考虑空间效应的狭长型沟槽基坑稳定性计算方法研究

施 琦

[上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092]

0 引言

随着我国城市化进程不断推进，市政地下建设项目日益增多，其中之一便是各类给排水管线的敷设。给排水管道一般采用开槽埋管这一施工方式，沟槽围护根据基坑深度采用横列板、槽钢或拉森钢板桩等支护形式。管道沟槽基坑宽度一般较小，其宽深比小于1，即沟槽基坑具有狭长型这一特点。《基坑工程技术标准》（DT/T J 05-61—2018）根据管道的不同直径及埋深给出了沟槽基坑一般情况下的宽度取值，当管道直径为3 m 以内时，基坑宽度最大值仅为5 m。

根据现行的行业及地方规范，如《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）、《基坑工程技术标准》（DT/T J05-61—2018）（简称《标准》）、《建筑基坑工程技术规程》（DB33/T 1096—2014）等，计算基坑稳定性时都未考虑沟槽基坑宽度对计算结果的影响，即进行不同平面尺寸下的基坑稳定性计算时，若其计算剖面一致，则计算结果一致。如按照现行规范的计算方法，对前述狭长型沟槽基坑进行稳定性计算时，会忽略基坑另一侧围护桩及土体的有利作用，致使计算结果偏小，与实际不符。

汪炳鉴等[1]考虑了基坑坑底以下围护桩对坑底土体隆起的有利作用，并以此为基础，提出了验算坑底抗隆起的方法（简称汪- 夏法）。该法假定破坏土体沿着围护桩桩底产生滑动，且该滑动破坏面为经过桩底的圆弧，即滑动破坏面的圆心为基坑坑底与围护桩的交点，半径为坑底以下围护桩的嵌入长度。《标准》在该法的基础上，将滑动破坏面圆心移至最下道支撑与围护桩的交点，滑动面半径为最下道支撑以下围护桩的长度。陈孝湘等[2]基于强度折减法，研究了狭长型基坑坑底隆起稳定性的破坏模式，研究结果显示，狭长型基坑的滑动破坏面不再是完整的圆弧型。张飞等[3]设计了狭长型基坑在软土地区的抗隆起离心模型试验及有限元数值模型，发现基坑最终破坏时表现为围护桩绕某一点向坑内的转动踢脚破坏。王洪新[4]对基坑底隆起破坏模式进行了分类，并根据不同的坑底隆起破坏模式给出了对应的抗隆起稳定安全系数计算方法。

1 狭长型沟槽基坑坑底抗隆起稳定性计算方法

本文对狭长型沟槽基坑坑底抗隆起稳定性计算方法的研究以《标准》为基础，仍假定基坑坑底隆起破坏以圆弧形为破坏面，且破坏面通过围护桩桩底。

1.1 《标准》关于基坑坑底抗隆起稳定性计算方法

《标准》 利用力矩平衡法对坑底土体抗隆起稳定性进行分析，并将圆心固定在最下道支撑或锚拉点处（见图1）。

图1 坑底抗隆起的圆弧滑动模式验算图示

按照《标准》的假定，垂直段KJ 面上的抗剪强度不考虑，基坑破坏只考虑滑动面KCEF；滑动力矩主要由以下几部分组成：JI 段地面荷载产生的力矩、IJKO 范围内土重产生的力矩、KCGO 范围内土重产生的力矩、CEG 范围内土重产生的力矩。抗滑动力矩主要由以下几部分组成：围护桩的容许力矩、EFG 范围内土重产生的力矩、滑动面FECK 上由土体自身抗剪强度产生的力矩。其中CEG 范围内土重产生的滑动力矩与EFG 范围内土重产生的抗滑动力矩相抵消。抗倾覆力矩项中围护桩的容许力矩Msk相对于抗剪强度产生的抗滑动力矩而言其数值可忽略不计，且一般在分析时Msk还是未知数，因此在计算时可忽略其作用。最后将抗滑动力矩之和与滑动力矩之和相除，即可求得基坑的坑底抗隆起稳定性安全系数。

1.2 考虑基坑宽度影响的狭长型沟槽基坑坑底抗隆起稳定性计算方法

对于基坑宽度较小的狭长型沟槽基坑，若按照前述规范的计算方法对坑底抗隆起进行验算，由于滑动破坏面半径R 将大于基坑宽度L，则另一侧的围护桩将与破坏面相交（见图2）。

图2 狭长型沟槽基坑坑底抗隆起的圆弧滑动模式验算图示

而由于另一侧围护桩及土体的约束作用，破坏面不会穿过墙体，同时根据汪- 夏法的圆弧假定，土体沿着围护桩桩底底面滑动破坏，且破坏面为圆弧。为满足以上2 点，则破坏面圆心O 将下移至O’，圆弧半径O’E=D’=L（见图3）。

图3 改进后的狭长型沟槽基坑坑底抗隆起的圆弧滑动模式验算图示

与不考虑基坑宽度影响的圆弧滑动面相比，该圆弧滑动面的主要变化为：（1） 半圆段C(E N 抗滑动面弧长减小；（2）CF 段抗滑动面土体摩擦角按《标准》考虑围护桩的影响；（3）滑动面IJGM 范围内产生滑动力矩的坑外土体截面积减小，且相对于（1）、（2）中抗滑动力矩的减小值，该滑动力矩的减小值较大。

由图3 可知，在该工况下，滑动力矩主要由JI 段地面荷载产生的力矩、IJMG 范围内土重产生的力矩、GMNO’范围内土重产生的力矩、O’NE 范围内土重产生的力矩组成。抗滑动力矩主要由围护桩的容许力矩、GFCO’范围内土重产生的力矩，O’CE 范围内土重产生的力矩，滑动面MN、NEC、CF 上由土体自身抗剪强度产生的力矩组成。其中GMNO’、O’NE范围内土重产生的滑动力矩与GFCO’、O’CE 范围内土重产生的抗滑动力矩相抵消。抗滑动力矩项中不考虑基坑开挖面以上JK、KM 面上的作用。

土体抗剪强度按照摩尔库伦强度理论，按τk=σktan φk=ck进行计算。法向应力σ 主要包含两部分作用，分别为土重在破坏面法向上的分力和作用点处土的侧向压力在破坏面法向上的分力。该情况下侧向土压力的取值大小在主动土压力与静止土压力之间，因此近似取值为σk=γztan2（π/4-φk/2），而不再减去2cktan（π/4-φk/2）。

在《标准》关于基坑坑底抗隆起稳定性计算公式的基础上，考虑基坑宽度影响的狭长型沟槽基坑坑底抗隆起稳定性计算公式调整为：

式中：MRLkj为坑外圆弧滑动面圆心以下第j 层土产生的抗隆起力矩标准值，kN·m/m；MRLkm为坑内圆弧滑动面圆心以下第m 层土产生的抗隆起力矩标准值，kN·m/m；MRLkx为坑外开挖面以下圆弧滑动面圆心以上第x 层土产生的抗隆起力矩标准值，kN·m/m；MRLky为坑内开挖面以下圆弧滑动面圆心以上第y 层土产生的抗隆起力矩标准值，kN·m/m；MSLki为坑外开挖面以上第i 层土产生的隆起力矩标准值，kN·m/m；α 为弧度；αA、αB为计算土层层顶及层底和滑动面的交点与圆心O’连线的水平夹角（弧度）；D’ 为圆弧滑动面圆心至墙底的深度，m；δk为计算点处土与围护桩面的摩擦角标准值（弧度），对板式支护体系围护桩可取δk=（2/3～3/4）φk，且δk≤20°；h’0为圆弧滑动面圆心至地面的距离，m；n1为坑外开外面以上的土层数；n2为坑外圆弧滑动面圆心以上、开挖面以下的土层数；n3为坑内圆弧滑动面圆心以上、开挖面以下的土层数；n4为坑内圆弧滑动面圆心以下至墙底的土层数；其余未注明参数含义见《标准》。

2 狭长型沟槽基坑坑底抗隆起稳定性计算算例分析

某沟槽基坑深度6 m，采用长12 m 拉深钢板桩作为围护桩，内设2 道支撑，最下道支撑距坑底3 m。为方便计算分析，土的天然重度取18 kN/m3，黏聚力标准值取加权平均值ck=13 kPa，内摩擦角标准值取加权平均值φk=16°，地面超载取20 kPa。不同基坑宽度的基坑坑底抗隆起稳定性安全系数计算结果见表1。

表1 不同基坑宽度的基坑坑底抗隆起稳定性安全系数

由表1 可知，当按照上海规范不考虑基坑宽度对基坑坑底抗隆起稳定性计算的影响时，其安全系数K 的计算结果为1.63，不满足基坑安全等级为3级时的规范要求1.70。当基坑宽度为6 m 时，沟槽基坑宽深比为1.0，安全系数K 为2.06，且随着宽度的不断减小，安全系数K 不断增大，当基坑宽度为1 m时，安全系数K 为7.69。

3 结语

（1）对于管道沟槽等狭长型基坑而言，现行规范未考虑另一侧围护桩及土体的有利作用，其计算方式较为保守。

（2）当考虑沟槽基坑另一侧围护桩及土体对坑底抗隆起稳定性计算的影响时，圆弧滑动面将发生变化。滑动面圆心将下移，位置距桩底的距离为L（L为基坑宽度）。同时，坑外产生滑动力矩的土体宽度由第2 道支撑至桩底的长度减小为基坑宽度L，产生滑动力矩的土体截面积大大减小。

（3）当考虑基坑宽度L 对基坑坑底抗隆起稳定性安全系数K 的影响时，随着基坑宽度L 的减小，安全系数K 不断增大，且增大幅度不断增大。

（4）下一阶段需通过试验或工程实践，进一步论证该理论计算方法的正确性和工程应用的可行性。

（5）对于管道沟槽基坑等狭长型基坑，在计算坑底抗隆起稳定性安全系数时，可考虑基坑宽度的影响，适当减小围护墙的插入比，提高经济性。