始之间干物质积累的函数计算，小麦籽粒大小是通过籽粒的生长速率(籽粒潜在灌浆速率)和开花后生殖阶段生物量向籽粒的分配来计算的[21].灌浆期籽粒日潜在灌浆速率是调节小麦生育期籽粒灌浆速率的参数.小麦灌浆期灌浆速率一般是“慢-快-慢”，春小麦灌浆时间长短和灌浆速率快慢，直接影响粒重高低.加快灌浆速率能有效增加千粒质量，千粒质量作为产量构成重要因素，增加可使产量提高.积温影响作物生长发育，积温积累快，能够加速籽粒形成.研究表明，春小麦生长中后期，积温影响生育期长短；生育期长短决定干物质积累时间，干物质积累与籽粒形成有关，籽粒形成影响最终产量[18].根据前人研究发现，从生长发育和小麦生产2个方面看，出苗到拔节积温都是一项可利用的生态指标[22]，期间积温增加能相应地缩短出苗天数.此外，温度适当升高有利于壮苗形成，利于后期生长发育，促进产量形成[23].灌浆期籽粒日潜在灌浆速率是籽粒灌浆过程的重要因素.近期研究指出，与出苗到拔节期间温度变化相比，灌浆到成熟阶段温度变化对小麦产量形成的影响更显著[24].在适宜温度范围内，积温与灌浆速率存在正相关性，积温增加会促使灌浆速率上升[25].但在过高温影响下，易导致灌浆过程中止，成熟期提前，干物质积累时间缩短，籽粒干瘪，影响千粒质量，从而导致减产.灌浆期是关乎小麦籽粒形成关键期，易受自然灾害影响.因此，做好管理，适时适当浇水施肥，能够有效延长灌浆时间，更好促进小麦产量形成[26].春化阶段是小麦必经发育期，春化对于幼苗阶段影响尤其显著，此阶段的生长发育直接决定了后续发育进程，影响最终产量形成.在APSIM中，春化影响从出苗到开花期.春化敏感性指数，在小麦文件中为品种特定参数，影响春化因子，造成累计春化的差异性，具有较强敏感性，需要进一步校准.结果表明，小麦产量形成与其自身品种遗传参数相关外，也受到物候期影响.

图4 不同比例下参数引起产量波动Figure 4 Parameters at different ratios cause output fluctuations

敏感性分析得到了 APSIM 模型中对小麦产量模拟结果影响显著的品种参数.为了进一步实现参数“本地化”，使参数适用于特定研究区域[27]—定西市安定区，须对选定参数以优化调整，使模型具有高可适用性.对敏感性系数未达到判断指标的模型参数，采取经验值或实测值及查阅文献等方法获得.

前人研究证实[28-29]EFAST方法为评估整个可行参数空间中参数敏感性提供了一种简单、快速且全局的方法.但在实施EFAST方法时，模型参数变化范围及样本数量选择对敏感性分析结果会产生影响.一般而言，参数范围选择基于不同作物种类及模型文档说明，参考实际应用情况界定.本研究是为了客观选择敏感性较强的参数，暂时忽略参数范围变化影响，这在非特殊情况下基本可行.本研究中对管理参数(如播期、行间距等)、土壤参数(田间持水率、凋萎系数等)和日最高气温、最低气温、日照时长等气象参数采用固定值一次性输入，未作具体讨论.此外，参数取值范围差异可能会造成分析结果的不确定性.因此，继续补充其他参数的敏感性分析，合理地确定参数分布范围以及对敏感参数进行优化则是下一步需要研究的方向.

4 结论

本研究利用扩展傅里叶幅度检验法对定西春小麦APSIM产量形成参数进行敏感性分析，得到6个敏感参数：每克茎籽粒数量、灌浆期籽粒日潜在灌浆速率、单株最大籽粒质量、出苗到拔节积温、灌浆到成熟积温和作物春化敏感性指数，可优先校准.通过对敏感参数设置单因素梯度检验表明，当各个参数变化比例处于-10%～+10%时，产量变化幅度极小，趋于稳定；当变化比例处于-50%～-10%时，产量变化幅度较大.同时，产量变化绝对值介于0～500 kg/hm2之间，在同等增加和减少比例时分别是出苗到拔节积温和单株最大籽粒质量引起产量变化幅度最大.